数学在投资乘数中的应用

霍凤茹

[摘 要]乘数是指经济中作为自变量的总需求中的任何一种需求发生变动时，作为因变量的国民收入最终变动的倍数，收入增量与投资增量之比即为投资乘数。本文从三个方面即投资乘数的定义、投资乘数的数学分析、投资乘数论的意义对投资乘数作了讨论。

[关键词]乘数;投资乘数;数学分析

[中圖分类号]F224 [文献标识码]A

在一定时期内，一单位总需求的变动通常会导致数倍国民收入的变动，这个倍数就是乘数。因此，乘数是指经济中作为自变量的总需求中的任何一种需求发生变动时，作为因变量的国民收入最终变动的倍数。由于总需求包括消费、投资、政府支出和净出口，因此，乘数也就包括自发消费乘数、投资乘数、政府支出乘数（含政府购买乘数、转移支付乘数）和净出口乘数。在经济生活中，由于自发消费具有相对稳定性，因此经济学更关心比较容易变动的投资乘数、政府支出乘数、税收乘数和净出口乘数。下面从三个方面即投资乘数的定义、投资乘数的数学分析、投资乘数论的意义对投资乘数作了讨论。

1 投资乘数的定义

所谓乘数，是指在一定的边际消费倾向条件下，投资的增加（或减少）可导致国民收入和就业量若干倍的增加（或减少）。收入增量与投资增量之比即为投资乘数。以公式表示为：K=△Y/△I，其中，K表示乘数，△Y表示收入增量，△I表示投资增量。

2 投资乘数的数学分析

投资之所以具有乘数作用，是因为各经济部门是相互关联的。某一部门的一笔投资不仅会增加本部门的收入，而且会在国民经济各部门引起连锁反应，从而增加其他部门的投资与收入，最终使国民收入成倍增长。

为什么一个单位投资的变动会导致数倍国民收入的变动呢？这与边际消费倾向的高低有关。下面举两个例子来进行说明。

例如，“空心村”在我国广大农村的普遍存在，造成了大量的土地浪费，并给新农村建设工作带来了很大的困难。通过空心村改造，不仅可以营造外观漂亮，各项基础设施、服务设施齐全，生活环境优美的农村社区;而且随着农民生活环境和条件的改善，物质和文化生活的进一步丰富，将在潜移默化之中摒弃陈规陋习，促进农民思想观念、生活方式向“城市化”转变，提高农民素质。建设社会主义新农村，营造整洁的村容村貌，实现农村可持续发展，实施空心村改造是必然的选择。

要想实现对空心村的改造，例如合并小村庄，改破旧的平房为楼房等都必须有大量的资金投入。而且这一改造工程往往要涉及很多部门。而这一改造工程的每一步的每一项资金的投入都会导致国民收入的变动。

例如，某村庄改平房为楼房，在楼房建设之前基建部门增加100万元购买钢材，购买的钢材为最终产品，因此100万元变成钢材生产部门的国民收入，这是国民收入的第一轮增加。假定边际消费倾向为0.8不变，钢材生产部门就会用80万元（100×0.8）购买消费品，例如购买勘探器材，于是勘探器材生产部门又增加了80万元的国民收入。这时，整个经济体的国民收入总额是180万元（100+80），这是国民收入的第二轮增加。在第三轮，勘探器材生产部门又会将其收入80万元中的64万元（100×0.82）用于购买消费品。例如 购买微机，则构成电子产业部门的国民收入。这时，整个经济社会的国民收入总额会增加到244万元（100+80+64）。依此类推，这个过程会不断地持续下去，最终国民收入将会增加到500万元。

