基于数学活动经验 发展数学应用能力

王 勤 高欣雅

【教学目标】

1.使学生经历规划旅游行程、进行旅游费用预算的过程，进一步加深对“数与代数”“统计与概率”部分相关知识的理解，体验综合运用所学知识解决问题的过程，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展数学思考能力。

2.使学生在解决问题、制定旅游计划过程中，进一步体会所学习的有关计算、统计等知识和方法的应用价值，感受数学与生活的联系，获得学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。

一、课前谈话，激发兴趣

师：随着我国人民生活条件的日益提高，外出旅游正成为一种常态。我国旅游资源丰富，有许多著名的景点，这些景点（大屏出现我国一些著名景点）你知道吗？谁来简单介绍下。

生：我跟随爸爸妈妈去过黄山，黄山的奇松怪石给我留下了深刻的印象……

生：我去过北京的故宫，它是我国明朝和清朝时的皇宫，里面有很多精美的建筑……

师：“祖国那么大，我想去看看。”从当年一个人的话语，到如今许多人平常生活的方式。祖国很大，我们的钱包依然还小，外出旅游需要做好相关费用的预算。今天我们一起走进《旅游费用的预算》。

【评析】屏幕上出示一幅幅精美的旅游景点的照片，有学生去过的，也有心向之而暂未能去过的。教者用“祖国美景之大，我们的钱包之小”的幽默语言，揭示课题，引起学生学习的欲望。

二、提出问题，激活经验

师：说到旅游，我们学校发生了这样一件事（屏幕出现）：

某公益基金会资助我校六年级一个学习小组去远方旅游。小组一行七人（学生五人，三名男生二名女生。志愿者是两名男老师）。他们计划8月1日从镇江乘火车去上海，8月4日从上海返回镇江。基金会一共资助了他们14000元的旅游基金。请小组合作为他们制定一份四天去上海的旅游费用计划表。

师：到上海旅游四天中会产生哪些费用呢？

生：我们到一个地方去，如果自驾需汽车的油费、过路费;如果坐车去，需要长途汽车、火车、飞机的费用，也就是交通费。每天需要吃饭，就是餐饮費。

生：还有住宿费和景点门票的费用。

师：（学生回答时相机板书：1.交通费;2.餐饮费;3.住宿费;4.景点门票费）除这些费用外还有哪些呢？

生：有时我们还需要购买纪念品、小吃和水等，在市内需要坐地铁、打出租车或乘公交。

师：购买纪念品、小吃和水等我们可以把它归为其他费用（板书：5.其他费用）。市内坐地铁、打出租车或乘公交，可归为交通费中的市内交通（板书：交通费： 长途交通费+市内交通费）。

师：对照以上五个类别的费用，凭你的生活经验，可以从哪些渠道分别知道这些费用呢？

生：乘火车、汽车、飞机等长途费用我们可以到车站、机场查询，也可以到订票网站查询;市内交通我们可以预估费用，上海市内交通预计每人每天20元吧。

师：每小组中有一张8月1日上午镇江去上海，8月4日下午上海回镇江的火车订票信息表，小组快速交流一下，从这张表中能获得哪些信息？（见图1）

生：从这张图表中，可以看出镇江和上海之间往返有很多车次的火车。

生：不同车次的火车，出发时间、到达时间、票价也是不一样的，高铁比普通火车乘坐时间短而且我觉得也舒适些。

师：刚才同学们看懂了火车的订票信息图表，会从出发时间、运行时间、到达时间、票价、乘坐的舒适度这几个因素合理选择车次。如果乘坐其他交通工具，选择方法也大致相似。那么住宿费用又可以从哪些途径获得呢？

生：我们可以从网站上订宾馆，会显示每间房间的费用。

师：是的，例如携程、途牛、美团、去哪儿等许多网站上都可以根据景点所在位置，就近订住宿宾馆。下面这张图是老师根据景点所在位置订下的三处宾馆信息，看一看，说说你知道了哪些信息？（见图2）

生：我知道第一个和第二个宾馆到东方明珠塔的距离不一样，住宿费用也不一样。订的是标准间，可以住两人。

师：同学们很会观察，我们可根据宾馆离景点的位置、承受的价格高低等来选择合宜的宾馆。还有上海的景点费用又怎样查找呢？

生：我们同样可以上网查找。

师：还剩下哪些旅游的费用？又怎么知道？

生：餐饮费和其他费用。

生：这些费用可以或多或少，我们可根据需要，做一个预估。本着节约的原则，每人每天餐饮费午餐30元，晚餐40元。其他费用每人每天20元。

师：同学们现在不仅知道了旅游费用主要分为哪几类，还知道了从哪些途径获取这些费用，既有查找后的精确数字，也有根据生活经验预估出的数字。

【评析】教师出示问题情境，提出“旅游有哪些费用呢？”学生根据生活经验，知道旅游大致有哪些费用。教师进一步加以引导，归结为五类费用。接着教者进一步提问“可以从哪些渠道分别知道这些费用呢？”并结合交流适当加以归纳查找方法、看懂信息图表、会预估生活中的费用。在数学活动中，培养了学生对数据进行适当分类、主动收集数据的能力。

