两步式约束粒子群优化算法及其在新能源汽车轻量化设计中的应用∗

2019-02-15李泽阳

汽车工程 2019年1期

李泽阳，刘钊，朱平

(1.上海交通大学机械与动力工程学院，机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240；2.上海市复杂薄板结构数字化制造重点实验室，上海 200240)

前言

粒子群优化算法(particle swarm optimization algorithm,PSO)是由KENNEDY J和EBERHART R[1]等人提出的一种基于种群的全局优化算法,算法的机制源于对自然界中鱼群和鸟群协作行为的模拟,该算法具有实现方便和全局搜索能力强的特点,获得了广泛关注和使用。

粒子群算法最初是针对无约束优化问题提出的,许多学者尝试将其扩展到约束优化领域(constrained optimization problems,COPs)。PARSOPOULOS K E[2]将非静态多级惩罚函数与粒子群算法相结合,证明了粒子群算法在约束优化领域的优势；PULIDO G T[3]提出一种基于可行性规则的约束处理方法,增加扰动处理进而增强粒子群算法的寻优能力；HE Q[4]采用自适应演化的方式使罚函数方程不断进化,提出罚函数和粒子种群联合进化的约束优化算法；王向银[5]采用遗传算法的变异思想和互换更新机制改进二次粒子群算法,提高了算法的效率和全局寻优能力；针对惩罚函数法中惩罚因子依赖于经验选取的问题,王祝[6]提出使用过滤器约束处理机制的改进PSO方法。现有的研究主要集中在粒子群算法的约束处理机制上,很多算法不能很好地搜索约束边界,造成算法的全局寻优能力不足。

为增加算法对约束边界的搜索进而提升算法的整体寻优能力,本文中提出一种基于子集约束边界缩减(subset constrained boundary narrower,SCBN)方程和序列二次规划(sequential quadratic programming,SQP)技术的两步式约束粒子群优化算法。第一步,使用基于罚函数的粒子群优化算法进行寻优,并使用SCBN方程计算每次迭代中最靠近边界的粒子；第二步,对历次迭代中记录的粒子进行SQP搜索,将最优的结果与第一步中的结果进行比较,其较优值作为最终的全局最优解。为验证提出算法在实际工程问题中的实用性,本文中考虑整车侧面碰撞工况和顶压溃工况,建立了某款燃料电池汽车整车有限元模型,使用序列采样技术和Kriging代理模型技术建立相应的代理模型,采用提出的算法对某款燃料电池汽车车身结构进行轻量优化,最后使用有限元仿真验证了优化结果的正确性。

1 技术基础

本文中在标准粒子群算法和惩罚函数法的基础上,主要采用子集边界缩减函数筛选约束边界附近的粒子,使用多样性保持技术保证种群的多样性。

1.1 子集约束边界缩减(SCBN)函数

由于实际工程问题中的约束往往代表一些资源的限制,因此最优解经常在可行域的边界上,为尽可能地使用资源获得最优解,在寻优过程中处于最优解处的约束可能会被激活,这些被激活的约束将对罚函数方法造成很大的困难。本文中使用SCBN方程用于确认粒子距离约束边界的距离,并提高了PSO算法处理实际工程中约束优化问题的能力[7],SCBN方程的形式为

这里,ε是一个正值。经分析,当且仅当子集Ω中至少有一个约束处于2ε范围内被激活的状态且其它约束均满足时,可得到因为当 x可行项是一个负值,且至少有一个子集内约束 gi∈Ω(x)在 2ε范围内激活,此外,项保证了子集外约束均满足。通过使用SCBN方程,可在每代粒子中挑选距离约束边界最近的粒子做为序列二次规划搜索的起始点,从而增加了对约束问题边界处的搜索力度,提高了算法获得全局最优解的能力。

1.2 多样性保持技术

在寻优过程中,粒子群算法可能很快搜索到一个相对较好的局部最优解,但之后会陷入停滞无法改进,本文中使用之前的研究成果—速度重置指针方法[8]：一旦优化过程陷入停滞,粒子的速度将被重置,粒子将跳出局部最优解继续搜索,从而避免了停滞现象的产生。速度更新方程为

