莫道“模” 高深可往“Mo”中寻

刘涛　符羽　李砚昕　彭梦晖　李江　李世杰　曹婷

常规设计课堂教学实录：

【教学内容】

人教版三年级下册第五单元“面积”——例8解决问题“铺地砖”。 【教学目标】

1.通过实践探究活动，使学生能够熟练地应用面积相关知识，用不同的方法解决铺地砖一类的实际问题，构建数学模型。培养学生运用已学知识解决实际问题的能力。

2.让学生亲身经历铺地砖的全过程，在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题、运用问题的过程，体验探索成功的喜悦。

3.培养学生参与问题解决的意识，促进学生参与社会、参与生活能力的提高。

【教学重点】

学生能够综合应用图形面积、乘除法等知识解决实际问题，构建数学模型。

【教学难点】

学生解决实际问题能力的培养并合理运用解决问题的策略。 【教学实录】

一、复习铺垫

课件出示：

1.小明家的客厅长6米，宽4米，面积是（ ）平方米。

生：因为长方形的面积=长×宽，所以6×4=24平方米。

2.边长为2米的正方形，面积是（ ）平方米。 生：因为正方形的面积=边长X边长，所以2x2=4平方米。

课件出示：

3.9米=（ ）分米 9平方分米=（ ）平方厘米

700平方分米=（ ）平方米

生：因为相邻面积单位之间的进率是100，所以大单位化为小单位也是乘进率;小单位转化为大单位就是除以进率。

师：人们在装修房子的时候一般要铺上地砖，你觉得铺地砖需要用到哪些方面的知识？

生：面积。

师：我们这节课就用面积的知识来解决实际生活中的铺砖问题。

评析：面积计算和面积单位进率的复习有利于学生在后续练习中解决问题，但对于学生来说这样的开课显得有些枯燥，面积单位的进率也不是本节课新知的生长点。本课内容接近生活实际，开课导入是否应该考虑学生生活经验积累？

二、创设情境，导入新课

1.将具体的铺地砖生活场景进行抽象，出示一个长方形（房间）和正方形（地砖）。

师：猜一猜，需要多少个小正方形才能铺满长方形？

学生大胆猜测，全班交流。

师：怎样才能让数据更加准确呢？我们需要知道哪些信息？

生1：长方形的长和宽……

生2：正方形的边长……

课件出示：长方形和正方形的数据。（长方形长：12cm，宽6cm;正方形边长：2cm） 评析：猜想这一设计激发了学生的学习热情。猜想不仅能够调动学生的积极性、主动性，促使学生主动获取知识，还有利于培养学生的直觉思维，探索精神和创新意识，发展学生的推理能力，这是“建模”的必经路径。

2.小组合作，探索新知。

四人为一小组，教师将三种装有不同学具的信封，随机分发给每个小组。

1号信封：“合作学习”操作单、记录单，18个小正方形;

2号信封：“合作学习”操作单、记录单，8个小正方形;

3号信封：“合作学习”操作单、记录单，1个小正方形。

师：四人小组合作解决问题，利用老师提供的数据和学具想一想、摆一摆或算一算，并把你们的方法记录在“合作学习”记录单上。

小组合作交流，教师巡视指导，全班交流订正。

生1：我们小组抽到的是1号信封，我们将小正方形按顺序整齐的平铺在长方形内，发现18个小正方形刚好可以将长方形铺满。

生2：我们小组抽到的是2号信封，我们将小正方形先沿着长方形的长铺一行，发现需要6个小正方形;我们接着又沿着长方形的宽铺了一列，发现需要3个小正方形。也就是说要把长方形铺满，每行需要6个，需要这样的3行。所以需要18个小正方形才能将长方形铺满。

