基于虚拟信号注入的MTPA控制稳态误差分析

张 鹏，王建民

(山东大学，济南 250061)

0 引 言

内置式永磁同步电机(以下简称IPMSM)具有体积小、效率高、功率因数高等优良特性，近年来得到广泛的应用[1]。为了实现对IPMSM的高效控制，常采用最大转矩电流比(以下简称MTPA)控制策略。

理论上，根据电机参数可以直接计算出MTPA工作点，从而进行MTPA控制[2]，该方法在电机参数恒定时是比较准确的，然而在电机实际运行过程中，受到磁饱和、温度等因素影响，参数会发生变化。为了解决此问题，许多学者将查表法和参数辨识法应用在MTPA控制中[3-4]。前者需要进行离线测试等预先准备工作，其准确度仍然会受温度、材料属性、制造工艺等因素的影响，并且需要占用额外的存储资源。后者不需要预先了解电机参数，但该算法需要进行较繁杂的运算，使系统变得更复杂，动态性能相对较差。为了减小电机参数变化带来的影响，还有学者提出了电流矢量角自校正法[5]。该方法避免了控制系统对电机参数的严重依赖性，但在变负载情况下控制系统的动态性和稳定性很难保证。

近年来，出现了一种基于高频电流信号注入的MTPA新方法[6-7]。通过向电机的定子绕组中注入高频小电流信号，依据在MTPA工作点处电磁转矩对电流角的变化率为零的原理(如图1所示)，实时追踪MTPA工作点。由于在实际应用中很难直接测量电机的转矩，有学者提出通过测量转速来代替转矩[6]，然而这种算法对速度传感器的精度有很高的要求。在文献[7]中，通过计算输入功率来代替计算或测量转矩。此类方法注入了实际的高频电流，无法避免由此产生的转矩脉动、高频噪声、附加损耗等问题。针对实际高频信号注入MTPA控制策略中存在的问题，文献[8]提出了虚拟信号注入法。该方法不需实际注入高频电流信号，有效地避免了转矩脉动、附加损耗等问题。然而在最终算法中，电磁转矩的计算仍包含定子电阻、d轴电感，当这些参数与电机的实际值不一致时，便会产生MTPA控制误差。

图1 恒转矩曲线和MTPA工作点

本文对虚拟信号注入法MTPA控制的稳态性能进行了研究。推导了由参数偏差引起的MTPA误差角表达式，在此基础上对定子电阻和d轴电感偏差引起的MTPA误差角进行了一系列的理论分析和仿真研究，为今后采取措施提高虚拟高频注入法的控制精度，提供了理论依据。

1 基于虚拟信号注入的MTPA控制原理

1.1 IPMSM的MTPA控制

在转子参考坐标系dq中，IPMSM的动态电压方程：

(1)

式中：ud和uq分别为d，q轴电压；id和iq为d，q轴电流；Ld和Lq分别为d，q轴电感；ωr为转子的电角速度；Rs为定子电阻；λf为永磁体磁链。

相应的电磁转矩方程为：

(2)

式中：p为极对数。IPMSM的电磁转矩可以分为永磁转矩和磁阻转矩两部分。前者与q轴电流成正比，后者与d轴电流和q轴电流的乘积成正比。若定子电流矢量的幅值为Is，空间位置角为θ，则式(2)可表达：

(3)

由图1的恒转矩曲线可知，对于特定的转矩总会存在一个最优电流角使电流幅值最小，这一工作点即为MTPA工作点。MTPA工作点为恒转矩曲线的切点，也是恒转矩曲线上距离坐标原点最近的点。根据极值原理可得，在MTPA工作点处∂Te/∂θ等于零，即：

(4)

由式(4)可求出与MTPA工作点对应的最优电流角θMTPA：

(5)

1.2 高频信号注入法MTPA控制原理

式中：idf和idh分别为d轴电流中的基波分量和高频分量；iqf和iqh分别为q轴电流中的基波分量和高频分量。

注入高频电流后的电磁转矩表达式：

图2 MTPA判据的提取

分量。剩余量TBPF乘上sin(ωht)后，再通过低通滤波器，最终得到的MTPA判据，To表达式如下。

(9)

通过MTPA控制器，对To进行积分，其输出作为电流矢量角给定值θ*。稳态时应有To=0，此时控制器的输出就是最优电流角(MTPA电流角)。

1.3 虚拟信号注入法MTPA控制原理

在虚拟信号注入法中，并不需要在电机定子绕组中实际注入高频电流。而是利用d,q轴电压和电流的稳态值，根据电机稳态电压方程,获得λf和Lq参数，进而计算假如有高频电流注入所产生的电磁转矩，并从中提取MTPA控制信号。

考虑到稳态时电流变化率为零，由式(1)可得:

(10)

将式(10)和式(11)代入式(8)，可以计算出有高频电流注入时的电磁转矩为:

