基于超声波压缩波测量软组织杨氏模量

赵绍智，蒋添雨，刘志翔，张智河，熊华晖

1. 首都医科大学 第三临床医学院，北京 100020；2. 首都医科大学 第二临床医学院，北京 100050；3. 首都医科大学 生物医学工程学院，临床生物力学应用基础研究北京市重点实验室，北京 100069

引言

超声波在医疗、工业、生活中均有广泛应用。超声波作为无损检测方法可用于评估生物组织的力学性能。超声波在软组织中的传播速度与软组织的生物力学特性[1]、软组织的生物学状态[2]等方面均有密切关系。因此可通过对超声波在软组织中传播速度的测量来间接获取一些较难直接测量的参数。

超声波在均质生物组织中主要有两种传播方式，一种为压缩波，另一种为剪切波。通常压缩波是一种纵波，在传播方向上介质振动方向和传播方向一致。剪切波是一种横波，在传播方向上介质振动方向和传播方向垂直[3]。对超声波在软组织中传播速度的测量也就是对压缩波和剪切波在软组织中传播速度的测量。目前，有多种方法测量剪切波和压缩波在软组织中的传播速度。本实验利用超声波回波反射的原理测量超声波压缩波在软组织中的传播速度。

杨氏模量是反映材料本身弹性性质的物理量，组织发生病变时往往伴随着力学性能的改变，其在医学上可用于病情的诊疗[4]。目前，有多种测量软组织杨氏模量的方法，如压缩和拉伸测试法、剪切和扭转测试法、弯曲测试法、膨胀测试法等[5]。以上方法技术较为成熟、准确度高，已广泛应用于对软组织杨氏模量的测量中。但因其存在对试块形状要求较高、对试块的损伤较大、难以进行软组织杨氏模量的在体测量等缺点，不能很好地满足测量及临床需求。

超声波穿透性强，能无损地到达目标部位，同时超声波在软组织中的传播速度与软组织的杨氏模量之间存在一定的关系[6]，因此利用超声波来测量软组织的杨氏模量也是一种很好的方法。同时，与成像技术结合可用于软组织杨氏模量的在体测量[7]。以上优势可弥补目前软组织杨氏模量测量方法中的不足，更好地满足需求。

对于使用超声波来测量软组织杨氏模量这一技术而言，目前的研究多采用超声波剪切波来测量软组织的杨氏模量。人们已通过超声波剪切波测量了肝[8]、脑[9]、肌肉[10]等多种生物组织的杨氏模量。同时，生物组织在病理状态下相较于正常生理状态理化性质均有很大改变，因此可利用病理组织杨氏模量的变化来进行疾病的诊治[11-12]。

本实验拟采用超声波压缩波来测量软组织的杨氏模量。首先测量出超声波压缩波在软组织中的传播速度，进而通过超声波压缩波与杨氏模量之间的关系求得杨氏模量，并比较使用剪切波与压缩波两种方法测量软组织杨氏模量的优缺点，丰富使用超声波测量软组织杨氏模量的方法，满足科研、临床需求。

1 研究方法

1.1 超声波压缩波波速与杨氏模量之间的关系

本实验利用相关公式推导出超声波压缩波在试块中的传播速度与试块杨氏模量之间的关系，即：

其中，E是试块的杨氏模量，ν代表泊松比，ρ表示试块密度，CL是纵波波速。

依据超声波的反射原理，高频脉冲发生器通过发射换能器产生超声脉冲，通过与软组织紧密接触的超声波探头发射超声波扫描待测物体内部，示波器可得到待测物体两界面（表面及底面）的反射波。超声波在待测物体中传播的距离为x，两界面反射波的时间差为t，可计算出超声波纵波在待测物体中传播的速度CL。即：

用刻度尺测量试块厚度x，将耦合剂涂于试块表面，操作人员将前臂放于15 cm高的支架上以防止操作过程手抖动，手持圆形平探头与试块表面轻微接触，保证试块不受挤压，调节示波器至呈现理想波形并采集数据t。

用电子秤测量出试块质量m，在量筒中注入适量的水，读出体积V1，用细绳系住试块放入量筒中让水浸没试块，读出体积V2，则试块密度为：

为简化实验步骤，实验中仅测量同种组织中部分试块的体积及质量。

压缩波和剪切波两类机械波在物质中的传播速度为[3]：

式中，CL、CS分别代表压缩波和剪切波的波速，K为体积模量，μ为剪切模量，ρ为材料的质量密度。体积模量K和剪切模量μ之间的关系为：

式中，ν为材料的泊松比，其与杨氏模量E、剪切模量μ的关系为：

由公式(4)、(6)、(7)可推导出材料杨氏模量E与材料中纵波波速CL的关系，即公式(1)。

1.2 软组织泊松比的计算

在使用剪切波测量软组织杨氏模量的方法中，其泊松比均取近似值0.5[3]。而泊松比选取0.5代入公式(1)很显然不适合本方法。再者，对于软组织而言，其实际的泊松比只是近似等于0.5。在本试验中，通过公式(4)、(5)、(6)可推导出软组织泊松比与剪切波及压缩波波速之间的关系为：

