高中物理试题中的“极值问题”的探骊

王 成

(江苏省苏州中学 215002)

一、三角函数法

三角函数本身就有极值，所以涉及到角度是变量时，通常用三角函数法.

例1小红同学拉着质量为m=30 kg的行李箱子在地上匀速前进，箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，手拉箱子的拉力F与水平面所成角为θ=45°，g=10m/s2.求：小红若改变拉力的方向，请求出拉力的最小值.

二、二次函数法

二次函数法就是先用公式表示出一元二次方程，根据二次函数的最值问题求解.

例2 加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势为E,内阻为r,与副线圈相连的负载电阻为R,如图3所示,则原线圈中的电流I1多大时,负载上获得的功率最大?最大功率是多少?

三、基本不等式法

基本不等式法就是用物理知识写出基本不等式的两种形式，

其一：Y=X(A-X) ，(X和A-X都是正数) 其中X=A-XY有最大值

例3 如图4所示，位于竖直平面上的1/4圆光滑轨道，半径为R，上端A距地面为H，小球质量为m从A点由静止下滑，落在地面上C点处，不计空气阻力.求比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远?

解析(1)小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：

水平方向有：s=vB·t

由基本不等式得：其中H-R=R则R=H/2，最大值为H.

例4 如图5所示，一质量m=0.5 kg的小物体，以初速度v0滑到固定了一个1/4圆的滑槽中，圆弧的半径大小为R=1 m，O为圆的圆心.现在以O点为原点建立坐标轴．小物体最后水平抛出然后击中挡板．(g取10 m/s2)改变初速度v0的大小，这样小物体就会打中滑槽的不同地方．求击中滑槽时小物块动能的最小值．

四、极限法

极限法就是先通过物理知识写出通式，当其中变量为无穷大时，有最值.

例5 一滑轮挂在弹簧下端，通过滑轮的细绳两端系有A、B两重物，绳子和滑轮不计重力如图6，不计滑轮摩擦，B的质量m2=4 kg，则两重物在加速运动过程中，求弹簧的示数的读数范围.

当m1为极限无穷大时，F=160 N,所以F小于160 N.