高中数学微型探究教学的探究

昊红强

【摘 要】本文分析高中数学微型探究教学的内涵，阐明高中数学微型探究教学的设计原则，以高中数学“三角函数的应用”为案例，论述高中数学微型探究教学的方法，明确微型探究教学的目标和思路，把控好微型探究教学过程。

【关键词】高中数学 微探究教学 三角函数 实施案例

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）10B-0148-02

《普通高中数学课程标准》中明确提出“既要重视教，又要重视学，促进学生学会学习”。这表明在新课标践行过程中需要侧重“教与学”的平衡性，尤其在从“已知”向“未知”发展过程中，教师“传授”“启发”“引导”等功能应与学生“独立思考、自主探究、合作交流”等功能保持高度默契。然而从现状观察，围绕着“探究式教学法”展开的高中数学教学实践并不乐观，且极易演变为“两极分化”的极端状态。其中，一种极端以“探究式教学过度化”为特征，忽略高中阶段数学课堂教学一般规律，对教学内容与学习行为不加分辨地执行“探究”，其结果往往是陷入教学组织无序状态，呈现“放羊式”的低效化课堂。另一种极端以“传授式教学过度化”为特征，教师将“探究式教学”视为一种新的教师主导下课堂组织模式，所谓的“自主学习”“主动探究”“合作探讨”等都是事先经过设计，包括探究式教学中最主要的“问与答”交流途径，也由教师“自问自答”的模式所取代，这样“做中学”实际上就演化成“坐中学”，学生完全没有积极性。“微型探究教学”是两种教学方法的折中方案，它在维护高中学生数学兴趣的同时，也很好地维护教学目标的实现。

一、高中数学微型探究教学的内涵剖析

从学理逻辑上分析，“微型探究教学”仍属于“探究式教学”范畴以内，虽然在教学目的预期与达成方面并无异议，但在探究教学范围上进行限制，包括课堂环境、教学时间、教材资源等方面，避免学生在探究过程中出现“无法收攏”和“目标迷失”等问题。从更广阔的“知识经济时代”层面解读，“微型探究教学”符合社会背景下对传统领域“微创新”的需求，它在有限性颠覆的基础上提高教学效率、质量，也保留并充分发挥传统教育价值;基于以上分析与解读，高中数学微型探究教学的内涵归纳如下。

第一，它是传统探究式教学的资源优化模式。人类学习进入系统化的教育体制之后，所有“探究”活动都是建立在知识积累的前提下，以高中数学为例，学生如果不具备基本的空间几何知识，便很难理解三角函数公式，因此“积累”与“探究”是相辅相成。不注重数学基础知识、技能、思想、方法的应用，所谓“探究式教学”也只是一纸空谈。微型探究教学严格地将探究教学、学习行为控制在“已知知识”范畴内，以提高教育资源优化程度，提高学生探究学习有效性。

第二，它是传统探究式教学的进程加速模式。探究教学中必然伴随着与“未知知识”的接触，而高中数学“未知知识”是相对性的，即学生“未知”而教师“已知”，在这一状态下探究教学旨在强化学生感受过程及方法，并非“从无到有”的绝对性探究。试想，完全让高中学生“探究出”一条数学公式，需要多长的思考与行动时间？从教学效率角度来说是不可行的，因此“微型探究教学”中提供传统教授模式资源，以此加速学生探究进程。

第三，它是传统探究式教学的课堂聚合模式。客观上，“探究式学习”对应时空条件是相对优越的，高中学生主观上存在“探究意图”，则在任何情况下都可以随时展开。但“探究式教学”则不然，它本身存在教学目标、资源、流程等局限，即“课堂”—— 45 分钟、教材知识点、教室空间等，在这种情况下要发挥“探究式教学”的功能，就需要提供定向、定量、定性的探究框架，由此“微型探究教学”属于探究式教学的课堂“聚合模式”。

二、高中数学微型探究教学的设计原则

（一）传授式教学与探究式教学相融合原则。该原则是高中数学微型探究教学设计的最高原则，旨在达到优势互补、劣势抵消的效果，在整体上促使“教与学”的和谐性。客观上，传授式教学在我国高中阶段有坚固的统治地位，尤其数学课，在高考中占据大的分值比例，许多高中学校出于对升学率的考虑会主张最保险、最稳妥的教学方法。根据长期以来应试教育成果而言，传授式教学在高中数学领域是具有一定可取性的，可其劣势也十分明显—— 教师、学生所处的知识地位不对等，造成学生被动学习的局限状态，影响创新精神、探索精神和科学精神的形成。在此基础上引入探究式教学，可以将学生的被动学习转化为主动学习，且根据新课标的要求，教师传授式的教学方法需要扭转为引导式的教学方法。学生基于“做中学”的体验，可以体验数学乐趣，培养主动性、合作性精神等。同时，这种教学方法需要更多的教育成本投入—— 从教师角度来说，需要投入更多的工作量，构建更多的情境，且“已知”和“未知”的知识衔接方面，也容易出现偏离、盲目、肤浅等现象，故而引导式教学也会遇到一些困难。

