高三立体几何专题复习策略探析

陈如明

摘要：立体几何是高考数学的重要考点之一，占据较大分值。为了让高三学生能够有效学习立体几何知识，掌握其重点难点。结合自身教学经验，整合历年立体几何考查重点，从教材出发探析高三立体几何专题复习策略，强化学生对专题知识的吸收与理解能力，为学生进行专题复习提供建议。

关键词：高三;立体几何;复习策略

高三阶段学生的数学复习讲究策略和方法，它不是简单地对已学知识的回顾和重复，而是对知识的重新梳理、挖掘，对其中重要知识和能力的锤炼。高三数学教师要从近年来立体几何考查重点分析，探究专题复习策略。

一、高考立体几何相关命题思路分析

1.考查知识系统全面

在近两年的高考数学中立体几何知识的考点大部分都被考查，如点、线、面位置关系（重点考查平行、垂直位置关系）、空间角、空间距离、空间几何体体积与面积（如旋转体展开图、截面面积）等。其考查知识系统全面，也决定了高三数学教师在开展立体几何相关知识复习的过程中必须把握其考查特点，整合选择题、判断题、解答题形式，对复习内容进行分类复习。

2.试题以主干知识为主

目前，高考立体几何相关命题是以主干知识为主，具有一定的创造性，在考查學生逻辑思维能力、空间意识、空间想象能力的同时，也考查学生对知识的理解能力与应变能力。PC=AC=4，O为AC的中点，

（1）证明：PO⊥平面ABC。

（2）倘若M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值。

该题目是以学生最常见的三棱锥为几何体来进行题目创设，重点考查线面垂直的知识，其内容经典，作为第一问来说能够缓解学生的畏难情绪，易切入。学生在进行解答时则可从主干知识入手，求得OP长度，画线连接OB，求得△ABC为等腰三角形，求得OB=2。在证明PO垂直OB，PO垂直AC的基础上证明PO垂直平面ABC。第二问则要创设空间指标坐标系O-xyz，求得不同平面的法向量，以此入手求得正弦值。第二问知识变化程度较大，对学生的综合能力考查较全面，但完全贴合主干知识。

3.加大对于旋转体考查

对旋转体考查力度加大也是近年来立体几何知识考查的重点趋势，在进行高三立体几何专题复习时需要教师从该方面入手重点教学。

如题目：已知圆锥的顶点为S，母线SA、SB所成角的余弦值则该圆锥的侧面积为_______。

该题目重点考查了旋转体相关知识，从线面角、三角形公式以及圆锥的侧面及公式入手考查学生的空间想象能力与整体局部判断能力。教师也可从该例题入手把握立体几何复习新内容。

4.注重知识交汇考查

在《义务教育数学课程标准》中明确提出“知识交会”，要求教师在开展课程教学时要把握数学知识的内在联系，分类、树立数学试卷的知识架构，从数学知识的联系性入手开展几何立体专题复习，这样才能够适应新课程高考命题。

二、高三立体几何专题复习策略分析

如何引导学生进行行之有效的立体几何专题复习呢？教师可以基于上述知识考查重点入手，从以下几个角度出发：

1.明确复习方向，规范卷面书写

在进行立体几何专题复习的实际活动中学生以及教师必须认真研究课程标准、考试大纲，强化学生的基础知识，充分发挥教材的立体作用进行复习教学，可以将立体几何复习时间调到总复习的前面，在滚动复习中强化学生对该知识的认知和理解。当然为让学生能够有效解答相关题目，教师必须强化学生在立体几何中的书写。如建系过程中法向量的求解步骤要书写详细、定理应用的条件要书写详细等，这样才能够保证学生复习有效进行。

2.针对试题特点，注重学法指导

复习讲究方式方法，针对不同立体几何知识有着不同的复习方法。

（1）空间角问题，学生必须充分利用定义，将空间角转换为平面角，引入三角形中解决。

（2）线线、线面、面面平行与垂直相关问题，学生要学会找平行线、平行面或垂直线、垂直面，实现线、面位置关系的转换。

（3）求空间距离时学生可寻求垂足位置，也可作垂直线求解，还可从点到面的距离相等、等体积法等转化技巧来进行求解。

（4）学习多面体外接球问题相关知识时，学生在复习过程中可充分掌握球心法、模型法、坐标法等，学会利用正棱锥、正棱柱来解决外接球面积，或者利用分割法来解决内切球问题。

只有有效掌握了不同的解题方法，学生在进行立体几何专题复习时才会“如虎添翼”，专题复习效率才会大大提升。

3.加强课后练习，进行错题积累记录

题海战术当今虽然不被提倡，但“好记性不如烂笔头”。要想加深学生的机械记忆，让学生能够将所学知识与不同类型的题目进行对接，教师就必须在专题复习阶段为学生搜集各种复习题目，加强课后练习。学生也要在进行课程复习的过程中对错题进行再积累与再巩固，这样才能够提高学生的专题复习效率，强化学生对专题知识的认知。

总之，要想让学生学好立体几何，有效吸收和内化相关课程知识。高中数学教师在开展立体几何专题复习教学活动中必须传授教学方法，从立体几何考查内容、相关命题思路入手，探究高三立体几何专题复习策略，让每一位学生能够弱化专题学习压力，强化专题学习效率。

参考文献：

[1]王妮娜.浅谈高三立体几何复习[J].高中数学教与学，2012（8）.

[2]郑建青，黄耿跃.近几年全国卷立体几何考察分析及复习策略[J].福建中学数学，2016（10）.

编辑 李建军