从一道竞赛错题看极值点偏移问题的本质与通法特法

贵州省毕节梁才学校 (551700) 张玉彬

2017年湖南省高中数学联合竞赛试题第15题是下面的题目:

例函数f(x)=lnx-mx的两个零点x1,x2，且x1e2.

总之，在条件f(x1)=f(x2)下，求z=g(x1,x2)的值域问题是特殊的二元函数z=G(x,y)(F(x,y)=0)的值域(取值范围)问题，可解型方法多而不难(不赘例举)，不可解型方法少而难，通用的方法是利用导数与极限认识f(x)的性质(例1解法1)和利用导数与极限判断方程实根的存在性(例1解法2)，其它解法都是特法(例解法3).