师：你们小组能用算式将你们的想法记录下来吗？

学生上台板书，全班交流订正。

板书：12口2=6（个） 6口2-3（个） 6×3-18（个）

生3：我们小组抽到的是3号信封，先算出长方形的面积，再计算出小正方形的面积。最后用大面积除以小面积。

师：能用算式表示出来吗？

学生上台板书，全班订正交流。

板书：12×6-72（平方厘米）2×2=4（平方厘米）

72口4=18（个）

师：三种方法都准确地计算出了小正方形的块数，如果当我们的数据变大时，第一种方法全铺还适用吗？

生：不适用，太麻烦了……

教师引导学生进行解决方案的小结并板书。

评析：通过学具的不同，随机抽取，让学生能根据现有材料设计铺地砖方案，不仅使学生能够熟练地应用面积计算公式，还能灵活运用不同的方法解决铺地砖问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。而l号信封的选用，正好是方案二和方案三的结果的验证。三个信封的设计让操作活动变得有趣，学生可以通过自己的动手操作探究解题方法，动手操作能帮助学生的认知活动从形象到表象再到抽象，能让学生对新旧知识进行有效的整合。但拿到l号信封的同学可以最快得出结果，这样的安排是否会影响拿到其他信封的孩子的探究热情，而快速的放弃自己的想法？其实可以考虑只给学生一块小正方形，加大学生思考难度和探究难度，从而达到对学生思维进行训练的效果。同时为学生提供完整、开放的“建模”过程。

三、实践运用，巩固提升

师：接下来，我们就用通过实践总结出来的这两种方法来解决实际生活中的问题。

1.课件出示例8：客厅长6米，宽3米。正方形地砖的边长是3分米，铺客厅地面一共需要多少块地砖？ 2.做一做：陈俊家的厨房地板长3米、寬2米，用面积是4平方分米的正方形地砖铺厨房地面，需要多少块？ 3.人行道长90米，宽6米，用面积是4平方分米的方砖铺人行道，需要多少块？

四、回顾、小结（略）

反思：在进行了第一次试讲后，发现整节课比较“循规蹈矩”，看不到学生眼中的“亮光”，执教教师也是疲于说理。“各位老师，我觉得三年级学生对铺地砖会不会没有生活经验，我在想要不要给学生看一段铺地砖的视频，让学生对铺地砖的生活情境有一个直观的感受。”“长方形面积公式的推导与应用对学生来说是一个难点，而‘铺地砖问题的第二种解题方法的思维基础就是长方形面积公式的推导过程。所以我在想，能不能以微课的形式回顾旧知，使其与铺地砖相联系？”两个团队中的年轻教师主意不错，改！

调整片段（一）教学实录（导入、探究学习部分）

一、微课导入激起兴趣

（课前播放生活中铺地砖的视频）

师：刚才的视频播放了什么？

生：工人们在铺地砖。

师：你觉得铺地砖这样的问题，要用到数学中哪方面的知识？

生：图形的面积。

师：我们学过哪些图形的面积？

生：长方形和正方形的面积。

师：现在让我们一起回顾一下有关长方形和正方形面积是如何推导出来的。

评析：旧知的回顾，不仅是要巩同已有的知识，更重要的是为了引导学生从知识到方法的迁移，为下步的学习做好知识和方法的铺垫。

（播放推导长方形、正方形面积的微课）

师：原来我们学习长方形和正方形面积时利用了数小方格的方法进行推导的。接下来就让我们用这些知识解决问题吧。

评析：微课的使用让孩子们对课前的思考有了更清晰的理解，并搭建了长方形、正方形面积推导与铺地砖这个数学问题之间的知识与方法的联系，有效地推动了孩子们进一步研究的探索意识，沟通了“建模”渠道。

