基于实测交通数据的城市桥梁怠速车辆拥堵荷载模型研究

李天华，赵 信，张可佳，田震欧，白文英

(1. 新疆城建试验检测有限公司，新疆 乌鲁木齐 830000； 2. 重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074)

据公安部交管局统计：截至2016年底，全国机动车保有量达2.9亿辆，其中汽车保有量为1.94亿辆，达历史最高水平。全国49个大中城市汽车保有量超过百万辆，18个城市超过200万辆。城市道路里程数与巨大的汽车保有量之间矛盾日益凸显，直接表现为城市拥堵已呈现常态化。目前已有许多学者对拥堵的状态及特征展开了深入研究[1-2]。

当车辆拥堵达到极度拥堵程度时(车速v<5 km/h)[3]，车辆会在桥面密集分布，且各车辆发动机处于怠速状态，导致拥堵车辆-桥梁体系受激发生持续振动。因此拥堵不仅严重影响人们生活、制约社会经济发展，而且还危及城市桥梁的安全性和耐久性。比如容易引起桥面铺装、伸缩装置、桥梁支座破环等损坏，严重的情况还可能导致结构异常变形，甚至使结构受力体系发生变化[4]。因此有必要就车辆拥堵对城市桥梁作用效应开展研究，而真实、准确地建立城市桥梁怠速车辆拥堵荷载模型是展开研究的前提和关键。

建立车辆拥堵荷载模型的基础是获取车辆拥堵交通荷载参数样本，获取拥堵参数的常见方法主要有两种：① 桥梁动态称重(B-WIM)系统。通过在桥头安装WIM系统来测量车辆轴数、轴重、轴距、车辆达到时刻和车质量等参数[5-6]，但此系统主要适用于公路桥梁且针对不同桥梁需对系统单独设计。为保证数据有效性，还要求桥上活载和车辆应变响应要尽量明显[7]。故其并不适用于文中拥堵数据采集且经济性不佳。② 统计归纳法[8-9]。通过查阅和收集城市常见车型的具体参数(车长、车宽、轴重、轴距、整备质量等)，统计归纳出各类代表车型荷载谱，并假设车距来建立车辆拥堵模型，但此法不能真实反映实际的拥堵状况。基于此，笔者提出了一种经济适用的人工现场采集交通荷载参数方法。

1 交通荷载参数采集方法

人工现场采集数据主要是通过高清照相机获得不同时刻怠速拥堵车列图像，然后在采用一定的技术手段将图像信息数字化。

1.1 怠速拥堵车列图像采集

相机机位距离高架桥远近和相机像素高低选取，应使数码照片分辨率至少达到能够区分出桥上轮廓尺度为10 cm的物件为准，同时视野应能覆盖所研究的桥跨。

一次拥堵高峰期观测中照片拍摄时间间隔，应以拥堵车列前移后的接续车列在空间分布有明显变化而定。

在研究桥跨正对机位护栏外侧全长范围用油漆涂刷或直接黏贴水平标尺，且需确定观测桥跨的范围内起始线与终点线。

1.2 识别统计拥堵图像中具体车型

通过查阅国内汽车产品目录、主要汽车型号及相关参数，人工识别采集拥堵车列图像中的各种具体车型，并将各类具体车型车长、车宽、轴距、轴重参数填入事先制作的拥堵车列数据记录表。

1.3 车间轴距识别

在前述采集的拥堵车列图像上，采用图像工具软件，利用图像中的标尺进行人工比对，结合透视原理进行几何修正，可有效识别不同轴数车型之间的车间轴距参数及空间分布位置，识读方法如图1。

图1 识读车间轴距的方法Fig. 1 Means of the identification of vehicle axle distances

首先需在道路两侧做好等间距标志，一般取为2 m即可满足精度要求。由透视原理(近大远小)可知m1=m2=m3。因此车间轴距可通过几何关系来确定，其计算如式(1)：

(1)

式中：L为车间轴距，m；n1为图像中车间轴距的像素；n2为图像中虚线间的像素；m1、m2、m3分别为实际间距，m。

选取某高校图书馆6楼作为相机位，以楼下停车场密布的车辆作为拥堵车列数据采集对象，如图2。笔者完整模拟了上述步骤并对比了现场实测和图像识读车间轴距，得到二者最大相对误差为2.37%，满足精度要求。证明了该方法可行性和适用性。

