数学文化的教育价值再研究

【摘要】随着信息时代的日益发展，人们更多地认识到、体验到数学不仅是一门工具，也是一种文化。而数学作为人类文化的重要组成部分，数学教育应摈弃仅追求数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值，要努力让学生在学习数学过程中真正受到数学文化的感染，产生文化共鸣，真实领悟到数学文化的人文价值、科学价值、美育价值和创造价值等。

【关键词】数学文化;教育价值;领悟

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。”“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”可见，好的数学教育，不仅教学生学会了数学的基础知识和基本技能，而且让学生掌握了数学的基本思想和方法、积累了数学的基本活动经验，还让学生在数学学习过程中得到了个性化、系统化的磨炼。

数学文化作为教材的重要组成部分，是数学教学不可或缺的重要内容。多年来，在教师与学生眼里，数学总是与符号、定义、定理、法则、运算等联系在一起，枯燥乏味、难学不易理解，再加上我们的数学教学过多强化知识，过分注重知识的传递、数学技巧的训练，过分强调数学的工具作用，而漠视数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，很少帮助学生去了解数学在人类文明发展中的作用，很少以数学文化的熏陶来激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。随着新一轮课程改革的不断深入，各地不同版本的新教材在编写时，都特别注意挖掘数学文化的内涵，结合数学知识向学生展现古、近代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位，并通过生动活泼的形式使学生感受丰富的数学文化熏陶。再看近年来各地的中考试题，体现数学文化的试题不时出现，命题者通过设计相关的有历史背景的题目，展现数学文化特有的教育价值。为此，对数学文化的教育价值的再研究，旨在让学生“会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”，其意义是极其重要的。

一、教材中的数学文化

本文以苏科版数学教材为例，选取了其中的一些典型的数学文化素材。

数学史料类：苏科版七年级上的“漫长的历程”，讲述了我国是最早使用负数的国家，也是较早确立了有理数加、减、乘、除运算法则。这段史料，不仅让我们很好地了解到数的扩充所经历的漫长历程，而且更好地知晓我国古代数学家所做出的贡献。再如，苏科版八年级上的“函数小史”，给我们带来了函数由来的一段不平凡的发展史。

数学思想方法类：苏科版七年级上的“分类”“归纳”“对比”“转化”， 苏科版八年级下的“类比”等数学思想方法，以阅读材料的方式呈现给每一位学生，旨在让学生了解、理解数学里这些重要的思想方法，并掌握、应用这些思想方法去解决数学问题和理顺数学知识。又如苏科版七年级上的“度量法”“叠合法”， 苏科版八年级下的“趣谈‘反证法”等等，亦是如此。

数学语言类：数学语言是一种符号化的、由精确术语与关系语句所构成的语言。数学语言大致分为文字语言、符号语言和图形语言三种。在苏科版数学教材里，常常会出现“三语联用”的现象，我们很容易感受到文字语言的严谨之美、符号语言的简洁之美以及图形语言的结构之美等。

数学名人、名题类：苏科版七年级上的“以绳测井”“丢番图的墓志铭”， 苏科版七年级下的“鸡兔同笼”“欧几里德与《原本》”，苏科版八年级上的“赵爽与弦图”“‘普林顿322泥板”“《九章算术》与‘折竹‘引葭赴岸”， 苏科版八年级下的“阿基米德与‘杠杆原理”等等。这些名人或名题真实地反映出，数学上的每一个发现或发明，总是在一定的文化背景下的某一种思考。

从数学教材的整体编排来看，数学文化不是简单意义上的“数学+文化”。在关注数学史料、数学思想方法、数学语言、数学名人与名题的同时，我们更应该对数学文化有一种更为朴素的理解：以文化人。数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学学习的魅力，并改变着一个人学习的方式、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到思维的乐趣，使学生领悟到了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思维的美妙，那么，数学文化的教育价值必显露无遗。

二、中考里的数学文化

本文以近三年数学中考题为例，选取其中具有“数学文化”特征的试题为素材。

例1  （2017年湖北荆州中考题）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A.x2-6=（10-x）2        B.x2-62=（10-x）2

C.x2+6=（10-x）2        D.x2+62=（10-x）2

例2  （2018年山西省中考题）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流傳下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（    ）

A.《九章算术》B.《几何原本》

C.《海岛算经》D.《周髀算经》

例3  （2018年四川自贡中考题）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（    ）

A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化

例4  （2019年江苏苏州中考题）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图1是由边长的正方形薄板分成7块制作成的七巧板，图2是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______（结果保留根号）.