二、动手操作探究新知

1.提出问题、解决问题。

师：你看到了什么？（课件出示一個大长方形和一个小正方形）

师：那你想解决一个什么问题？

生1：谁的面积大？

生2：正方形的面积是多少？

生3：长方形里可以摆了几个正方形。

师：先猜一猜大长方形里可以摆了多少个这样小的正方形。

生：18个、16个、18个、15个……

师：大家的结论都不一样，如果我要算出长方形里可以摆几个正方形，需要知道什么信息？

生1：正方形的面积是多少。

生2：用长方形的面积除以正方形的面积，就可以知道长方形里摆了几个正方形。

生：长方形的长和宽各是多长？还有小正方形的边长是多长？

评析：在学生观察后，进一步引导孩子自主讨论长方形、正方形面积相关问题，为后续解决问题创设了问题情境，学生开始构建“模型”。

师：看图，你知道了哪些信息？（课件出示图形）

生：长方形的长是12厘米，宽是6厘米，正方形边长2厘米。

师：现在请四人小组合作解决问题，利用老师提供的数据和学具想一想、摆一摆、算一算，并把你们的方法记录在“合作学习单”上。

信封内每人只有一块小正方形供你们操作，如果不够，可以再找老师要。（小组合作学习，并挑选两个小组的同学在黑板上书写）

评析：将原来的三个信封改为1个，而且小正方形也是每人1个。这样既增加了动手探究时的思考力度，也增加了小组合作的必要性。形成一个自主开放的“建模”。

2.分组汇报交流碰撞。

（选择几组具有代表性的作业单到全班展示）

生1（如图1）：我们摆了一块正方形后，又用直尺将大长方形画满，最后我们数出来一共有18个小正方形。

师：这组同学画完后又再数出结果，很棒！有没有其他的办法呢？

生2（如图2）：我们班只用了一块正方形去描，再算出结的，我们是这样算的：先算长可以放12/2=6（块）再算宽可以放6/2=3（块）最后算3×6=18（块）。

师：这是一个好办法，先算长可以放几块，再算宽可以放几块，哪位同学知道3×6=18（块）这个算式表示什么意思？

生：表示每行放6块，放了3行，也就是要求3个6是多少

师：这确实是一个好办法，这和我们推导……

生：这和我们刚才看的推导长方形和正方形面积的视频很像……

师：是啊，数学知识与知识之间都有很多很多的联系。

评析：这里微课的效果体现了出来。在微课的引导和用1个小正方形探究的困难设置下，本来对于学生比较难的方法在课堂中有多个组发现。达成了设计的最初目标。

师：谁来介绍一下，你们组又是怎样解决的？

生3（如图3）：我们组把4块小正方形都用了，我们摆出了一个角，然后猜了一下，觉得应该是18块，然后我们又先求出长方形的面积12×6=72（平方厘米），再求出一个小正方形的面积2×2=4（平方厘米），最后用72/4=18（块）。

师：哪位同学听懂了？为什么要用72÷4？这个算式又表示什么意思？

生：表示72里面有几个4，一个4就是一块小正方形。

师：同学们的想法真的非常棒。

评析：以问题为导引，学生自主参与综合运用已有知识、经验解决实际问题，孩子们的学习活动在想一想、摆一摆、算一算等动手操作中，使整个学习思维活动更加深刻。最后学生用语言和数字来描述自己所建构的“模型”，模型初现。

反思：第二次试讲，效果不错，只是解题模型的验证不够完整、严密，课堂练习的呈现感觉平铺直叙，学生完成起来好像“tooeaay”，没有体现出深化与拓展，接着改！

调整片段（二）教学实录

（回顾与反思、课堂练习部分）

师：刚才同学们用了两种方法来解决这个问题，那这个结果是否正确？我们需要做什么？

生：验证。

师：你们打算怎么来验证？

生：摆一摆。

师：谁愿意来摆一摆？我们一起数着。

师：一个小正方形的面积是多少？

生：4平方厘米。

师：所以这里有多少个4平方厘米。

生：18个。

师：你可以把我们刚才摆的过程用算式表示出来吗？18个4怎么表示？

生：18×4=72。

师：或者可以表示成4×18-72（平方厘米），72平方厘米刚好是我们长方形的面积。所以说我们前面的计算是正确的。

评析：“回顾与反思”这个环节不只是对计算结果做一个简单的验算，而是从解题思路出发逆向验证。帮助学生完成初现模型后第一次反思。这个过程对于三年级学生是闲难的，但不能简单化或是放弃。

师：刚才我们找到了几种方法来解决这个问题？

生：两种。

师：第一种方法谁来说一说？

生：第一种方法先算出长方形的面积，再算出正方形的面积，最后周长方形的面积除以正方形的面积，就是算大长方形的面积里包含了多少个小正方形面积。

师：谁来说一说第二种方法？

生：可以先看每行摆了几块，再看可以摆几行，再看有几个几。

师：刚才我们用了猜测、分析得出我们要的信息，通过实践得出结论，并验证了我们的结果。接下来老师想请大家用我们学过的知识解决生活中的问题，可以吗？ 评析：用不同方法解决问题，并不是本节课的最终目标，教师引导学生通过说一说的方式从意义上来理解两种不同解决问题的模式，从而抽象出解决此类问题的一般模型。完成模型的初步建立。