图2 车辆密集排列的某停车场Fig. 2 A parking lot with densely packed vehicles

根据上述人工现场采集步骤，笔者在查阅乌市交通资料和实地调查后，拟定以河滩快速路某双车道高架桥的一跨作为交通荷载数据采集对象。该高架直通处于十字路口下穿路，因此在上下班高峰期该下穿路直行车流与高架车流交汇易导致车辆出现怠速拥堵状态。结合当地气候状况，笔者拟定8月—11月(跨越夏秋冬3个季节，具有代表性)进行数据采集工作。这3个月共采集到拥堵图像近6 000张，在剔除重复、模糊和无效图像后，再筛选出约400张具有典型代表性的图像；经数字化得到拥堵荷载各参数样本，并建立起一个80余种车型的具体参数信息库；依据国内汽车产品目录所列主要汽车型号将其归分为小汽车(V1)、中型客车(V2)和大型客车(V4)这3类代表车型。图3为现场观测桥跨典型拥堵图像，红线为观测拥堵的起止线。

图3 观测桥跨车辆怠速拥堵Fig. 3 Vehicles’ idling congestion on the observed bridge

2 怠速拥堵交通荷载参数研究

2.1 车-桥距参数分析

车-桥距是指车辆前轴(后轴)至桥头(桥尾)的距离，是笔者采用人工观测方式和数据读取手段所产生的特有数据，一定程度上能真实反映城市桥梁一跨怠速拥堵车列的纵桥向分布情况。车-桥距在剔除掉大于4 m及以上的无效数据后的总量为1 427个。笔者采用交通荷载调查中常用的正态、对数正态、伽马、威布尔和极值I型这5种分布类型[6]对其进行分布拟合，结果表明威布尔分布拟合效果最佳，如图4。

图4 车-桥距参数的威布尔分布拟合曲线Fig. 4 Weibull distribution fitting curve of vehicle-bridge distances

采用极大似然估计得出具有95%保证率的分布参数，分布参数取值及其置信区间如表3。由此得出车-桥距中的两参数威布尔分布概率密度函数的具体表达如式(2)：

(2)

根据最不利原则(即纵桥向尽可能多的布载)，通过MATLAB求出威布尔分布的0.05分位值为0.205 1 m，笔者这里取0.2 m作为车-桥距的代表值。

2.2 轴距参数分析(V1)

轴距决定拥堵车辆荷载在桥跨上排列的间距。笔者所采集到V1车型轴距参数样本总量为4 608个，对其进行拟和分布，结果表明对数正态分布拟合效果最佳，如图5。

图5 轴距参数的对数正态分布拟合曲线Fig. 5 Lognormal distribution fitting curve of wheelbases

采用极大似然估计轴距的分布参数进行估计，得到具有95%保证率的分布参数及其置信区间，如表1。

表1 轴距频数分布及权重系数Table 1 Wheelbases frequency distribution and weight coefficients

在确定轴距参数代表值时，考虑到采用样本总量均值并不能反映轴距参数样本内某些数值的显著性。因此笔者采用求样本的加权平均值来作为轴距参数的代表值，其求解步骤如下：

1)以轴距参数样本数据中绝对极差的1/5作为将样本数据平均划分为5个子区间的临界值；

2)求出这5个样本数据子区间频数，并取子区间均值作为此区间代表值；

3)求出各子区间频数在总样本数据中占比，以各占比作为权重系数；

4)各子区间代表值乘以权重系数后得出轴距参数加权平均值为2.58 m，用来作为轴距参数代表值，见表2。

表2 车间轴距代表值Table 2 Representative value of vehicle axle distances m

2.3 车间轴距参数分析

车间轴距指的是相邻两车之间的轴距即等于相邻两车的车距与车辆前后悬值之和，如图6。笔者采用车间轴距来建立怠速车辆拥堵荷载模型，不考虑车辆前后悬值，因而不仅能更真实反映实际车辆拥堵状况，而且也有更利于准确地建立怠速车辆拥堵荷载模型。

车间轴距在剔除掉大于6 m及以上的无效数据后的样本总量为5 893个，对其进行拟合分布，结果表明正态分布拟合效果最佳，如图7。采用极大似然估计对车间轴距的分布参数进行估计，得到具有95%保证率的分布参数及其置信区间，见表3。