式中：Vrand为一个随机生成的速度矩阵；μ为各代粒子的相关性系数,随着种群代数的增加而递减；itermax和itercurrent分别为最大代数和当前代数；w为速度相关性系数,源于标准粒子群算法的惯性因子,其边界定义为[wmin,wmax]。随着搜索过程的进行,剩余的代数(itermax-itercurrent)和μ值逐渐减少,w不断改进重置粒子的分布并考虑算法的全局和局部搜索能力。最终,Vreset逐渐收缩进而保证算法的收敛性。在自适应速度重置指针被激活后,处于停滞位置的粒子被从原位置弹开,位置更新方程为

2 两步式约束粒子群优化算法

算法的第一步是基于罚函数方法使用粒子群算法进行寻优。首先初始化种群,基于罚函数方法重构目标函数；计算适应度值、粒子历史最优解和种群全局最优解；然后更新种群的速度和位置,同时使用边界反弹技术拉回飞离设计域的粒子；接下来进行停滞判断,若满足停滞条件,则激活速度重置方法,重置粒子速度和位置并重新计算适应度值,若不满足停滞条件,则进行停止判断,判断算法是否可以停止,最终记录搜索停止后的最优解。

第二步先根据SCBN方程记录每一代距离边界最近的粒子,然后以这些粒子为初始点开始SQP搜索,完成对约束边界的寻优后,比较搜索结果,选取最优值作为第二步的最优解。

最后比较两步搜索的最优值,以更优的结果作为算法的最终寻优结果。算法的流程图和伪代码分别如图1和表1所示。

图1 两步式约束粒子群优化算法流程图

表1 两步式约束粒子群优化算法伪代码

3 改进算法在新能源汽车轻量化设计中的应用

为验证两步式约束粒子群优化算法在实际工程问题中的应用效果,采用提出的算法对某款燃料电池汽车车身结构进行轻量化设计,该燃料电池汽车整车有限元模型如图2所示。

本文中在侧面碰撞和顶压溃两种工况的优化过程中采用了代理模型,基于两步式约束粒子群算法的轿车车身轻量化设计流程主要包括以下4步。

图2 燃料电池汽车整车有限元模型

(1)建立仿真有限元模型,定义优化目标、约束和设计变量。

整车有限元模型网格单元平均尺寸为10mm,单元总数为1 038 131,整车整备质量为2 090.9kg。

根据法规GB20071—2006《汽车侧面碰撞的乘员保护》建立整车侧面碰撞有限元模型,如图3所示。仿真时间为150ms,考察的性能指标为：假人下肋骨最大变形量、B柱最大变形速度、车门最大变形速度、假人腹部作用力和假人盆骨作用力。选取与侧面碰撞最为相关的15个零件的板厚作为设计变量,如图4所示。

图3 整车侧面碰撞有限元模型

图4 15个板厚设计变量

根据美国标准FMVSS216的要求,建立车顶压溃仿真模型,如图5所示。选取的性能指标为：压力平板压溃深度为127mm时压力盘的作用力,经过安全评价,该处顶压反弹最大力不小于50kN。选取与顶压溃相关的10个板件厚度作为设计变量,如图6所示。

图5 整车顶压溃有限元模型

图6 整车顶压溃设计变量

两个碰撞工况的优化目标为结构质量最轻,性能约束指标如表2所示,共有25个设计变量。

表2 两种工况的性能约束指标

(2)在问题设计空间中进行试验设计,通过有限元仿真得到输出响应,分别针对每个碰撞工况建立相应的代理模型并检验模型精度。本研究选用Kriging代理模型技术,并通过面向目标的序列采样技术进行模型精度更新。

首先针对各设计变量进行试验设计。采用最优拉丁超立方法进行设计域内采样,为验证每个代理模型的精度,检查其确定性系数是否满足设计要求,对于确定性系数低于0.9的代理模型,通过序列采样策略提高其精度,使其满足后续代理模型应用精度要求。结果如表3所示,修正后的代理模型确定性系数均大于0.9,满足精度要求,可进行后续优化求解。

表3 代理模型

(3)运用两步式约束粒子群优化算法进行约束优化问题的寻优求解。

(4)通过有限元仿真分析验证优化结果的正确性。

将圆整后的优化解代入到有限元仿真模型中进行结构性能仿真,结果如表4所示。由表可见：在满足各个工况约束性能指标的条件下,两种工况参与优化的25种板件的总质量由43.23减小至38.51kg,减轻了4.72kg,轻量化效果达到10.92%。验证了本文中所提出的改进粒子群优化算法在轿车车身轻量化中的有效性。