三、合作探究，解决问题

师：同学们已学会了获取旅游费用信息的途径，但限于课堂时间，现在已给每小组提供了8月1日镇江至上海，8月4日上海回镇江的火车订票信息图一张（见图1）;住宿预订信息图一张（见表1）、某旅行社半日及一日线路及报价单（见表2）。在作业纸上（见表3）制定旅行计划并进行费用预算。预估计的一些费用可参考板书上面确定。

合作要求（屏幕出示）：1.以小组为团队到上海旅游，先商议选择出你小组出发和回来的车次、住宿的宾馆、四天旅游景点安排，再在作业纸上每人预算出上海四日游的交通费、餐饮费、住宿费、其他费、景点门票这五类费用一共花费多少钱？ 2.在小组内交流预算，对存在的问题进行修改。3.合作时间15分钟。4.完成后小组全体成员向全班汇报。

生：（在组长带领下，按照合作要求，先各自计算，再在小组中进行交流。时间约15分钟）

师：刚才巡视了各小组费用预算的制定，下面请小组上台展示汇报。请看汇报要求：全组人员上台。

1.一人汇报：交通费你选择了哪个车次的火车？为什么选择这个车次？加上市内交通，一共花费了多少钱？

2.一人汇报：住宿是怎么安排的，共花费多少钱？

3.一人汇报：共几次午餐，几次晚餐？一共预算多少钱？

4.一人汇报：其他费用（备用金）一共多少钱？

5.一人汇报：四天你们的景点行程是怎样安排的？四天的旅游费用预算一共花费多少钱？有没有超支或结余？

6.在做这份预算表时，你小组发现了什么问题？

生1：我们小组出发选择了D2281次镇江至上海虹桥站的动车，回程选择了D3006车次，每张票价都是88元。选择这个车次是因为去上海和回镇江的出发时间和到达时间比较合适，而且和其他高铁车次相比，运行时间相差不多，票价也便宜些，可以上午入住，下午浏览。长途往返火车加上四天市内交通费，一共是：88×7×2+20×7×4=1792（元）。

生2：我们选择了3晚住在靠近上海外滩的创业大酒店，每晚306元，我们可以让三名男生住一间，两名男志愿者住一间，两名女生住一间，总共花费是：306×3×3=2754（元）。

生3：四天我们只需要准备4次午餐和3次晚餐，早餐已包含在住宿费中，7个人的总体费用是：（4×30+3×40）×7=1680（元）

生4：备用金是：20×4×7=560（元）。

生5：上面的费用我们一起花费了6786元。四天景点浏览我们打算：

第一天下午选择精品半日游——东方明珠，费用是160×7=1120（元）;

第二天选择迪士尼一日游，费用是650×7=4550（元）;

第三天选择科技一日游——上海科技馆，费用是80×7=560（元）;

第四天上午选择休闲半日——游南京路步行街，费用是20×7=140（元）。

四天景点费用是6370，加上前面四项费用，整个旅游费用预算是13156（元），还结余844元。

师：（在小组成员逐个汇报时，相机点拨引导）同学们采用分类统计的方法，对上海四日游费用做出了预算，在计算时要注意考虑全面，如一共的人数、正餐的次数、长途交通的往返等。各组结合他们小组的汇报，说说你们小组在做预算时存在哪些问题？

生：我们没有做回来的交通费。

生：我们小组的备用金只计算了七个人一天的钱，没有考虑4天的备用金。

生：……

师：现在请各小组结合他们的汇报，各自查找出现的问题，修改完善你小组的预算费用。然后说说你们小组旅游费用的预算。

生：（给各小组4分钟的修改时间。）我们小组的预算费用是这样的……

【评析】本环节采取小组合作学习的方式进行旅游中各项费用的预算，既有充分时间让学生独立选择数据进行列式计算，也有在组内交流，进行思维方式的碰撞。最后让各小组成员集中上台汇报，有共性的计算方法，也有不同的选择方式。在小组汇报后，其他小组成员进行相机点评，既让他们听懂方案、审视自己预算的对错，也对学生进行了同一方案可以用不同方法解决的思维能力的训练，有利于学生发散性思维能力的形成。同时在合作学习中，让学生体会到对团队肩负的责任，增强其集体荣誉感。