图6 车间轴距示意Fig. 6 Schematic drawing of vehicle axle distances

图7 车间轴距参数的正态分布拟合曲线Fig. 7 Normal distribution fitting curve of vehicle axle distances

车-桥距分布类型威布尔分布车间轴距分布类型正态分布轴 距分布类型对数正态分布分布参数n1=0.51m1=1.45分布参数μ=3.21σ=0.68分布参数μ=0.98σ=0.047置信区间0.483 11.393 90.551 11.514 7置信区间3.196 20.6743.231 60.699置信区间0.977 40.045 60.980 00.047 5

在确定车间轴距代表值时，由于不同车型的悬值差异较大，因此不能只采用一个车间轴距代表值，而是要针对同一车型间和不同车型间分别采用不同车间轴距值。笔者共划分出3类代表车型，需要采用6个车间轴代表值，其求解步骤如下：

1)查询不同车型前后悬值，以此为依据将车间轴距统计样本数据划分为[1.1,4]、[4,5]和[5,6]这3个子区间分别作为小汽车、中型客车、大型客车的车间轴距参数样本；

2)根据每个区间各数据频数来求解每个区间加权平均值，用来作为同一车型间的代表值，具体求解同轴距参数代表值求解过程；

3)不同车型间的车间轴距代表值通过同一车型间车间轴距代表值均值确定。例如小汽车与中型客车的车间轴距就等于小汽车间和中型客车间的车间轴距平均值。由此得出的6种车间轴距代表值结果见表2。

2.4 车宽和轴重参数分析(V1)

车宽在研究拥堵车辆荷载模型中一般不需要考虑，但在研究车桥耦合振动等领域则是不可或缺的参数。因此笔者对车宽数据进行了分析，得出其代表值为今后研究相关方面提供参考。

轴重是研究车辆荷载模型的重要参数，直接影响桥梁受力状态。由于观测段车辆类型相对简单且常见，笔者在不具备逐个称重条件下，以出厂时获取的车辆整备质量样本库为基础来确定小汽车轴重代表值，其原理及步骤如下：

1)查阅车辆出厂参数，获取拥堵图像中所有车辆整备质量(自重)，由此完成其样本库；

2)满载情况下的轴荷分配如表4。笔者采用常见的前置发动机前轮驱动型式的轴荷分配值(49%和51%)即可假定为前后轴载荷分配相等，并以此将车辆整备质量样本库统一等效转化得到车辆空载轴重(单轴)的样本库；

表4 各类轿车满载时轴荷分配的统计平均值Table 4 Statistical average value of axle load distribution for all kinds of cars at full load %

3)对空载轴重参数样本库进行统计分析得到其代表值。根据GB/T12534—90《汽车道路试验方法通则》[10]中的规定，乘客质量取60 kg/人，由空载轴重代表值加上车辆满载5人时的质量得到满载轴重代表值。由于目前鲜有学者对家用小汽车满载率折减等相关方面进行过研究，故笔者暂不考虑折减而采用遵循最不利布载原则取满载轴重为最终轴重代表值。

车宽参数和车自重参数采用正态、对数正态、伽马、威布尔和极值I型等5种分布类型进行分布拟合结果差。故笔者采用非参数核密度估计法[11-12]对车宽和轴重参数进行统计分析。车宽和空载轴重参数核密度估计核函数K(·)均采用高斯核函数〔式(3)〕，并确定车宽和自重参数带宽分别为hck=0.02和hzz=0.3。此时二者拟合曲线较为光滑且能反映出大部分数据所包含的信息，如图8。车宽和自重参数样本总量分别为nck=4 555和nzz=4 619。将带宽h和样本总量n带入式(3)，可得V1车型任意车宽和空载轴重核密度函数估计值。

图8 参数拟合曲线Fig. 8 Parameter fitting curve

(3)

由式(3)结合样本期望函数得到式(4)：

(4)

通过编制MATLAB计算程序得出车宽和空载轴重参数的期望值分别为1.77 m和7.7 kN，并以其作为各自的代表值。为验证车宽和空载轴重代表值合理性，笔者将车宽和空载轴重参数数据样本平均划分为5个子区间。求出车宽和空载轴重参数数据每个区间频数，如表5、6。

