生成性追问：高中数学有效课堂策略

樊正红

(江苏省南京市溧水区第二高级中学 211200)

教育改革，改革的不仅仅是教材和教法，首先是教师的改革.教师如果不更新自己的教学观念，教材再改也没有作用.高中数学核心素养中就强调：“数学的思维要贯穿于学生解决问题的过程之中.”教师就要改变“满堂灌”的知识输入模式，要结合当下的教育，适时提问，激发学生的问题思维.同时，在课堂上，教师要把握追问的节奏，要适时追问方能问出实效，问出品味、问出精美.这样，教师就要在教材上下功夫，能够把握学情，树立生本意识，巧用教学的智慧，抓住追问的良机.

一、追“正确结论”，问出“思路”

有效教学的核心之一就是学生思维的有效参与.课堂的改革就是教师要给予学生充分的时间和空间，让学生深入思考.数学的课堂上，教师经常采用的提问方式就是“预设性提问”，教师根据学生回答的情况，微调自己的教学，可能学生回答的答案都是正确的，但是思维的过程却有点不清晰.面对这样的情况，教师抓住追问的时机，可以清楚地知道学生的思维品质，这样能够提升学生的核心素养，也能有效促进课堂的实效性.

例如在教学以下的内容：已知线段AB=3，动点P，Q满足PA=1，QA=20B，则线段PQ长的取值范围是多少?

生1：答案为[1,7](学生们很骄傲地说).

师：答案很正确，可是我想知道具体的做法.

生2：点P在以点A为圆心，半径为1的圆上，然后在线段AB上取三等分点，满足QA=2QB.

此时PQ取得最小值为QA，再减去半径1，即为1，在线段AB的延长线上取点Q，使QA=2OB，此时PQ取得最大值为QA再加上半径1，即为7.

师：为什么点Q一定在直线AB上呢?能否在其他地方呢？

生2：这个…，经验、直觉.

师：现在我将本题改为解答题，需要严谨的解答过程，哪位同学补充一下?

生3：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则点Q的轨迹为圆，此时问题转化为两个圆上两个动点之间的距离，最小值即为圆心距减去两个圆半径，最大值即为圆心距加上两个圆半径.

师：不错！实际上“动点到两个定点距离比值为定值(不等于1)，则动点的轨迹为圆”，这个也称为圆的第二定义，即阿波罗尼斯圆.

上述的问题步步追问，让学生刚开始从直觉、经验，走向了严谨的论证.将宏观的认知，引向微观的数量刻画，这就是追“正确结论”的魅力.

二、造“错误反馈”，问出“真伪”

辩证法告诉我们：“错误是正确的先导”.其实，学生学习的过程就是一个错误的尝试，学生出现错误，可能就是教学的转折和关键.这时，教师遇见学生的错误不要惊慌失措，要用自己的智慧和学识解决学生的“错误”.但是就是要避免直接给予学生答案，要能利用学生错误的经历，形成认知的冲突，不断地追问，引导学生从不同的角度反思，自主探究错误的因子，再利用小组合作，互相交流，提升自己的认识，这样，探究出的正确的结论就能露出“庐山真面目”.

案例：已知数列{an}为递增数列，且an=n2-λn，求实数λ的取值范围.

生：可作二次函数f(x)=x2-λx的图象，欲f(x)在[1，+∞)上为递增函数，只需对称轴x=λ/2≤1，因而λ≤2.

师：函数f(x)=x2-λx的图象和a=n2-λn的图象相同吗?上述解法正确吗? 看看你们刚才的分析能行吗？

生：通过作图，发现两者的图象不同，前者的图象由连续的点组成，而后者的图象由离散的点组成，函数单调和数列单调是不同的，上边的解法是错误的.

师：递增数列的本质为：an

(让学生先独立探究，再相互交流)

师：是否有其他解法吗?还能想到吗？

生：从不等式角度，n2-λn<(n+1)2-λ(n+1)，即λ<2n+1对n∈N*恒成立，故λ<3.

这样的追问，能够顺应学生的思维，让学生经历“试误”，在这个过程中能够反思、对比，探究出正确的解答，因而更有效地提升了课堂，而且也为教学平添一份美丽.

三、追“节外之枝”，问出“精美”

叶澜教授认为：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定的路线，而没有激情的行程.”教师在课前无论怎样精心设计，可能课堂还会出现一些意想不到的情节，有的老师忽略不计.这样不仅会挫伤学生学习的积极性，而且还会让学生失去创造的机会,让课堂精彩的瞬间难以呈现.因此，我们教师要善待课堂中的意外，这些意外就能促进学生进行深度思考，教师给予及时、恰当地点拨，让教学走向“高潮”，成就教学中的精彩.

笔者在教学《2.3数学归纳法》时，教学流程如下：在证明和自然数有关的命题时，需要进行无限步的证明，无限问题如何有限化？在这个过程中，通过类比诺骨牌游戏、传球等游戏，师生共同探究得到数学归纳法.

(1)证明当n取第一个值n0(n∈N)时命题p(n0)成立：(2)设当n=k(k∈N)时命题p(k)成立，证明当n=k+1时，命题p(k+1)也成立，完成这两个步骤后，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.

看似完整的步骤，笔者准备根据自己的预设进行例题巩固时，突然一个学生站起来说：“第二步中，假设n=k时，p(k)成立，那么命题中p(k)到底成立不成立？”其他同学听完认为是小儿科的知识，引起哄堂大笑.

笔者面对这样的“意外”直接追问：根据条件命题p(k)一定能够成立吗？

生：无法确定成立.理由：如果确定命题p(k)成立，而k为任意正整数，则无需证明，更无须学习数学的归纳法.

就这样，精彩的课堂立刻生成，学生进入紧张的讨论之中……其实教师善待课堂中的意外，合理的追问，能让我们的课堂更加的精彩.

生成性追问，它是一门学问，更是一门艺术.在高中的数学课堂中，教师不仅是引导者，更是追问者，教师适时、恰当的追问，就能很好地避免数学问题设置与学生数学思维之间的隔离，能够更好地促进学生的探究，有效提升学生思维的深度.