例5  （2019年重庆市中考题）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，一生万物”道出了自然数的特征。在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。

定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，

例如，32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位;23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位。

（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由。

（2）求出不大于100的“纯数”的个数。

例1取材于《九章算术》，主要考查勾股定理、方程的知识。《九章算术》成书于公元一世纪左右，是一本综合性的历史著作。该书系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它不仅是中国古代最著名的传世数学著作，也是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。以这个背景设计考题，不仅可以让学生理解数学文化，形成数学素养，同时也让学生感受中国古代数学家的伟大成就及其治学精神和创新精神，激发学生的学习激情，增强爱国情怀，促使情感教育与考试功能的有机结合。

像例1的中考题比比皆是。同时，从历年的中考题里，我们还看到了《九章算术》《周髀算经》《道德经》《孙子算经》《直指算法统宗》《易经》《算法统宗》《算数书》《海岛算经》《几何原本》《洛书》《算学启蒙》《御制数理精蕴》《增删算法统宗》等许许多多名著以及我国古代数学家赵爽、苏格兰数学家纳皮尔、瑞士数学家欧拉、古希腊几何学家海伦、我国宋代数学家秦九韶、我国明朝科学家徐光启等名人名题。面对历年的中考，我们深深感到，数学史对揭示数学知识的来源与应用、激发学生的数学思考有着重要作用，数学家及其著作的重要成果能够唤起学生的民族自豪感和自主创新精神，经典历史原题、名人名题能让学生充分领略古代数学的思想精髓。

三、未来的数学文化

美国应用数学家M·克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神。”我们除了教会学生掌握数学这门工具，还应以数学文化对学生进行非智力因素的培养，要充分挖掘数学知识的思想内涵，将数学文化渗透到数学知识的学习过程中，让学生受到数学文化的熏陶，从而提高学生的数学素养。

1.数学文化选取时，应呈现出多样化，内容要丰富，注重从数学文化的角度来理解数学史。可考虑数学与哲学、政治、军事、建筑、艺术、经济、金融等多角度统领我国古今数学文化史中的相关史料。注重以适宜的主题来统领世界范围内数学文化中的数学史内容。尽可能地体现多元数学文化，帮助学生以更宽阔的视野去认识整个人类文化对数学发展所做出的伟大贡献，并学会欣赏丰富多彩的数学文化。

2.数学文化教学时，应注重系统性和完整性。要符合学生的心理年龄特点、知识接受水平等因素，应从现实的、学生熟悉的问题出发，追根溯源，回望数学发展史上的重要人物和事件，让学生深刻领悟数学对人类文化和社会进步的重要作用，要尽可能地、完整地呈现出不同文化背景的国度、地区对于某一数学主题的研究成果及其发展历程，以利于学生从整体上把握数学发展的过程。

四、结语

数学教育作为个人文化底蕴不可缺少的一块基石，在每一个人身上应该有更多的沉淀和积累。就如学了语言更善表达，学了艺术更会观赏，学了数学应当使学生会更理性地去思考、辨析。为此，如果将数学知识和数学文化有机结合起来，使学生在学会数学基础知识和基本技能的同时，还能受到数学文化的浸润和熏陶，培养和发展学生为适应社会生活所必需的各种能力，使学生既能够批判地思辨，又能产生对真、善、美的追求，既能灵活地驾驭语言，又具有应用意识和创新精神。总之，当数学文化的魅力真正渗入教材、进入课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。而如何引导学生深入品味数学文化，使学生获得数学文化的滋养、润泽，进一步提高数学文化素养，并对数学文化进行深度开发，则还有相当长的路要走。

【参考文献】

[1]中華人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M] .北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]陈冬.“数学文化”是取还是舍[J].教学与管理，2007（7）.

[3]刘晓玫.数学文化价值与数学课程改革[J].首都师范大学学报（社会科学版），2002.

[4]陈冬.“数学文化”的教学策略与价值取向的研究[J].上海教育科研，2010（12）.