通过查阅超声波剪切波在肌肉组织与肝脏组织中的传播速度，利用试验中所测得的超声波压缩波在肌肉组织与肝脏组织中的传播速度来计算出对应软组织的杨氏模量。

2 研究结果

2.1 超声波压缩波在试块中传播时间与试块厚度之间关系

试验测量了超声波在不同厚度的离体猪肌肉组织、猪肝脏组织中的传播时间，并依据公式(2)计算出超声波压缩波在试块中的传播速度。

2.1.1 超声波在猪肌肉组织中传播时间与试块厚度之间关系

超声波在猪肌肉组织中传播时间与试块厚度之间关系，见图1。超声波压缩波在猪肌肉组织中的传播时间与猪肌肉组织试块厚度存在较高的相关性，结合相关数据可计算出超声波压缩波在猪肌肉组织中的传播速度约为1648 m/s。

2.1.2 超声波在猪肝脏组织中传播时间与试块厚度之间关系

超声波在猪肝脏组织中传播时间与试块厚度之间关系，见图2。超声波压缩波在猪肝脏组织中的传播时间与猪肝脏组织试块厚度存在较高的相关性，结合相关数据可计算出超声波压缩波在猪肝脏组织中的传播速度约为1702 m/s。

2.1.3 超声波在猪肌肉组织及肝脏组织中传播时间与试块厚度关系对比

超声波在猪肌肉组织及肝脏组织中传播时间与试块厚度关系对比，见图3。超声波压缩波在猪肌肉组织中的传播时间与猪肌肉组织块厚度之间的相关性较猪肝脏组织低，考虑原因为每个猪肌肉组织试块肌纤维排列方向存在差异，切取试块时可通过选取肌纤维排列方向大致相同的试块解决这一问题。

图1 超声波在猪肌肉组织中传播时间与试块厚度之间关系

图2 超声波在猪肝脏组织中传播时间与试块厚度之间关系

图3 超声波在猪肌肉组织及肝脏组织中传播时间与试块厚度关系对比

2.2 试块密度的计算

试验采用排水法测量试块密度，在相同的试验条件下，测得猪肌肉组织和猪肝脏组织试块的密度分别为1131 kg·m-3和 1195 kg·m-3（表 1）。

表1 试块密度

2.3 试块杨氏模量的计算

结合试验所测得的数据及上述公式，可计算出猪肌肉组织和猪肝脏组织的杨氏模量分别为1.84×107Pa和2.08×107Pa（表 2）。

3 讨论

就超声波压缩波波速而言，本实验所测得的超声波压缩波在软组织中的传播速度与参考值相近[3]，可用于进一步实验研究。

根据所计算出的软组织杨氏模量，通过超声波压缩波所求得的各种软组织的杨氏模量相差不大。与使用超声波剪切波所求得的参考值[15-16]比较可得，通过超声波压缩波所测得的软组织的杨氏模量为使用剪切波所测得的软组织的杨氏模量的十倍。造成这一差别的原因，一方面为取材部位的影响，同种软组织选取部位不同，其杨氏模量差别很大[17]；另一方面的原因为软组织泊松比选取不一，超声波压缩波测量法受限于测量仪器的精确度，泊松比经计算后选取为0.499，而超声波剪切波测量法的泊松比近似选取为0.5[3]。经计算可得，在精确度允许的情况下，泊松比选取时越接近0.5，两种方法所测得的泊松比越接近。

表2 试块杨氏模量

对比使用超声波压缩波和剪切波测量软组织杨氏模量两种方法，前者在各组织的分辨上略逊于后者，一个很重要的原因是超声波压缩波波速主要取决于软组织的体积模量，而超声波剪切波波速主要取决于软组织的剪切模量。对于大部分软组织而言，剪切模量之间的差距远大于体积模量[3]。这一缺陷可通过提高仪器精度以及结合影像学判断等方式进行弥补。而使用压缩波测量软组织杨氏模量所用器材简单，方法便捷，限制条件少，易于掌握，能够更便捷地完成对生物组织杨氏模量的在体测量。另外，这一方法可测量生物组织在病理状态下杨氏模量的改变，可为疾病大规模筛检及家庭的自我检查提供思路。

目前，人们对超声波的研究已经较为完善，利用超声波相关原理所产生的技术也极大地促进了人类科技发展。超声波具有穿透性强、无创等特性，我们可充分利用超声波这些优势来进行软组织杨氏模量的在体测量，方便临床上对疾病的诊断和预后的判断。随着科技的进步，将会发掘出超声波更多的作用，更好地方便人们的学习、生活和工作。