数字图像处理技术中小波变换的应用研究

朱 敏

(安徽三联学院 安徽 合肥 230000)

0.引言

人们在对信号分析时经常要应用到傅里叶理论，该理论也是信号分析工作的重要手段之一，不过傅里叶理论仅适用于纯频域分析，对于时域信息则无法获取，虽然短时傅里叶变换STFT 能够实现对频域与时域信息的同时分析，但由于时窗被STFT 所固定，致使其在时变信号分析时，往往因为时窗不合适而影响分析效果。因此，在对高频信号进行分析时，时窗应较大，而对低频信号进行分析时，时窗应较小，这是考虑到高频时变信号相比于低频时变信号的持续时间要短的多所得出的结论。在此前景下，小波变换由此应运而生，自其出现以来，在短短的几年里便取得到飞速的发展，并已经广泛应用于信号分析、非线性科学、数字图像处理等领域，而本文便对数字图像处理技术中的小波变换具体应用进行深入的研究。

1.小波变换的两种类型

小波变换虽然与短时傅里叶变换STFT 一样都是时窗固定不变的，但其明显区别在于小波变换的时窗形状是可以进行变化的，这也其能够进行局部分析。在高频时变信号分析中，利用小波变换能够得到非常理想的时间分辨率，而在低频时变信号分析中，也同样可以得到理想的频率分辨率，这使其能够从数字图像中对信息进行提取。小波变换共包括两种类型，分别是连续小波变换以及离散小波变换。在连续小波变换中，可利用平方可积分函数来对其进行定义，即WTe(x,在该定义公式中，ψa,b(t)=是其窗口函数，其中，x 与y 分别代表尺度参数和平移参数。由该公式便可了解到，并不是所有的函数均可利用该定义公式变换，以使其对全部的f∈L2(R)有意义。此外，在对数字图像进行处理时，变换也仅仅是对问题进行简化与处理的一种行之有效的方法，其还是需要返回到原来的问题中进行求解，而这就需要确保连续小波变换能够进行逆转化，并且，为了使频率窗口和时间窗口均能够快速衰减，还要确保函数ψ(x)的绝对值在范围以内，C 是和x 没有关联的常数，并且ε 大于零。在离散小波变换中，其能够对数字信号进行离散化处理，其需要对平移参数与尺度参数实施离散化，在离散小波变换中以二进制动态采样网络最为常用，在该网络中，其网络点的对应尺度是2j，平移后的网络点对应尺度是2jk，由此可通过公式表示为ψj,k(t)=-2-j/2ψ(2-jt-k),j,k∈S，由此，也可将其叫做二进制小波。在信号分析中，二进制小波能够发挥出变焦距的作用，设定在信号分析中设置放大倍数，以用来对信号中的某部分内容进行观测，当想对该部分内容中的更小细节进行观看时，便需要对所设置的放大倍数进行增加，也就是降低j 值，由此便可以了解到，所谓小波变换，其实便相当于一个数学显微镜。

2.Mallat算法在对离散小波变换进行计算的基本思想

Mllat 算法是在上世纪80年代末期由数学家Mallat 提出的，该算法能够对离散小波变换进行计算，其在计算过程中具备以下基本思想：假设某函数g(t)∈M2(R)在放大倍数为2-j时的离散逼近是Ajg(t)，而当放大倍数为2-(j+1)时，其离散逼近则可表示为Aj=g(t)，此离散逼近可采用Ajg(t)离散低通滤波器来进行滤波得出。设定当放大倍数为2-j时，函数g(t)所逼近的小波函数与尺度函数分别由φ(t)与φ(t)来表示，则可以得出其离散逼近与细节部分的表示公式。由Mallat 算法可以将其进行分解，以使Ajg(t)这一离散逼近能够被分解为细节与粗糙两个部分，由此便可了解到，分解后的这两个部分便分别相当于高通滤波器与低通滤波器，这两个部分是互补的，而在信号中，便是利用这两个部分所充当的互补滤波器来产生逼近信号与细节信号的。不过，在利用Mallat 算法过程中，对于采样信号为1000 点时对其进行滤波处理，在利用两个滤波器进行1000 点的分别输出后，会共计产生2000 个采样点，而该采样点数量是原来信号的2 倍，这无疑会使数据量大大增加。因此，为了使数据量得到有效减少，需要通过小滤分析从信号中引入下采样，也就是每两个采样点中选择一个当作采样值，并且要确保数据量不会发生变化。Mallat 算法的分解过程是具备重复性特征的，也就是说，可继续对逼近信号进行分解，对于一个信号来说，其是由大量的低分辨分量所组成的，因此其又被叫作小滤分解树。从理论上看，虽然小波分解能够无限采用，但在实际分解时，仅需要细分到一定的细节后即可进行采样，而其细分的层数又被称之为分解阶数，分解阶数的选择应依据信号所具备的特性来决定。