表5 车宽频数分布Table 5 Vehicle widths frequency distribution

表6 空载轴重频数分布Table 6 Unloaded axle weights frequency distribution

由表5、6可知：车宽和空载轴重期望值都分别落在了占比为49.8%和39.4%的最高频数区间，证明二者期望值的显著性(即以其期望值作为代表值)的合理性。轴重最终代表值为空载轴重(7.7 kN)加上满载5人(3 kN)得到满载轴重为10.7 kN，取整为10 kN。

2.5 车宽、轴距和轴重参数分析(V2、V4)

中型客车(V2)和大型客车(V4)的车型较为单一且样本总量很少，无法对其进行统计分析。故笔者以这3个月所观测到的具体车型参数为依据，对车宽和轴距直接取平均值，并经适当取整确定。

V2、V4都是公交车且服役于人流密集的线路，经现场调查发现：在上下班高峰期，公交车内虽十分拥堵，但车内人均占有面积不低于GB7258—2017《机动车运行安全技术条件》[13]中每人最少0.125 m3的规定(即客车未处于满载状态)。笔者采用出厂时获取的客车满载轴重来确定其代表值，因此需对V2、V4车型满载轴重进行适当折减。目前已有学者针对公交车满载率进行研究，并用来指导公交车调度问题[14]，故笔者对V2、V4型客车满载轴重乘以满载率折减系数(取最大折减率，取整为0.8)，并经适当取整来作为各自的轴重代表值。V2、V4具体参数见表7。

表7 V2、V4型的车宽、轴距和轴重参数Table 7 Vehicle width,wheelbase and axle weight of V2 and V4

3 城市桥梁怠速车辆拥堵模型

3.1 城市桥梁车辆荷载谱

车辆荷载是指车辆在桥上行驶时产生的一系列力，包括静力和动力。荷载模型可由许多参数来描述，包括车重、轴重、轴距、桥跨及车辆在桥上的位置和车辆数目等。由于笔者研究的是怠速状态下车辆拥堵的交通荷载，因此在建立车辆荷载模型时以静力作用为主，考虑车辆自身结构参数来建立以轴距和轴重为主要参数的车辆荷载模型。综上的研究结果，可分别建立V1、V2和V4这3类车型的荷载模型，如图9。

这3种车型荷载模型真实地反映了该区域在役桥梁承受的主要荷载。可为今后进行城市桥梁修复加固与新桥设计荷载等相关方面的工作及研究提供参考和依据。

图9 荷载模型Fig. 9 Load model

3.2 城市桥梁怠速车辆拥堵荷载模型

笔者所采集到车辆类型相对单一和固定，造成车辆怠速拥堵的主要是普通家用小轿车。另外，在上下班高峰时期，拥堵车列里的中大型客车占比也较高。因此，笔者根据已有数据和城市桥梁特点，结合已知的各类车型间车间轴距值，拟定了几种常见的或对城市桥梁可能有较大损害的怠速车辆拥堵模型，如表8。

表8 怠速车辆拥堵模型Table 8 Model of the idling vehicles congestion

4 结 论

笔者针对乌市某高架桥提出了一种经济适用的怠速状态下车辆拥堵交通荷载参数人工现场采集方法，并对所采集荷载参数进行了统计分析和研究，得出如下结论：

1)采用概率统计方法对车-桥距、车间轴距和轴距(V1型)参数进行分析，得到车-桥距和轴距(V1型)参数分别服从威布尔分布和对数正态分布，车间轴距服从正态分布。取威布尔的0.05分位置0.2 m作为车-桥距参数代表值，轴距通过求其加权平均值2.58 m作为轴距参数的代表值。车间轴距参数代表值考虑了不同车型悬值差异，从而针对同一车型和不同车型确定了6个车间轴距代表值；

2)采用核密度估计法对V1型的车宽和轴重参数进行了估计，分别得到车宽和空载轴重核密度函数，并求得其期望值作为车宽和空载轴重参数代表值。并通过验证这两个参数代表值落入频数较高的样本子区间，证明了所取代表值的合理性。最终轴重代表值直接取为满载轴重；

3)通过交通荷载参数的分析，确定了小汽车荷载模型；中大型客车荷载模型的车宽和轴距则通过采集到的车型参数经适当取整后得到，而轴重代表值则是由满载轴重经适当折减后得到。考虑拥堵对桥梁影响及现场实际情况，模拟出7种常见的怠速车辆拥堵模型，为今后研究该区域怠速状态下车辆拥堵对城市桥梁作用效应奠定了基础。