极限思维在初中物理解题中的应用

杜云伦

(重庆市南开(融侨)中学 400030)

在初中物理中，有的题目通过极限思维进行解题可以变得十分简单.极限思维是从数学归纳上演绎出来的一种定性分析方法，在解题中，假定某一物理量、物理现象处于极限状态，然后进行判断、推论，可以有效避免复杂的数量计算，能显著提高学生的物理解题能力.

一、极限思维在力学问题中的应用

在解决力学问题时，极限思维是一种十分常见的方法，伽利略在理想实验中就利用了极限思维，从而证明了“力是维持物体运动的原因”这一观点的错误性.在实际中，面对一些比较复杂的力学问题，教师也可以引导学生利用极限思维进行解题.

例1 用细绳将一个物体牵引在角度可以变化的斜面上，细绳的方向始终和斜面平行.其斜面角度变化范围是0-90°，斜面角度变化时，物体始终处于静止状态，设斜面摩擦力足够大，问斜面角度由0°增加到90°的过程中，物体受到的支持力如何变化？

在解决这个问题时，学生经常会不知道该如何解答，很多学生会感觉物体受到的支持力不会出现变化，对此，教师可以先让学生对题目中的变化物理量进行准确分析，找到物理变化量“斜面的角度”，然后引导学生思考斜面角度的变化下的物体受力情况，由于斜面角度变化范围属于一个区间，学生在解题过程中如果对每一个角进行分析，会十分复杂，因此教师可以让学生对0°、90°这两个极限情况进行分析.

解 当斜面角度是0°时，斜面会变成水平面，这时物体的受力情况为水平面的竖直向上支持力、物体本身的重力，这时物体受到的支持力与本身重力相等；当斜面角度为90°时，斜面为垂直面，此时物体受到的支持力是0，因为在题目中给出物体始终处于静止状态，如果存在一个支持力，物体还需要额外施加一个力来保持平衡，显然在题目中不存在这个力.在斜面角度由0°增加到90°的过程中，物体受到的支持力始终在减小.

例2 水平面上放置有两个高度不同的实心金属圆柱体，其对地面的压强相同，现在从水平方向将这两个实心金属圆柱体截掉相同的高度，试求两个金属圆柱体剩余的部分对水平面产生的压强的大小关系？

在这个问题中，由于题目中没有给出实心金属圆柱体的高度，同时也没有给出截取的圆柱体高度，已知条件太少,内容相对比较抽象.如果学生在解题过程中，依然采取传统的解题思路，需要根据压强公式计算出两个金属圆柱体的密度关系，截取的高度相同，得出密度比较大的金属圆柱体剩余的部分对水平面产生的压强比较小，这种解题方法涉及到复杂的计算，分析过程也较复杂.如果学生计算不准确，就会做错.对此，教师可以让学生通过极限思维进行解题，对截取的圆柱体高度进行最大化，当截掉的圆柱体高度和比较低的圆柱体相同时，这时比较低的实心金属圆柱体对水平面的压强为0，而另一个实心金属圆柱体对地面的压强不是0，这样就能很轻松的解决这个题目,即原来较高的实心金属圆柱体的高度剩余的部分对水平面产生的压强比较大.

在解决力学问题时，经常会涉及到长度、角度变化等问题，教师要引导学生学会利用极限思维，对最大、最小长度及角度进行考虑，同时也可以对角度、长度变化区间的特殊点进行考虑，将变化物理量推向某一个极端，从而更好的判断物理关系、规律，提高了学生的解题质量.

二、极限思维在电学问题中的应用

在解决部分初中物理电学问题时，教师也可以引导学生利用极限思维进行问题思考，将复杂的物理问题转变成简单的问题，便于学生解题.

例3 某家庭电路由滑动变阻器、定值电阻串联而成，电压表和定值电阻并联,其中定值电阻R0的为10Ω，滑动变阻器最小阻值为0，最大阻值为100Ω，问滑片移动时，电路中电压表读数范围是多少？

在这个问题中，滑动变阻器的阻值是变化物理量，但是滑动变阻器的阻值属于一个区间范围，因此，在解题时，教师可以引导学生利用极限思维法，选取区间的两个极点进行计算.

解 根据题目中的已知条件，设定滑动变阻器的滑片处于变阻器两端，分别考虑电压表的读数问题.当滑动变阻器的电阻是0时，电路中的电流处于最大状态，那么电压表的读数也是最大，为220V；当滑动变阻器的电阻为100Ω时，电路中的电流为最小，根据欧姆定律计算可得,此时电压表读数最小为20V.

在初中物理中，电学问题属于比较复杂的问题，学生在做题时，需要对电路图进行仔细观察、 分析，如在例3中，学生必须树立结合电路图来判断滑片的具体位置，才可以准确的得出答案.同时在电学问题中，涉及到的物理量很多情况下不是单一变化的，需要学生找准原始变量，然后在分析间接变量，结合极值进行分析，保证解题的准确性.

三、极限思维在光学问题中的应用

例4 在凸透镜成像中，物体沿着主光轴从三倍焦距移向焦点，问物距和像距之和会发生什么样的变化.

在这一问题中，物体移动时，变化的物理量是物距，物距的变化也会引起像距的变化，教师可以引导学生通过极限思维进行思考.如果学生依然按照传统的解题思路，需要对物距、像距的大小进行分区间比较，这很难判断出物距与像距之和，这时教师可以让学生对以下几个点进行极限思考:当物距处于无限大时，物距和像距之和就是无限大；当物距处于两倍焦距时，物距与像距之和为四倍焦距,当物距与焦距相同时，不成像；再结合光路可逆可判断出物距和像距的和是先变小然后变大.

总而言之，在初中物理解题中，通过极限思维的应用，可以减短学生的解题时间，让学生可以更加准确的完成解题活动，这不仅能巩固学生学到的物理知识，同时还可以培养学生的思维能力，有助于学生的综合发展.因此，在实践中，初中物理教师要引导学生合理的应用极限思维进行解题，并注重与传统解题方法进行对比，让学生可以更好的理解极限思维.