核心素养背景下高中数学教学中学生思维能力培养再议

陈凯姬

[摘  要] 核心素养背景下，再去思考高中生数学思维能力的培养，可以发现会生成新的理解. 立足直观想象素养、数学问题解决、活动经验积累，思考有效的思维能力培养途径，可以更为有效地实现核心素养的落地.

[关键词] 高中数学;核心素养;高中生;思维能力

核心素养概念的提出，为包括高中数学在内的所有学科的教学，打开了一个广阔的空间. 宏观核心素养概念下的微观学科核心素养及其研究，为在具体的学科教学中，实现核心素养的落地指明了方向. 对于高中数学学科核心素养而言，《普通高中数学课程标准（实验）》（修订稿）提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析这六大要素. 很显然，核心素养背景下高中数学教学的一个重要指向，就是培养学生的关键能力？那什么是关键能力呢？显然，数学是思维的学科，我们可以认为思维能力就是关键能力. 虽然说思維能力的培养一直以来都是高中数学教学研究的重点，但在核心素养背景下仍然有其新的研究空间与价值.

立足直观想象素养，培养学生的思维能力

直观想象是高中数学学科核心素养六大要素之一，其对高中生数学学习有着非常直接的作用. 不夸张地讲，学生的直观想象能力，基本上就决定着他的数学学习结果. 因此，立足直观想象素养的培育，是培养学生思维能力的重要内涵. 对此，有研究者指出：高中数学课堂教学应以新的课程标准为导向开展教育教学，并将提高高中生数学核心素养作为重要考察目标. 在建立以学生为主体、教师为辅的数学学习活动中，直观想象有利于促进学生的知识与能力形成，有利于提高学生分析和解决问题能力，从而养成良好数学思维习惯、创新意识以及应用数学意识与欣赏数学之美[1].

需要指出的是，直观想象实际上分为直观和想象两个层面的理解. 直观更多地与学生的直觉思维有关，而想象既与形象思维有关，也与抽象思维和直觉思维有关. 通常情况下，想象是建立在直观的基础之上的，想象可以看作是直观的延伸，从这个角度来看，高中生在数学学习过程中，只有具备了充分的直观基础，想象才能有效展开. 而想象展开的过程，实际上也就是思维能力得到培养的过程. 我们可以来看这样一个例子：

在“点与直线的距离”的教学中，在学生掌握了点与直线的距离的计算方法之后，教师通常会提出另一个新的问题：如何计算两条平行线之间的距离呢？根据两个数学知识之间的逻辑关系，“点与直线的距离”是“平行线之间的距离”的基础，很多时候，数学教师也正是基于这样的逻辑认识，才认为学生在理解平行线之间的距离的时候，应当是比较顺畅的. 但事实上在教学的过程中，很多学生却没有这种顺畅感.原因在于什么地方呢？笔者通过研究发现，学生对平行线之间的距离的认知，很大程度上取决于学生的直观想象能力. 如果学生对点与直线的距离的表象非常清晰，且能够实现“平行线之间的距离”向“点与直线的距离”的转换，那他的理解就是顺畅的. 而事实上，好多学生对于点与直线的距离的理解，恰恰是只记公式，表象并不清晰. 这也就意味着学生缺少直观的基础，由于没有这个直观基础，所以它们在大脑中，通过想象去构建平行线之间的距离时，要么是表象不准确，要么是表象不清晰. 反之，如果教师在教学过程中着力引导学生建立清晰的点到直线的距离的表象，那探究平行线之间的距离就会比较顺利.

这个鲜活的例子告诉我们，直观想象有时并不像我们所理解的那么简单，如果我们把学生的认知基础与认知特点把握得更准确一些，那在数学教学过程中，直观想象的过程就会更顺利一些，学生的思维能力培养也就可以在这个过程中实现.

立足数学问题解决，培养学生的思维能力

问题解决，可以说是高中数学教学的重中之重，同时问题解决也是体现学生思维能力的一个综合性过程，培养学生的问题解决能力，某种程度上讲就是培养学生的思维能力. 思维能力培养与问题解决能力培养之间是一个相辅相成的关系.

需要强调的是，从化解学生在数学学习中遇到的困难的角度来看，在问题解决过程中培养学生的思维能力，最好要依靠生活素材去创设问题情境，因为生活素材所创设出来的问题情境，学生在思维的时候能够更好地利用自身的形象思维，显然，这就降低了思维的难度，同时还可以让学生经历一个从生活素材向数学抽象的过程，可以培养学生的数学抽象能力（其也是高中数学学科核心素养的六个要素之一）. 因此我们认为，高中数学教师应结合学生思维能力发展规律，课堂教学应该贴近学生的实际生活，以“问题教学”为载体，构建起以学生为学习主体的教学活动，使学生在学习活动中有所思，有所悟，有所得[2].