四、拓展视野，提升认识

师：除了跟随团队出游，还有自由行。我们自己去买门票时，也有学问。请看：

上海四日游中，有一个半天，小组七人（2位成人，5位学生）去浏览一个景点，此景点正在进行促销活动。 成人票每张120元，学生票每张60元，团体票（含5人以上）每张80元，问此处景点的门票应怎样购买最便宜？

生：（独立计算。）

师：谁来汇报一下你的方案。

生：我的方案是两位成人买成人票，5位学生买学生票，列式是120×2+60×5=540（元）。

生：我的方案比他更便宜，是2位成人和3位学生一起购买团体票，2名学生购买学生票，列式是80×5+60×2=520（元）。

師：是啊，不同组合购买方式得到的总票价也不一样，生活中这样例子也很多，同学们今后遇到这样的问题，要积极尝试不同的方法，在比较中确定最优方案。通过今天《旅游费用的预算》的数学活动，对你今后在做旅游预算时有什么帮助吗？

生：我知道了旅游费用可以分成几类来考虑，按照自己的实际需要去选择。如乘坐的车次、住宿、餐饮等。

生：我知道了可以通过互联网去查找一些旅游的费用，也可以参考网上别人发的旅游攻略去制定行程和需要的大致费用。

生：购买门票中，第二种方法我没有想到，不同的组合方式结果也会不同，对我有启发。

生：我们小组在实际计算费用时出现了错误，主要原因是考虑不全面，这提醒我们在做预算时要系统考虑人数、天数、行程的往返等。我们小组中有些同学们一开始觉得很难，但通过我们的互相帮助最终解决了问题，觉得我们小组合作学习和展示很愉快。

师：用脚丈量世界，用心感知远方。生活中处处有学问，处处有发现。希望在下一次旅游时，用我们学到的数学知识主动去制定一份“旅游费用的预算”。读万卷书，行万里路，再加上同学们的观察自悟，相信同学们应用数学的能力会越来越强！

【总评】

一、合理设计课程内容，精心选择教学方法

本节课教材提供的是一家三口的旅游打算，教师选择了学校真实发生的某公益基金会赞助的旅游项目，虽然情境变了，但依然着眼于提出问题，根据实际进行费用预算，灵活综合地运用有关“数与代数”“统计与概率”领域的相关知识。学生在进行学习活动时更有亲切感和参与感，也能体会社会对学校、对学生的关爱。在教学方式上采用了教师设计必要的情境，让学生独立思考、与大家交流讨论、小组合作、小组集体展示、互学互评以及在老师的指导下进行反思和修正的一系列方法。采用这样的教学方式，更加符合数学综合实践活动课的特点，让学生在主动解决问题的过程中进一步体会所学相关知识的应用价值，感受数学与活动的联系，获得成功的体验，进一步激发学习数学的兴趣。

二、以问题为载体，激活学生的学科知识和生活经验

本节课几个主问题很好地激发起学生的相关知识和经验，引发学习活动的发生。“读了这则信息，再根据我们的经验，想想旅游中我们会产生哪些费用呢？”学生根据经验，踊跃回答，不难得出交通费（包括市内交通）、住宿费、餐饮费、景点游览费、其他费用等，在讨论中就完成了一个初步的预算表格。既然做预算，就要提前知道大致费用，“这些费用从哪些渠道可以获得？”学生纷纷提供解决方法的渠道，教师相机给出火车时刻表、住宿一览表、上海一日或半日游价格等相关资料，供学生在做预算时选择使用。这个过程，在生生互动中丰富了学生的生活体验，开拓了学生的眼界，使不同学生的经验得到不同的提升。“在知道这次旅游的总费用后，我们做预算时，应该先做哪些项目，后做哪些项目？”让学生在做预算时讲究一些策略。在遇到景点门票有活动时，该如何买票？充分调动学生的数学知识和经验，灵活解决问题。这些对培养学生的创新意识和应用能力都是有益处的。

三、以情境为纽带，引导学生经历解决问题的过程

“综合与实践”原本就是以一类问题情境为学习材料，引导学生主动参与的学习活动。本节课就很好地运用了旅游这个情境的发展。首先出现基金会的资助项目，让学生体会做旅游计划和预算的需求。接着在做预算时发现很多问题，比如提前做费用预算，数据到哪里获取？怎样进行选择？几天的行程如何安排？做预算有没有先后问题？等等。这些问题是学生在具体情境中发现并提出的，在交流讨论中有条理地分析问题，组内达成共识解决问题。这个过程让学生感悟到数学各部分内容之间的联系，感悟到数学与生活实际之间及其他学科的联系，加深了学生对所学数学内容的理解。教师在整个学习活动中紧扣住问题的本质，引导学生进行思考、讨论、反思，使学生清楚自己的思路，以合适的形式展示自己的成果或报告自己的思路。学生的直接经验、数学知识、数学思考等都在发生，也都在提升，真正做到丰富了经验，发展了能力。