三、练习巩固提高升华

1.改例8为尝试性练习。

师：仔細观察，这道题和刚才的题有什么异同？

哪个是大长方形的面积？哪个是小正方形的面积？

生：客厅的面积是长方形的面积，地砖的面积是小正方形的面积。

师：在这道题中要注意什么问题？

生：边长3分米，长是6米，宽是3米，单位不统一需要换算。

（学生独立思考解题后，汇报自己的方法）

师：如果我们用第一种方法来解决，首先需要干什么？

生：先算客厅的面积6×3=18平方米。

师：能直接用18平方米来算吗？为什么？

生：不能，需要换算成1800平方分米。

师：如果我们用第二种方法来解决，你打算怎么做？

生：6米=60分米，3米=30分米。

师：请同学们快速拿出作业单，用两种方法解决这个问题。

师：那怎样验证这个结果是否正确呢？

生：可以用一块地砖的面积乘200块，看是不是等于客厅的面积。（9×200=1800平方分米 1800平方分米=18平方米，正好与客厅的面积相等）

评析：探究情境是改变了例题的原有数据，便于学生自主探究学习最终形成解决这类问题的模型。而原来的例题成为学生“尝试解题”训练。问题中的数据变大并进行适当变式，给学生在解题时造成一定的困难，两种解题方法的使用和验证的推导均得到了体现。提升了学生学习成就感的同时，也验证了模型的完整性和普适性。

2.出示做一做。

（陈俊家的厨房长3米，宽2米，用面积是4平方分米的正方形砖铺地面，需要多少块？）

师：这道题你想怎么解决？

生：算出厨房的面积，3×2=6平方米。

师：6平方米等于多少平方分米？

生：600平方分米。

师：接下来怎么做？

生：600/4=150（块）。

评析：这道题是例题后面的“做一做”，因为地砖的面积是直接给出的已知条件，让学生感受到了解题模型的差异性，提示学生要具体问题具体分析。这道题提升到了“择优解题”的训练层次，从而完成差异化选择，进而让学生有意义的学习。

3.出示拓展题。

师：这道题也难不倒大家，老师还有更难的一道题。请看。

（建筑工人要在长27分米，宽4分米的小路上铺地砖，地砖的边长是3分米，一共需要多少块地砖？）

生：27×4=108（平方分米）3×3=9（平方分米）108/9=12（块）。

师：我们一起看看是不是12块？（课件出示：左边有多出的地砖，但右边有没铺满的地）怎么办？

生：切开补过来。

师：这一题用12块刚好铺满，其实在我们的生活中，经常会遇到这样的情况，铺地砖的时候有时会有损耗，为了在铺砖的时候避免损耗或者为了可以切割多余部分补上其他空地，通常买的地砖块数比实际所需地砖要多。

评析：数学问题来源于生活，本节课所学知识遇到新问题时，复杂场景出现时，学生需要联系生活实际给出解决问题的新思路和新方法。这样让学生在建立数学模型的同时，也感受到这一模型的局限性，产生更强的探究兴趣，去寻找更好的解题模型，从而完成数学学习的螺旋上升。

总评：经过“汇课一模拟课堂一试讲一再汇课”的反复研讨和调整，针对4个教学环节做了修改。试图让每一个环节都更贴近学生认知特点。整节课从视频引发思考、到微课导入激发深思、到精细设计探究活动、再到练习设计的层次深化都指向了“如何启发孩子的思考？”“怎样让孩子们发现并学会灵活运用策略，形成优化解决问题的方案？”。在教学中通过明确问题一参与实践一形成方法一择优提升等学习过程，使学生的数学思考和实践意识得到了激活，实践能力和综合素质也得到了提升。很好地诠释了美同著名数学教育家波利亚所说的“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现”。