投资乘数的动态作用过程可以用代数方法描述为：

100+100×0.8+100×0.82+…+100×0.8n-1=100×（1+0.8+0.82+…+0.8n-1）（万元）（）

又如，在一个经济体中，当私人部门增加200亿元投资用于购买机器设备时，由于这些机器设备是最终产品，因此200亿元便构成机器设备生产部门的国民收入，这是国民收入的第一轮增加。假定边际消费倾向为0.8不变，机器设备生产部门就会用160亿元（200×0.8）购买消费品，例如 购买汽车，于是汽车生产部门又增加了160亿元的国民收入。这时，整个经济体的国民收入总额是360亿元（200+160），这是国民收入的第二轮增加。在第三轮，汽车生产部门又会将其收入160亿元中的132亿元（200×0.82）用于购买消费品，例如购买住房，从而这132亿元又以工资、利息、利润、租金等形式流入到住房建筑部门的生产要素所有者手中，构成住房建筑部门的国民收入。这时，整个经济社会的国民收入总额会增加到492亿元（200+160+132）。依此类推，这个过程会不断地持续下去，最终国民收入将会增加到1000亿元。

投资乘数的动态作用过程可以用代数方法描述为：

200+200×0.8+200×0.82+…+200×0.8n-1=200×（1+0.8+0.82+…+0.8n-1）=200×=1000（亿元）  （）。

由第二个例子的分析来看，当边际消费倾向C=0.8时，如果投资增加200亿元，即ΔI=200，国民收入最终将增1000亿元，即ΔY=1000。国民收入的变动量与投资变动量的比率即为投资乘数（mi）。.这样，投资增量、投资乘数和国民收入增量的关系可以用公式（1）来表示。

根据定义，投资乘数可以（2）式表示

（2）式是假定只有家庭部门和企业部门两部门经济中的一般意义上的乘数，习惯上将其称之为投资乘数。投资乘数的高低取决于边际消费倾向或边际储蓄倾向的高低，在其他条件不变时，边际消费倾向越低，或边际储蓄倾向越高，投资乘数就越小;相反，边际消费倾向越高，或边际储蓄倾向越低，投资乘数就越大.

投资乘数的作用可以用上图的坐标来说明。坐标的横轴表示国民收入，纵轴表示总需求。上图表明，如果投资变动ΔI（I2-I1），国民收入就将变动ΔY（Y2-Y1），并且ΔY= miΔI。例如，当投资从I1增加到I2时，总需求相应地从AD1增加到AD2，表现为总需求曲线向上平移，这时国民收入便从Y1增加到Y2。从上图不难看出，国民收入增加的幅度要远大于投资增加的幅度，这就是乘数的作用。

实际上，在两部门经济中，不仅投资的增加具有乘数效应，自发消费的增加同样具有乘数效应，根据前面对乘数的推导可以知道，消费乘数也是边际储蓄倾向的倒数，与投资乘数相同。

3 投资乘数论的意义

按照对投资乘数理论的一般理解，以为扩大消费就能带来国民收入的增加。这是极为有害的，它只能导致指导思想上的失误，将人们引向重消费、轻生产，盲目提倡高消费的歧途。事实上，消费的对象——消费品是靠生产提供的，只有通过生产才能创造出国民收入，消费是不能直接生产出哪怕是微小的国民收入来;消费只能为国民收入的创造提供适当的经济环境，影响国民收入的创造。提高国民收入的主要视野，应该放在生产建设领域。如仅把目光投向消费领域，那是本末倒置，结果只能使国民经济蒙受损失。

当投资前供需平衡时，社会存货是由本期投资带来，投资引起的销售收入△Y与投资带来的国民收入的关系有三种可能，只有在投资引起的销售收入Y与投资通过生产活动创造出价值为△Y的国民收入在时间上同步时，可以用投资引起的销售收入代表投资带来的国民收入，但考虑到固定资产投资的长期性，△I创造出△Y的国民收入时间要比△I引起△Y的销售收入时间长，第三种可能性一般不会发生，第一种可能性也只是努力的目标，通常只发生第二种可能。那么，要使第二种可能向第一种可能转化，使国民收入按照投资乘数增长。唯一的办法是缩短△I投资通过生产性活动创造出价值为△Y的国民收入的时间，即提高劳动生产率。因此，可以得出结论：投资前供需平衡，社会存货靠新投资创造出来。

[参考文献]

[1] 丁冰.当代西方经济学原理[M].北京：首都经济贸易大学出版社，2000.

[2] 高鸿业.西方经济学学习与教学手册[M].北京：中国人民大学出版社，2003.