因此，在微型探究教学设计中，传授式教学与探究式教学要相互融合，不可偏废任何一方，在实践过程中“传授”与“探究”的行为相互交叉，兼用两种教学方法的优势。

（二）成果赋予与意义建构相平衡原则。建构主义理论为探究式学习提供可行性支撑，该理论的核心观点是，知识经验不可能直接从知识传授者转移到学习者身上，需要学习者在自身已经形成一定知识经验的前提下，通过“会话”“情境”“探究”等方式转化成可理解的知识形态，这一过程就是“意义建构”。探究式教学是促使学生形成意义建构的必要途径，且这一过程可以让学生体验到数学魅力、获得学习乐趣、掌握实用技巧等，远比直接地、突兀地“成果赋予”方式更有价值。例如，高中数学“三角函数”的学习中，教师直接给出公式会导致学生惰性出现，不再去主动思考公式的推导过程。探究教学的成果达成，需要教师具有很高的理论水平与实践经验，同时学生也需要有很高的理解能力、内化能力。在整体教学难度提升的情况下，并不是所有知识点都适合探究式教学，因此必须平衡成果赋予和意义建构这两个目标。

采取微型探究教学法展开高中数学教学，本质上是一种限制性手段。在充分肯定探究式教学价值的同时，将学生引导向以教学内容为中心的数学资源层面，促使其更好地掌握数学知识、发现数学规律。因此在高中数学教学设计实践过程中，微型探究教学的使用对象适合于一般性的数学成果，可以规避一些难度高的探究内容。

（三）教学主体与学习主体相协同原则。微型探究教学兼顾教师、学生“双主体”的职能发挥，强调协同性原则是必然的。客观上，学生以学习为“天职”，在掌握知识与技能的前提下，任何学习行为都要亲身参与体验，且不存在他人“包办”的行为，这是“探究”在教学过程中被强调的根本原因。同时，高中数学的学习已经进入相对高阶水平，从教育规律上说，不可能要求学生从基础的数学层面出发一路推导到高中知识高度，教师应充当“巨人肩膀”指明探究方向、方法。因此，高中数学微型探究教学设计需要兼顾“双主体”的协同需求，在保证教学质量的同时提高学习效率。

三、高中数学微型探究教学的实施案例

“三角函数”是高中数学的重点及难点，单纯地选择传授式教学或探究式教学都难以达到预期目标。针对“三角函数的应用”教学设计，一方面可借助传授式教学方法迅速为学生构建基础知识系统，帮助其理解三角函数知识要素、应用规律;另一方面可借助探究式教学打通理论与实践的阻隔，让学生利用三角函数知识解决生活中存在的问题。微型探究教学方法的应用，在这一案例中能够发挥很好的效果，具体案例实施流程如下。

（一）明确微型探究教学下的目标。根据“三角函数的应用”教学所涉及的知识点，突出问题导向，引导学生正确地收集、分析相关数据，并利用函数模型表达数据的规律变化，实现数据模型与现实问题的关联。在这一过程中，教师要重点利用“探究”的方式，帮助学生形成“建模思想”。

（二）明确微型探究教学下的思路。现实中可通过运用三角函数知识来解答实际问题，因此，教师在案例方面，要注重与生活化的关联，且问题本身要具有探索价值，不可过于简单或过于抽象。在此，可以“航运安全”为主题，创设“潮汐进港”的问题情境，让学生通过研究潮汐变化规律，促使三角函数知识的应用。整个设计思路可描述为“情境创设→问题提出→數据分析→数学建模”，其中“情境创设”与“数据分析”具有明显的传授式教学特色，相关资源是教师直接赋予学生的;而“问题提出”与“数学建模”部分则是围绕三角函数这一知识内容进行的探究式教学，进行两种教学方法穿插。

（三）控制微型探究教学下的过程。第一，情境创设。可出示 PPT 课件来演示“潮涨潮落”的画面，让学生认识到“张潮”与“吃水深度”的关系，明白“为什么航运轮船需要在涨潮进港、落潮入海”。

第二，问题提出。从安全角度出发，“轮船”入港是必须考虑池水深度的问题，避免发生搁浅、触礁等现象。而一天之内潮汐运动所导致的水深是不同的，这就需要利用三角函数知识，根据不同时间点的涨潮水平，决定轮船何时才能入港。进而提供一组轮船满载状态下的吃水深数据，如 5 米、7 米、8 米等，提出“何时进港才是安全的”这一问题。

第三，数据分析。教师利用 PPT 提供一组某港口在一天之内的水深数据，例如，按照“0 点（3 米）”“2 点（5 米）”“4 点（7 米）”到“ 22 点（5 米）”的时刻，对应不同的港口水深，以此让学生分析数据，选择三角函数的近似值构建函数关系，阐明随着时间变化港口水深的变化规律。

第四，数学建模。学生将观察所得的数据导入三角函数公式，可以构建一个常量干预下的数学模型，在此基础上可以判断出轮船何时进港才是安全的。值得注意的是，教师要引导学生探究“时间段”而非“时间点”，以此突显三角函数知识应用的合理性。进一步，可以展开教学扩展，让学生探究一些新的问题，如“最迟什么时间离开港口才是安全的”的问题。

【参考文献】

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[2]李 苇.高中数学课堂微型探究的教学策略[J].数学之友，2017（06）

[3]邱宗如.高中数学微型探究教学的几点思考[J].数学通报，2017，56（11）

[4]耿庆强，李 薇.高中数学微型探究教学的思考[J].华夏教师，2017（19）

[5]董子要.高中数学微型探究式教学初探[J].数学学习与研究，2017（15）

（责编 卢建龙）