3.数字图像处理技术中小波变换的应用研究

在传统傅里叶变换理论不断发展的形势下，小波变换的出现，使其在进行多分放率分析时能够保持非常理想的时频特性，在进行高频分析时，时域步长得以逐步精细化，进而使其在对象分析中能够进行任意细节的聚焦，这也使小波变换非常适用于数字图像信号的处理工作。

3.1 数字图像压缩处理中小波变换的应用

在数字图像压缩中，小波变换的方法有很多，如矢量量化压缩、零树压缩、小波包压缩等，这些方法都是小波变换在数字图像压缩中的比较成功的方法。在利用小波变换对图像进行分解时，能够获得许多分辨率不同的子图像，而这些子图像都分别与不同频率相对应。当该子图像属于高频图像时，其大部分图像点在数值上均与0 相接近，而小波变换对数字图像的压缩，便是对图像中包含的高频部分进行去除，使图像仅存在低频部分。

3.2 数字图像去噪处理中小波变换的应用

在数字图像处理技术中，去噪处理是其重要环节之一，而小波变换则能够更好的对数字图像中的噪声点进行去除。小波变换在应用过程中，可通过N 层分解阶数来对小波进行逐个分解，然后对信号s至第N 层的分解进行计算。小波变换在处理高频系数时，能够采取阈值量化的方式，通过对N 层分解阶数的每阶中设置一个相应的阈值，以实现软阈值量化处理。小波变换还能通过二维小波对数字图像进行重构，其能够根据分解后的低频系数与调整过的各层分解阶数的高频系数来对数字图像信号的小波重构进行计算。在应用小波变换对数字图像进行去噪处理时，应将阈值及其量化的选择作为整个处理工作的重点。

3.3 数字图像增强处理中小波变换的应用

在数字图像增强方面，利用小波变换能够使图像被分解成方向、尺寸及位置均不相同的分量，然后对变换域中的部分系数进行调整，并做逆变换，由此便可对放大区域中的所需分量进行提取，并去除不必要的分量，从而降低不必要分量给数字图像画质所造成的不利影响，达到增强数字图像画质的目的。

3.4 数字图像融合处理中小波变换的应用

在数字图像融合处理技术中，小波变换也有着重要的应用，其可将相同图像中分解的若干个图像进行合成，以使合成后的图像能够更易被理解，在进行图像融合时，小波变换的应用融合共分成三个等级，分别是像素级、特征级与决策级，其中，以像素级融合所处的等级是最低的，其也是实现特征级与决策级的基础所在，该级别的融合是将原图像分解后的若干个处理完毕的子图像进行与之相对应像素的融合，以达到提高图像精度的目的。像素级融合所使用的方法不仅包括小波变换法，还包括简单融合法与塔形分解融合法。目前，许多领域已经纷纷运用图像融合技术，在不同场合，即使是相同的物体，在成像机理上也可能是不同的。

4.数字图像处理技术中小波变换的应用效果验证

为了对数字图像处理技术中小波变换的应用效果进行验证，本文选取尺寸为256×256，字节为524288bytes 的图像来进行小波变换图像压缩，经首次压缩后，图像尺寸为135×135，字节为145800，经第二次压缩后，图像尺寸为75×75，字节为45000。由此可以了解到，在进行首次压缩后，小波变换主要是对原始图像中的首层低频信息进行保留，这时压缩效果比较理想，压缩量仅为原有的1/3 左右。而在进行二次压缩后，则是对首层低频信息中的低频部分进行保留，此时压缩效果非常明显，压缩值仅为原有图像的1/12 左右。由此可以了解到，该方法可不通过任何其他处理，即可达到理想压缩效果，而且还可通过小波变换进行第三次、 第四次乃至无限次的低频信息提取。利用Matlab 软件对小波变换在数字图像的去噪效果进行仿真分析，结果表明，在首次去噪时，图像中分布的大部分高频噪声已经去除，但仍存在部分高频噪声，而在第二次去噪后，图像已经看不到高频噪声点。在画质增强方面，利用小波变换来增强低频系数而衰减高频系数，可看出处理后的图像在画质上要比原有图像清晰很多。在图像融合方面，利用小波变换中的融合算子与融合规则分别对低频分量与高频分量实施融合，并通过逆运算可获得融合后的图像。

5.结语

总而言之，在数字图像处理技术中，小波变换在图像压缩、图像去噪、图像增强以及图像融合四个方面均有着重要的应用，其应用效果显著且操作简单，而且在处理过程中能够确保图像特征不会发生变化，具备较强的抗干扰能力。正是这些应用优势，使其成为数字图像处理领域的重要方法之一。