(12)

图3 虚拟信号注入法MTPA控制系统

2 虚拟信号注入法MTPA控制的稳态误差分析

2.1 稳态误差公式

根据电机d,q轴稳态电压方程，式(13)可进而表示：

(15)

其中:

①设置相似度阈值T,记录关键帧的数组为keyFrame[n],其中n为动态行为关键帧数。初始化循环变量i=0,将起始帧作为关键帧保存到keyFrame[0],并将第2帧记为当前帧;

稳态时To应为零，因此有:

(22)

考虑到Δθ很小，所以cos Δθ≈cos(2Δθ)≈1,sin Δθ≈Δθ,sin(2Δθ)≈2Δθ，由式(23)可求出误差角公式:

(24)

根据式(24)，若ΔR，ΔLd均为零，则理论上误差角Δθ应为零。这是因为若算法中的Rs和Ld与实际值一致，由式(10)、式(11)估算得到的λf和Lq参数为准确值，则由它们计算出的电磁转矩也是准确的，在此理想条件下该方法能够实现精确的MTPA控制。反之，若算法中的Rs和Ld与电机的实际值出现偏差，由它们估算出的λf和Lq参数就会出现偏差，进而产生MTPA控制角误差。

2.2 仿真结果与分析

表1 电机参数

2.2.1 由ΔR引起的稳态误差

假定ΔLd=0，仅考虑由ΔR引起的误差,此时式(24)变为：

(25)

图4给出了不同转速下由ΔR引起的误差角的仿真和计算结果。由图4可见，式(23)和式(24)的计算结果重合，误差角公式计算结果与仿真结果基本一致。当ΔLd=0时，由ΔR单独引起的误差角随着ΔR绝对值的增大而增大。由于式(25)的分母中ωrE项随转速降低而减小，因此转速越低，误差角就越大。但总体来看，由电阻偏差引起的角度误差很小。

(a) 转速1 000 r/min时由ΔR引起的误差角

图4不同转速下由ΔR引起的误差角

2.2.2 由ΔLd引起的稳态误差

假定ΔR=0，仅考虑由ΔLd引起的误差，此时式(24)变为式(26)。

(26)

图5给出了不同转速下由ΔLd引起的误差角的仿真和计算结果。由图5可见，3条曲线重合，误差角公式计算结果与仿真结果基本一致。由于分母中与ΔLd有关项在数值上通常远小于与ΔLd无关项，所以当ΔR=0时，由ΔLd单独引起的误差角近似与ΔLd成正比，而且当ΔLd较大时会产生显著的误差角。因此d轴电感偏差是引起MTPA误差的主要原因。另外，由ΔLd单独引起的误差与转速无关。

(a) 转速1 000 r/min时由ΔLd引起的误差角

(b) 转速100 r/min时由ΔLd引起的误差角

图5不同转速下由ΔLd引起的误差角

2.2.3 ΔR，ΔLd极性对误差角的影响

在转速不是很低的情况下，由于式(24)分子中ΔR项与ΔLd项相比要小得多，分母中也以ωrE项为主要分量，所以ΔR对误差角影响很小，但随着ΔR与ΔLd极性配合不同，会对误差角产生不同影响。作为例子，表2给出了转速为100 r/min下ΔR/Rs，ΔLd/Ld分别为0.4时的误差角情况。

表2 ΔR，ΔLd极性对误差角的影响

文献[9]中还给出了虚拟信号注入法的另一种算法。

(27)

(28)

图6给出了不同转速、不同ΔR下误差角的仿真和计算结果。显然，该算法的误差角始终比较大。如前所述，d轴电感偏差ΔLd是产生MTPA误差的主要原因，而该算法是式(13)算法中ΔLd=Ld的情况，因此在ΔLd

(a) 转速1 000 r/min时的误差角

(b) 转速100 r/min时的误差角

图6采用式(27)算法时不同转速下的误差角

3 结 语

本文对虚拟信号注入法IPMSM的MTPA控制稳态性能进行了研究。在基于虚拟信号注入的MTPA控制中，不需要在定子绕组中实际注入高频电流信号，而是利用电压电流检测值计算假如有高频电流信号注入时,将会产生的高频电磁转矩，并从中提取MTPA判据，进而实现对MTPA工作点的自动追踪。由于算法中包含定子电阻和d轴电感，当这些参数与电机实际值出现偏差，就会导致MTPA控制角产生误差。本文推导了由参数偏差引起的MTPA误差角表达式，在此基础上对定子电阻和d轴电感偏差引起的MTPA误差角进行了一系列的理论分析和仿真研究。结果表明：所推导的误差角公式具有较高的精度；在运行转速不是很低的情况下，由电阻偏差引起的误差角不大；d轴电感偏差是产生MTPA误差角的主要原因，如果d轴电感偏差较大，会致使MTPA误差角显著增大。