生成性追问:高中数学有效课堂策略
2019-02-20樊正红
樊正红
(江苏省南京市溧水区第二高级中学 211200)
教育改革,改革的不仅仅是教材和教法,首先是教师的改革.教师如果不更新自己的教学观念,教材再改也没有作用.高中数学核心素养中就强调:“数学的思维要贯穿于学生解决问题的过程之中.”教师就要改变“满堂灌”的知识输入模式,要结合当下的教育,适时提问,激发学生的问题思维.同时,在课堂上,教师要把握追问的节奏,要适时追问方能问出实效,问出品味、问出精美.这样,教师就要在教材上下功夫,能够把握学情,树立生本意识,巧用教学的智慧,抓住追问的良机.
一、追“正确结论”,问出“思路”
有效教学的核心之一就是学生思维的有效参与.课堂的改革就是教师要给予学生充分的时间和空间,让学生深入思考.数学的课堂上,教师经常采用的提问方式就是“预设性提问”,教师根据学生回答的情况,微调自己的教学,可能学生回答的答案都是正确的,但是思维的过程却有点不清晰.面对这样的情况,教师抓住追问的时机,可以清楚地知道学生的思维品质,这样能够提升学生的核心素养,也能有效促进课堂的实效性.
例如在教学以下的内容:已知线段AB=3,动点P,Q满足PA=1,QA=20B,则线段PQ长的取值范围是多少?
生1:答案为[1,7](学生们很骄傲地说).
师:答案很正确,可是我想知道具体的做法.
生2:点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,然后在线段AB上取三等分点,满足QA=2QB.
此时PQ取得最小值为QA,再减去半径1,即为1,在线段AB的延长线上取点Q,使QA=2OB,此时PQ取得最大值为QA再加上半径1,即为7.
师:为什么点Q一定在直线AB上呢?能否在其他地方呢?
生2:这个…,经验、直觉.
师:现在我将本题改为解答题,需要严谨的解答过程,哪位同学补充一下?
生3:以A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系,则点Q的轨迹为圆,此时问题转化为两个圆上两个动点之间的距离,最小值即为圆心距减去两个圆半径,最大值即为圆心距加上两个圆半径.
师:不错!实际上“动点到两个定点距离比值为定值(不等于1),则动点的轨迹为圆”,这个也称为圆的第二定义,即阿波罗尼斯圆.
上述的问题步步追问,让学生刚开始从直觉、经验,走向了严谨的论证.将宏观的认知,引向微观的数量刻画,这就是追“正确结论”的魅力.
二、造“错误反馈”,问出“真伪”
辩证法告诉我们:“错误是正确的先导”.其实,学生学习的过程就是一个错误的尝试,学生出现错误,可能就是教学的转折和关键.这时,教师遇见学生的错误不要惊慌失措,要用自己的智慧和学识解决学生的“错误”.但是就是要避免直接给予学生答案,要能利用学生错误的经历,形成认知的冲突,不断地追问,引导学生从不同的角度反思,自主探究错误的因子,再利用小组合作,互相交流,提升自己的认识,这样,探究出的正确的结论就能露出“庐山真面目”.
案例:已知数列{an}为递增数列,且an=n2-λn,求实数λ的取值范围.
生:可作二次函数f(x)=x2-λx的图象,欲f(x)在[1,+∞)上为递增函数,只需对称轴x=λ/2≤1,因而λ≤2.
师:函数f(x)=x2-λx的图象和a=n2-λn的图象相同吗?上述解法正确吗? 看看你们刚才的分析能行吗?
生:通过作图,发现两者的图象不同,前者的图象由连续的点组成,而后者的图象由离散的点组成,函数单调和数列单调是不同的,上边的解法是错误的.
师:递增数列的本质为:an (让学生先独立探究,再相互交流) 师:是否有其他解法吗?还能想到吗? 生:从不等式角度,n2-λn<(n+1)2-λ(n+1),即λ<2n+1对n∈N*恒成立,故λ<3. 这样的追问,能够顺应学生的思维,让学生经历“试误”,在这个过程中能够反思、对比,探究出正确的解答,因而更有效地提升了课堂,而且也为教学平添一份美丽. 叶澜教授认为:“课堂应是向未知方向挺进的旅程,随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景,而不是一切都必须遵循固定的路线,而没有激情的行程.”教师在课前无论怎样精心设计,可能课堂还会出现一些意想不到的情节,有的老师忽略不计.这样不仅会挫伤学生学习的积极性,而且还会让学生失去创造的机会,让课堂精彩的瞬间难以呈现.因此,我们教师要善待课堂中的意外,这些意外就能促进学生进行深度思考,教师给予及时、恰当地点拨,让教学走向“高潮”,成就教学中的精彩. 笔者在教学《2.3数学归纳法》时,教学流程如下:在证明和自然数有关的命题时,需要进行无限步的证明,无限问题如何有限化?在这个过程中,通过类比诺骨牌游戏、传球等游戏,师生共同探究得到数学归纳法. (1)证明当n取第一个值n0(n∈N)时命题p(n0)成立:(2)设当n=k(k∈N)时命题p(k)成立,证明当n=k+1时,命题p(k+1)也成立,完成这两个步骤后,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 看似完整的步骤,笔者准备根据自己的预设进行例题巩固时,突然一个学生站起来说:“第二步中,假设n=k时,p(k)成立,那么命题中p(k)到底成立不成立?”其他同学听完认为是小儿科的知识,引起哄堂大笑. 笔者面对这样的“意外”直接追问:根据条件命题p(k)一定能够成立吗? 生:无法确定成立.理由:如果确定命题p(k)成立,而k为任意正整数,则无需证明,更无须学习数学的归纳法. 就这样,精彩的课堂立刻生成,学生进入紧张的讨论之中……其实教师善待课堂中的意外,合理的追问,能让我们的课堂更加的精彩. 生成性追问,它是一门学问,更是一门艺术.在高中的数学课堂中,教师不仅是引导者,更是追问者,教师适时、恰当的追问,就能很好地避免数学问题设置与学生数学思维之间的隔离,能够更好地促进学生的探究,有效提升学生思维的深度.三、追“节外之枝”,问出“精美”