初中数学基本活动经验积累的教学策略研究

薛明烽

(江苏省苏州工业园区星湾学校 215000)

一、基本活动经验及其积累

作为“四基”的重要组成部分之一，基本活动经验的价值不言而喻，对于初中数学教师而言，更多的要关注其积累的内在机制及其意义.从数学知识建构的角度来看，学生新学习一个数学知识，往往都是需要依赖于经验的，这个经验是在生活中形成，还是在前面的数学知识学习中形成，对应着不同层次的活动经验.通常认为，数学活动经验按照经验的抽象程度由低到高的顺序依次分为原初经验、反思后经验、再生经验(再认经验)、概括性经验四个基本的层次.根据这样的划分，学生在生活中形成的可以支持数学知识学习的经验可以称之为原初经验，而在数学学习活动中通过体验形成的经验可以称之为再生经验，学习反思后形成的经验则自然是反思后经验，通过对数学知识生成过程的梳理而形成的经验则称之为概括性经验.

以“线段的垂直平分线的性质”这一内容为例，要让学生成功理解并掌握线段的垂直平分线的性质，教师一方面固然要引导学生基于图形进行证明、探究，但完全基于这种抽象思维的推理、证明过程，对于相当一部分学生而言，由于缺乏必要的形象经验的支撑，会使得他们失去兴趣，更有可能使他们形成死记性质、机械运用性质的错误认识和不良习惯.从这个角度讲，如果在教学设计中，让学生经历一些数学探究的活动，通过对形象事物的加工去形成清晰的表象，那对于构建线段的垂直平分线的性质是非常有益的.

譬如有这样的一种设计思路：张阳和李飞分别站在教室前的A点和B点，玩“抢礼物”的游戏，那这个礼物放在哪个位置才算公平？学生在思考这个问题的时候，必然要调动生活经验来进行思考，最终观点都集中在AB的中点.随后教师继续追问：这个位置是不是唯一的？这个时候靠生活经验就无法完成，于是学生自发地进行讨论，讨论的过程中有学生用两块橡皮分别表示两个人，然后几番比划(实际上就是一种数学活动)，结果发现只要在过AB中点且与AB垂直的直线上，对于两个人而言都是公平的.

在这样的学习过程中，学生既用到了原初经验，又通过数学活动生成了再生经验，有效地支撑了后续学习.很显然，基本活动经验在此过程中功不可没！

二、基本活动经验积累有效途径

基本活动经验的价值不言而喻，那么积累基本活动经验的途径有哪些呢？基于上述分析，其实可以发现：从生活事物中寻找教学情境创设的素材，为学生设计丰富的数学活动，然后通过数学思维来内化这些经验，并在此基础上生成新的经验，是基本活动经验积累的重要途径.关于这一思路，有丰富的理论研究可以支持，如有研究者指出，将数学基本活动经验分为数学感知、数学抽象、演绎推理和数学应用的经验，并结合概念教学，可以发现促进初中生数学基本活动经验积累的教学策略是：创设情境，积累数学感知经验；经历转化，积累数学抽象经验；理论辨析，积累演绎推理经验；变式训练，积累数学应用经验.下面仍然通过上面的实例来说明.

在“线段的垂直平分线的性质”的教学中，当学生利用了原初经验及初步数学活动形成的再生经验，去建构出较为清晰的线段的垂直平分线的表象时，应当认识到距离性质的发现仍然有一段距离，在走完这段距离的过程中，基本活动经验积累的空间仍然很大：

其一，线段垂直平分线上的点到线段端点距离关系的认识需要学生的直观想象.考虑到不同学生的想象能力不同，教师可以设计让学生动手的活动去猜想.如让学生作出了线段的垂直平分线之后，再动手去“量一量”(测量)，或者动手“折一折”(比较)，这样的动手操作既贴近生活，又与数学关系密切，对于积累直觉性的经验非常有帮助，从而也就利于对探究线段的垂直平分线的性质的探究.

其二，线段垂直平分线上的点到线段端点距离关系的认识还需要激活全等三角形这一经验，而发现全等三角形则需要以作图这一活动来支撑.因此这个过程中，数学活动可以设计以“寻找全等三角形，发现垂直平分线性质”为重点的数学活动.而教学实践也表明，这个数学活动是切合此学习过程中的学生的心理需要的，他们的直觉指向全等三角形，数学学习活动围绕全等三角形，所得出的结论来源于全等三角形.通过这样的丰富的数学活动，学生在得到线段的垂直平分线的性质的同时，对于全等三角形的认识也更加深刻，这实际上就是基本活动经验的积累.

三、基本活动经验积累研究反思

基于对类似于上述案例的十多个课堂案例的研究，笔者以为在初中数学教学中，要帮学生积累起基本活动经验，最需要重视的一点，就是要认真研究某一个数学知识的学习，到底需要哪些经验，这些经验与学生的生活经验(原初经验)又可能存在什么样的关系；如果学生的原初经验缺乏，那又应当通过什么样的数学活动过程，去帮学生生成再生经验；同时也需要重视的是，在数学知识建构完毕之后，还需要引导学生进行学习反思，这样才能让经验更多的转化为学生的直觉.

总的来说，在学生原有知识和经验基础上让学生主动参与各种数学学习活动，经历数学的产生发展过程，积累数学基本活动经验，发展和提升数学素养，是初中学生基本活动经验积累的重要思路，基于学生的实际和学习需要去积累基本活动经验，是“四基”完善的重要基础，也是通往数学学科核心素养的必然途径.