在上面所举的“平行线间的距离”这个例子中，笔者进行了这样的一个生活化处理：先用一个粉笔头和一根教棒，分别代表一个点和一根直线，以让学生对点到直线的距离的认识更加清晰;然后用两根教棒，比画出一对平行线，其后提出问题：如何计算两平行线之间的距离？通过这样的一个简单的生活化处理，学生在理解笔者提出的问题时，大脑当中的表象是清晰的，从而就可以顺利地实现转换. 实际上绝大多数学生都想到：一条直线上的任意一个点，到与之平行的直线的垂线，就是两条平行线之间的距离.

这样的一个生活化处理，还有一个好处就是：其可以促进学生思维的延伸.比如就有学生提出这样的问题：如果空间的两条直线不平行，那如何计算它们之间的距离呢？可以肯定地讲，如果不进行这样一个生活化处理，学生是无法基于原有的表象进行延伸加工，从而提出新的问题的. 有经验的高中数学教师都知道：当学生基于某一情境提出新的问题的时候，意味着他对原有的问题的理解是深刻的，对原有问题的解决途径也是心中有数的. 这又意味着什么呢？在笔者看来，其实就说明了生活化处理的问题情境，在促进学生思维延伸的同时，降低了学生对已有问题理解的难度，培养了学生的思维能力.

立足基本活动经验，培养学生的思维能力

高中数学教学研究，有时候需要量化研究，在学生核心素养培育以及思维能力培养的过程中，有研究者构建了高中数学核心素养水平三维模型，通过测试工具用分层抽样的方式对样本施测，得出的结论是：

在被测试的学生中，数学抽象、直观想象能力较好，逻辑推理、数学运算能力次之，数学建模能力参差不齐，数据分析能力最差. 数学学科核心素养4个表现方面中的情境与问题、知识与技能、思维与表达水平分布相似，与正态分布曲线基本拟合，交流与反思整体水平有待提高. 初步归因分析为：教学对“四基”中的“基础知识、基本技能、基本思想”渗透好，对“基本活动经验”重視严重不足，从而导致“四能”：从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力较弱[3].

这样的一个研究结果，对于高中数学教师来说，非常具有启发意义. 这也提醒我们，在高中数学教学中，要立足于学生基本活动经验的积累，去培养学生的思维能力.这里存在一个逻辑关系：经验是在活动中产生的. 因此学生思维能力培养的要旨之一，就是让学生进行充分的数学活动. 当然，这个活动不一定是肢体的活动，更应当是思维的活动.在上面的例子中，其实肢体活动是由笔者做出的，但这不影响学生的思维活动，这样才有可能顺利实现问题解决，进而实现思维能力的培养.

值得一提的是，数学教学是“数学思维活动的教学”的观点已得到教育界的普遍认同. 对大多数人来说，学会数学式的思维，在某种意义上比学会数学知识本身更重要.

基于这样的认识，有人认为：语言是思维的载体，思维需要用语言或文字来表达，所以阅读能力是思维能力的基本组成部分. 在高中阶段，数学阅读主要体现为学生对运用数学符号和图形描述现实世界事物间的相互关系的理解，并在此过程中发展抽象思维;同时生成对现实空间及图形的认识，发展形象思维. 人们认为，这实际上就是数学阅读的基础[4].

事实上，数学阅读本身就是一种活动，其既可以帮学生积累数学学习经验，同时又可以让学生在数学阅读这样一个活动的过程中发展思维，于是思维能力的培养也就有了一个新的空间.

总的来说，核心素养背景下高中学生思维能力的培养，需要数学教师建立新的视角、寻找新的途径，这样才能与核心素养培育更好的吻合.

参考文献：

[1]  郭立祥. 基于高中数学核心素养下直观想象能力的培养[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2017（20）.

[2]  柏劲松. 数学因思维而“精彩”——浅谈高中生数学思维能力的培养[J]. 中学教学参考，2013（1）.

[3]  于川，朱小岩，邬楠. 高中生数学学科核心素养水平调查及分析[J]. 数学教育学报，2018（2）.

[4]  成钰. 刍议高中生数学阅读能力的培养[J]. 中学数学月刊，2014（1）.