含辅助槽轴向永磁电机的电磁力波分析及抑制

刘洋,左曙光,邓文哲

(同济大学新能源汽车工程中心,201804,上海)

永磁电机因功率密度高、扭矩大、调速范围宽、效率高、质量和体积小等特点,被广泛应用在电动汽车、飞轮储能、风力发电等场合[1-5]。但是,永磁电机在不同应用场合中的运行工况十分复杂,因此会产生严重的振动噪声,从而不仅会影响人的身体健康,甚至会恶化电机性能,使电机损坏,产生严重后果。

由于在永磁电机定子齿或转子上添加辅助槽工艺简单,而且可以降低质量和成本,因此被越来越多地应用于永磁电机的振动噪声研究。文献[6-11]针对径向永磁电机,研究了定子齿辅助槽对齿槽转矩或转矩波动的削弱,但均未涉及对电磁力波或电磁噪声的影响。文献[12-15]针对径向永磁电机,研究了定子或转子辅助槽对电磁力波和电磁噪声的影响,其中文献[12-13]分析了电机在空载下定子齿辅助槽对电磁力波的影响,文献[14]分析了在电机转子上添加辅助槽对电磁噪声的削弱。但是,目前关于轴向永磁电机定子齿辅助槽对电磁力波削弱作用的研究还较少。

径向永磁电机的电磁噪声主要来源于径向电磁力波,而轴向永磁电机的电磁噪声主要来源于空间阶次为0阶的轴向电磁力波,并且其频率特性和轴向永磁电机的极槽配合密切相关[16]。由于径向永磁电机和轴向永磁电机的主要电磁力波来源不同,因此分析轴向永磁电机定子齿辅助槽对主要电磁力波的影响和削弱显得十分必要。此外,上述关于径向永磁电机辅助槽对电磁力波影响的分析大都针对低阶电磁力波或峰值噪声频率附近的电磁力波,缺乏针对性,而本文针对电磁噪声贡献最大的某一具体空间阶次和时间频率的电磁力波进行分析和抑制,效果更加明显。

本文首先针对2类主要电磁力波来源不同的外转子轴向永磁电机,通过解析的方法推导了负载下可有效抑制其主要电磁力波的定子齿辅助槽位置规律;然后,选取极槽配合为16极24槽和30极27槽的2款轴向永磁电机作为研究对象,在其定子齿上应用解析推导的辅助槽位置规律,采用有限元法分析了辅助槽宽度和深度对主要电磁力波的影响;最后,对2款电机添加辅助槽前后的性能进行了仿真,结果表明本文方法可对主要电磁力波和电磁噪声进行有效抑制,且电机输出性能的降低在可接受的范围内。

1 轴向永磁电机定子齿辅助槽位置规律推导

辅助槽在定子齿上的位置十分重要,如果辅助槽位置选取不当,不仅不能起到削弱电磁力波的作用,反而会使电磁力波恶化。文献[16]通过理论分析,总结了外转子轴向永磁电机极槽配合和主要电磁力波时空特性的规律,发现当外转子轴向永磁电机的极槽配合满足LCM(2p,Qs)=6p(LCM表示最小公倍数,p为电机的极对数,Qs为电机的齿槽数),或满足LCM(2p,Qs)≠6p时,其主要电磁力波的来源是不相同的,具体情况见表1。本节将根据表1,针对主要电磁力波来源不同的2类外转子轴向永磁电机,用解析的方法分别推导可以有效抑制其主要电磁力波的定子齿辅助槽位置规律。为了解析时方便表示,引入单元电机的概念,设单元电机的极对数为p0,单元电机数为N0,且p=p0N0。上述主要电磁力波来源不同的2类轴向永磁电机均具有外转子结构,如图1所示。

表1 外转子轴向永磁电机的主要电磁力波特性

从表1可知,对于极槽配合满足LCM(2p,Qs)=6p和LCM(2p,Qs)≠6p的轴向永磁电机,在负载下的主要电磁力波的时空特性均为0阶6p倍转频,但是主要电磁力波的来源是不相同的:当极槽配合满足LCM(2p,Qs)=6p时,其主要电磁力波的来源是受开槽影响的永磁体磁场相互作用,而对于极槽配合满足LCM(2p,Qs)≠6p的情况,其主要电磁力波的来源是永磁体磁场和电枢反应磁场相互作用。由于主要电磁力波来源不同,所以2类轴向永磁电机通过辅助槽削弱主要电磁力波的机理也不相同。因此,下面在推导定子齿辅助槽位置规律时,将根据主要电磁力波来源的不同(即极槽配合满足LCM(2p,Qs)=6p或LCM(2p,Qs)≠6p),分2种情况进行讨论。

