让种子生根发芽

胡余芳

[摘 要]“长方形和正方形面积的计算”是小学数学课中的“种子课”，其教学难点在于如何使学生真正明白“为什么测量长和宽的长度，将它们相乘就是面积”的道理。通过分析教材、解读理论、教学实践等活动，寻找策略和方法，以便更好地开展教学。

[关键词]“种子课”;教材分析;理论解读

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0028-03

在小学数学课中，有许多“种子课”，“长方形和正方形面积的计算”就是其中之一。它是学生学习面积计算的起始课，也是定量刻画图形面积的基础课。从以往的教学经验来看，无论是教师的教还是学生的学，最大的难点是如何使学生明白“为什么测量长和宽的长度，将它们相乘就是面积”的道理。那应如何突破？如何让“种子”在学生心中“生根发芽”？

一、分析教材，寻找突破关键

人教版教材“长方形和正方形面积的计算”（如图1）首先从学习动因入手，直截了当地提出学习主题 “一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米。你能求出它的面积吗？”，引导学生动手操作，通过用单位面积去测量所求的长方形面积，初步发现其内在的规律。接着又安排了第二次操作，用若干个单位面积拼摆出不同的长方形，引导学生进一步发现规律。

然而，在第一次操作时，尽管教材呈现了“每行摆5个，可以摆3行，它的面积是5×3，等于15平方厘米”这样的提示语;在第二次操作后，也提出了“你发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系吗？”这样的思考题，但在体会“长”和“宽”之积与单位面积个数之间的对应关系上，并没有给出明显的提示。

查阅其他版本的教材（如图2）后发现，苏教版、西师版、浙教版教材和人教版教材一样，都从上述两个角度为学生提供了两次操作的机会，但苏教版和浙教版教材在操作的顺序上正好相反。记录数据的表格也有一定的差异，西师版、浙教版教材和人教版教材一样，只有三栏（长、宽、面积），苏教版有4栏（长、宽、正方形个数、面积）。

不难看出，在要求学生理解长方形的长、宽和单位面积个数的关系上，苏教版教材的表格和西师版、浙教版教材中长度与单位面积的对应图示，相较人教版教材具有更明确的建构作用。但说理更加清晰的还数台湾教材。台湾翰林版教材把该内容安排在四年级下册，同样安排了两次操作：

第一次还是用单位面积去测量所求的长方形面积，初步体会面积的计算方法，第二次则提出“如果没有平方公分板，怎样算长方形卡片的面积？”这一问题。这就势必激发学生想到用尺去测量长方形的长和宽。同时，教材也给出了一系列说明：长6公分表示一排有6格;宽4公分表示有3排，共有6×4=24个格子，所以长方形的面积是24平方公分，最后再总结出长方形的面积计算方法。值得一提的是，台湾教材中的正方形面积的内容是单独成章的，编排方式基本与长方形的内容一致，有利于再现公式的发现过程，加深学生的理解。

由此，笔者认为，要突破本课的教学难点，关键在于引导学生建立起长度的数值与单位面积个数之间的对应关系。人教版教材对于面积公式意义的理解和说明是比较模糊的，尤其是缺少一个帮助学生获取“长”和“宽”的积与单位面积总数的对应关系的数学活动。因此，教师应该借鉴各个版本教材的编排优点，找到最佳的契合点进行整合重组，以实现学生“知其然，再知其所以然”的目标。

二、借鉴理论，设计教学流程

荷兰学者范·希尔夫妇经过理论和实践两方面的长期探索，提出了儿童几何思维水平发展具有阶段性的理论，指出几何教学具有5个阶段：①熟知（学生开始熟悉相关的内容）;②受指导的定向（学生逐渐接触、了解形成体系的主要联系点）;③描述（学生讨论发现的关系，用相关数学用语表达）;④自由定向（学生利用自身固有知识去探索和发现方法）;⑤整合（回顾整理各种思考路径）。基于此理念，进一步分析学生学习“长方形和正方形面積的计算”一课时各个思维水平的分布情况：

[思维水平阶段 学生已有水平 通过学习达到的水平 熟知 知道长方形和正方形的面积和单位面积。 结合图形，回顾相关概念，提取相关表象（如：面积大小的估计）。 受指导的定向 会根据面积单位的个数比较面积的大小，知道图形的面积就是单位面积“量的积累”。 利用足够的单位面积测量长方形或正方形的面积。

描述 会根据已摆的单位面积的位置推测未摆的单位面积的位置和数量。 利用有限个单位面积测量长方形或正方形的面积。 自由

定向 会理解长方形或正方形中长宽之积的量与面积的量的对应关系。 根据长和宽的数值与单位面积个数之间的对应关系理解算理，发现计算方法。 整合 会运用长和宽的数值与单位面积个数之间的对应关系求得长方形或正方形的面积。 引导整合，并能应用公式解决相关的实际问题。 ]

从上述的分析中可以发现，学生通过本课的学习，思维将会经历以下的过程：

以上就是学生思维水平发展的5个阶段。因此，基于范·希尔夫妇的几何教学理论，结合对教材的分析与思考，不难设计出本课的教学流程，主要包括以下几个环节：

三、聚集探究，落实教学目标

从上文中已经了解到，学生在探究的过程中应经历“估计——测量——推理——关联”的过程。因此，为落实“探索长方形和正方形面积的计算公式”的教学目标，突破“为什么测量长和宽的长度，将它们相乘就是面积”的教学难点，一系列的实践操作、讨论交流等活动必不可少。由此，让我们聚集课堂（如图4）。

关于正方形面积计算方法的获得，人教版教材在编写中给人这样的感觉：既然已经发现长方形的面积计算公式，那么正方形的面积计算公式就可以通过长方形的来推理，其过程就显得不那么重要了。其实对小学生而言，把正方形面积计算公式单列出来是很有必要的，至少可以再现公式的发现过程，可以再次体味和理解推导过程中蕴含的数学思想和方法，提高学生的联想和推理能力。

特级教师俞正强曾指出：如果将某一知识系统作为一棵树，这棵树的生长过程表现为若干节“课”，那么一定有一些课需要“莳也若子”，充分理透脉络，谓之“种子课”。因此，作为“种子课”的长方形和正方形的面积计算，无论怎样深入讨论都不会过分。只有种好“种子”，让其在学生心中“生根发芽”，才能积聚更多的能量，促进学生后续的“生长”。

（责编 金 铃）