例析数学素养在中学数学中的具体体现

莫静波 陈国林

(1.山东省邹平市教研室 256200；2.东华理工大学 330013)

数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。下面我们具体从实例中去赏析数学试题中所体现的核心素养。

案例(2018广西南宁第二次适应性考试)随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题.交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应(刹车)到车辆停止滑行的距离(单位: 米)，x表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方(单位: 米2/秒2).

x-y-w-519.714343.172722.2857∑7i=1(x--xi)2∑7i=1(w--wi)2∑7i=1(x--xi)(y--yi)∑7i=1(w--wi)(y--yi)332350161.428628486618.5575

(2) 根据(1)的判断结果和表中的数据，建立y关于x的回归方程;

(3) 当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据(2)中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸?

附：对于一组数据(x1,x1)，(x2,x2)，…，(xn,xn)，其中回归方程y=α+βx的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

素养解读数学核心素养在此题中能够充分得到体现，本题以生活中的实际出发，通过对数据收集并整理，绘制出的散点图，并依据散点图对具体问题进行分析，潜移默化地注入了数据处理数学核心素养，考生需要将实际问题与数学问题进行转化，因此需具备数学抽象的能力，求解线性回归方程，强调了统计学的模型思想.第1问设置依据散点图判断散点图所适合的模型问题，需要学生具备一定的逻辑推理能力，方能进行判断，所以第1问的设计能够有效地渗透逻辑推理思想。直观想象能力是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解解决数学问题。此题需要借助几何直观能力，依据散点图进行答题。整个试题中都需要进行数学的运算，能够有效地对学生的数学运算能力进行考查。

解题思路此题所给的散点图至关重要，需要依据散点图结合所给函数的图象选择适定的拟合函数。选定函数后利用题中所给公式求出β，α的值便可求得y关于x的线性回归方程。最后令y<30，即可求得x的范围，从而确定w满足的条件。

得分展示(1)y=ax+b更适合于模型

(2)根据最小二乘法公式

(3)要求不发生车祸，需要满足y=0.0857x-1.3668<30

故x<366.007，即w<19.1313.此时车速满足小于19.1313米/秒才能避免这次车祸

跟踪训练(2018黑龙江齐齐哈尔一模)如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，D是侧棱CC1的中点.

(1)证明:平面AB1D⊥平面ABB1A1；

试题解析(1)如图①，取AB1的中点E，AB的中点F，连接DE,EF,CF，易知EFBB1，又∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF.又三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴ΔABC为正三角形，∴CF⊥AB.又CF⊂平面ABC，CF⊥BB1,而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1.又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1.

又DE⊂平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面ABB1A1

(2)(方法一)建立如图①所示的空间直角坐标系，

显然平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1)，

方法二如图2，延长B1D与BC交于点M,连接AM.

∵B1C1∥BC,D为CC1的中点，∴D也是B1M的中点,又∵E是AB1的中点,∴AM∥DE.

∵DE⊥平面ABB1A1,∴AM⊥平面ABB1A1.

∴∠B1AB为平面AB1D与平面ABC所成二面角的平面角.

爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”提问能够促进课堂氛围，提高学生的注意力，更能有助于了解学生的具体情况。课堂教学过程中要注意数学核心素养的重要性，但又不能花出很大的时间去讲述数学核心素养，因此在整个教学中通过问题渗透是一种不错的教学手段，提问便是一种检测的手段。其实当你慢慢学会解题的过程中，你的数学核心素养就已经在慢慢的提高了。