高中数学教学中学生反思能力培养的反思

邱国界

[摘  要] 对于高中学生而言，有效的数学学习应当是有反思能力支撑的. 纯粹应试容易扼杀学生的反思意识，而无论是基于应试需要，还是核心素养培育的需要，反思能力的培养又是必需的. 激发学生的反思动机，在自主学习过程中，培养学生的反思能力，在问题解决的过程中通过“比较”方法的运用培养学生的反思能力，被事实证明是有效的培养途径.

[关键词] 高中生;数学学习;反思能力;能力培养

站在学生的角度去思考高中数学教学的有效性，笔者以为其中一个重要的因素就是培养学生的反思意识与能力.所谓反思意识，就是要让学生在数学学习的过程中，不只是局限于知道“是什么”，更要明白“为什么”，而这就需要学生在学习过程中进行反思活动. 研究表明，反思是对思维过程、思维结果进行再认识的检验过程. 通过反思性学习可以帮助学生更好地学，让学生更全面地掌控学习的技能和技巧，从而全方位地提升他们的学习能力，促使他们更好地发展[1].

经过笔者的实践与反思，笔者以为在高中数学教学中，学生的反思能力培养需要认真考虑以下几个方面的内容：

反思能力培养前提是激发反思动机

从当前高中生数学学习的实际过程来看，在数学学习中有反思动机的学生并不多见.当然客观地讲，这不能责怪学生，因为沉重的应试压力，让学生在面对数学知识或者数学问题的时候，往往只想着尽快地学习数学知识、解决数学问题，然后还要尽快地完成后面的任务，这使得学生根本没有反思的空间，长期在这样的学习状态中，学生偶尔出现的反思动机也有可能被扼杀. 但是从另一面，我们又看到，由于反思意识与反思能力的缺乏，学生在数学学习过程中出现了一些对数学知识机械理解，对数学问题解决方法死搬硬套，好不容易形成的解题能力却不善迁移等等现象.这样的现象常常让教师懊恼不已，也让学生在数学学习的过程中，逐渐失去自信.这提醒我们，反思能力的培养是不可或缺的. 而反思能力的培养，首先要以激发学生的反思动机为前提.

研究表明，对反思的动机的激发，应有效确定反思起点，激活学生的反思热情，激发学生的反思兴趣，这样就可以引导学生在数学学习过程中通过反思提高自我学习的能力[2].

例如，在函数知识学习之后，有一个重要的教学内容就是“函数知识的应用”. 有经验的高中数学教师也都知道，学生在函数知识应用的过程中表现出来的能力，反映着这个学生的数学学习能力;同时在阐述知识应用过程中，又能够有效地培养学生的数学学习能力.如何让函数知识的应用与学生的数学学习能力之间形成相得益彰的关系呢？笔者进行了这样的努力，先给学生提供一个问题：某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？

这是一个实际问题，学生能够认识到这个问题与函数知识相关，但又无法一下子准确地把握如何利用函数知识来解决这个问题. 显然，这个问题的解决需要以教师引导为主，笔者的引导过程主要分为这样几步：首先引导学生建立平面直角坐标系，去画出散点图;然后根据散点图的形状去猜想有可能与之对应的函数;猜想之后用待定系数法，去完成解析式的求解，并与原题中的信息进行比照，以完成验证过程.

通常情况下，通过这样的过程往往可以实现问题的解决，但是如果不引导学生反思，学生对这些解题思路的理解，往往就是机械的. 所以笔者跟学生强调：回过头去看看，看看这个问题是如何得到解决的？把你认为重要的步骤写下来.等到学生反思好了之后，再将他们的反思结果与上面的三个步骤进行比较，进一步强化他们在用函数知识解决实际问题的时候，应当遵循的基本思路.事实证明，经历了这样的反思过程，学生的反思能力得到了培养，对利用函数知识解决实际问题的认识也更为深刻.

在自主学习中培养学生的反思能力

反思往往是学生独立进行的，因为反思是学生对自己学习数学知识以及解决数据问题的过程的反观、分析甚至是批判. 从这个角度讲，我们得到的认识应当是：培养学生良好的反思能力能有效地促进学生的自主学习，反之，在自主学习过程中可以寻找到巨大的培养学生反思能力的空间.

