对偶原理在数学竞赛中几类的应用浅析

刘小树

[摘  要] 数学中的对偶是指数量上成对、结构上对称的代数式、函数、性质、图形命题. 巧妙灵活地运用好对偶原理在高中数学学习中能起到事半功倍的效果，特别是奥数中出奇制胜.

[关键词] 对偶原理;函数;三角;二项式;数列

一点感悟：对偶原理在数学竞赛中的运用，有出奇制胜的效果. 在高中数学中有很多知识运用了对偶的思想，如三角中的互余，实数中的共轭因式，复数中的共轭复数，等差数列中的倒序相加，不等式证明中的轮换思想，圆锥曲线中的调和共轭关系，等等. 事实上，对偶思想蕴含着某种对称的思想，包括形式，也包括具體内容，有的表面上对偶性不是那么强即弱对偶，但是仍然能给我们带来惊喜. 只要我们勤于思考，细心的我们不断研究，就会发现新的更多的对偶思想原理的运用.

参考文献：

[1]  陈云妮. 线性规划教学引入对偶理论的实践探索[D]. 天津师范大学，2015.

[2]  余红宴. “对偶原理”在初等数论解题中的应用[J]. 湖北师范学院学报（自然科学版），2011，31（3）.

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[5]  李炯生，黄国勋. 中外数学竞赛：100个重要定理和竞赛题精解（第2版）[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2014.