因此，在高中数学教学中，需要数学教师结合学科特色，强化学生的反思意识;需要教师抓住能够促进学生反思的时机，培养学生的反思习惯;也需要制订反思方案，指导学生在自主学习过程中掌握反思手段，从这三个方面来培养学生的数学反思能力，进而使学生的数学活动成为有目标的主动行为，使学习具有探索性、研究性[3].

在上面的例子当中，学生反思的过程就是一个自主学习的过程，或者说学生的反思能力得到培养，就是在自主学习的过程中实现的. 笔者让学生去总结利用函数知识解决实际问题的思路，实际上，相当一部分学生在自我总结的时候，是抓不住要点的. 比如有学生反思总结的结果是：解决与函数有关的实际问题，关键是找到正确的函数解析式.

这样一个结果看起来正确，但是却不能反映利用函数知识解决实际问题的要素. 固然，正确的解析式很重要，但是应当看到的是，解决问题的第一步并不是得到解析式，而是在平面直角坐標系上画散点图. 如果说解析式是“渠成”的话，那没有画散点图这个“水”，那是无法“到”的. 当然，学生的这一反思结果并不是没有价值，因为学生在反思的过程中出错是正常的，学生每一个反思出错的结果，其实都是教育资源. 笔者就将上面的分析与学生共享，他们很迅速地发现，画散点图确实是一个重要的前提步骤. 而顺着这个思路，有学生提出：其实正确画散点图也是有前提的，那就是认真审题，采集正确的数据. 笔者以为，学生得到了这个认识，恰恰说明他的反思是有效的.

由此可见，在自主学习的过程中培养反思能力，其实要求教师抓住几个关键要素：一是让学生真正进入自主学习的过程，只有学生自主了，他们才会对自己的学习过程进行有效的反观、分析与批判. 二是学生的自主学习过程，尤其是反思过程，一定要语言化、文字化，也就是说，一定要让学生说出来或者写出来.只有进行这样的输出过程，才能让他们所想象的内容变得清晰，否则就一定会有模糊的认识存在，真正转化为数学学习认识. 三是教师要做好引导，尤其是提供标准的参考，让学生比照，以发现自己反思的不足. 事实上，在这样的引导过程中，学生更容易接受教师提供的学习方法或者解题思路.

在数学解题中培养学生的反思能力

波利亚曾经说过，“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准题，而且要解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”，因此数学教师可以通过典型例子的分析与学生的自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态[4].

笔者对数学解题的态度是：既不唯解题，也不妖魔化. 解题是数学学习的必然环节，但解题也不是数学学习的全部，当我们从数学学科核心素养六个要素的角度来理解数学学习时，可以发现，数学解题既与它们相关，但又不能完全代表它们. 在可以预见的将来，数学解题仍然将是高中数学教学的重头戏，既然如此，那数学教师就应当在解题的过程中，培养学生的反思能力.

事实上，在当前的数学学习实际中，学生也往往更关注自己的解题结果.如果在他们关注自己解题结果的同时，能够渗透反思能力的培养，那无论对于考试能力而言，还是对于数学学科核心素养培育而言，都是有益的.

数学解题过程中，反思能力的培养，主要体现在学生的解题思路如何得到优化上. 具体包括：如何一下子就找到正确的解题思路;如何寻找到最佳的解题思路等等. 而反思的主要方法应当是“比较”，通过将自己的思路与正确的思路进行比较，以发现自己在选择解题工具时存在哪些问题;通过将自己的思路与最佳的思路进行比较，以发现最佳的思路好在何处？俗话说“不怕不识货，就怕货比货”，通过比较可以让学生在对解题方法的理解中，体验一个优化过程，进而实现自身反思能力的提升. 最后需要強调的是，就算从核心素养的角度来看，反思能力也应当是学生的关键能力，因此数学教学中培养学生的反思能力，是必要的.

参考文献：

[1]  陈小玲. 高中生数学反思能力的培养[J]. 福建基础教育研究，2015（8）：35-36.

[2]  何晴艳. 浅谈新课标下高中数学教学中学生反思能力的培养[J].  数学教学通讯，2014（30）：36-37.

[3]  沈智芬. 培养高中生数学反思能力的途径与方法[J]. 数学教学通讯，2015（12）：36-38，54.

[4]  苗建成. 浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力[J]. 数学通报，2007，46（1）：54-56.