图1 外转子轴向永磁电机示意图

对于极槽配合满足LCM(2p,Qs)=6p的轴向永磁电机,其主要电磁力波的空间阶次为0阶,频率为6p倍转频,由受开槽影响的永磁体磁场相互作用产生,解析结果如下

(1)

式中:|n1±n2|=6,n1和n2均为奇数;Bmn为n阶永磁体磁场的幅值;Λ0和Λ2p0为第0阶和第2p0阶磁导谐波的幅值;ω为电机的角速度;μ0为真空中的磁导率。

对于极槽配合满足LCM(2p,Qs)≠6p的轴向永磁电机,其主要电磁力波的空间阶次和时间频率特性与极槽配合满足LCM(2p,Qs)=6p的情况是相同的,但是由于主要电磁力波来源不同,所以解析结果不同,表达式为

(2)

当沿轴向永磁电机定子齿周向从位置φ处均匀开N个辅助槽后,其气隙相对磁导为

(3)

定子齿开辅助槽后在平均半径处展开,如图2所示,图中纵轴表示槽口的中心线,横轴表示沿电机周向,交点0为定义的原点。

图2 定子齿开辅助槽后在平均半径处展开示意图

由理论推导得知,在定子齿上均匀添加N个辅助槽后引起的额外相对磁导谐波和永磁体磁场相互作用会产生额外的0阶电磁力波,其频率为2Np0倍转频,推导结果如下

Fadd(0,2Np0)=

(4)

但是,要想使所产生的额外电磁力波可以有效削弱轴向永磁电机的初始主要电磁力波,除了额外电磁力波的空间阶次要和初始主要电磁力波的相同

外,还要满足时间频率相同,即要求2Np0=6p,N=3N0,也就是说沿轴向永磁电机定子齿周向添加辅助槽的总数量为3N0时,就可以产生与原电机主要电磁力波空间阶次和时间频率都相同的额外电磁力波。因此,只要使额外产生的电磁力波和初始主要电磁力波的相位相反,就可以达到削弱初始主要电磁力波的目的。依据由辅助槽产生的额外电磁力波相位和初始主要电磁力波相位相反的原理,可以解析计算出定子齿辅助槽所处的有效位置,也就是式(3)中的φ角。

对于极槽配合满足LCM(2p,Qs)=6p的轴向永磁电机,由定子齿辅助槽产生的额外电磁力波与初始主要电磁力波相位相反时的解析表达式为

(5)

联立式(5)和式(4)求解,便可得到能有效削弱该类轴向永磁电机主要电磁力波的定子齿辅助槽位置φ满足

(6)

对于极槽配合满足LCM(2p,Qs)≠6p的轴向永磁电机,其主要电磁力波的解析表达式为式(2),主要包括2项,而且2项的相位是相反的。第1项的幅值由第5阶永磁体磁场占主导,第2项的幅值由第7阶永磁体磁场占主导,因此第1项的幅值是大于第2项的,即该类轴向永磁电机的主要电磁力波由第1项占主导。在这种情况下,要想有效削弱轴向永磁电机的主要电磁力波,就需要定子齿辅助槽产生的额外电磁力波的相位与式(2)中的第2项相同,也就是与第1项的相位相反,解析结果如下

Fadd(0,6p)=

(7)

同样,联立式(7)和式(4)便可求得能有效削弱该类轴向永磁电机主要电磁力波的定子齿辅助槽位置为

(8)

综上,可以得到主要电磁力波来源不同的2类轴向永磁同步电机能有效削弱其主要电磁力波的定子齿辅助槽位置规律,见表2。

表2 轴向永磁电机定子齿辅助槽位置规律

2 16极24槽和30极27槽轴向永磁电机辅助槽位置规律应用

选择分别满足LCM(2p,Qs)=6p和LCM(2p,Qs)≠6p的2款轴向永磁电机为研究对象,极槽配合分别为16极24槽和30极27槽,应用求得的定子齿辅助槽位置规律对这2款电机的主要电磁力波进行分析。2款电机均具有外转子结构,永磁体为表贴式扇形结构,采用分数槽集中绕组,定子通过定子托盘固定在转轴上,转子盘、永磁体、机壳和端盖构成外转子系统,如图1所示,2款电机的主要参数见表3。

表3 轴向永磁电机的主要参数

对于16极24槽轴向永磁电机,负载下电磁力波的空间阶次为0阶和8的整倍数阶,时间频率为24倍转频,而对于30极27槽轴向永磁电机,负载下电磁力波的空间阶次为0阶和3的整倍数阶,时间频率为9倍转频[16]。由表1可知,16极24槽轴向永磁电机的极槽配合满足LCM(2p,Qs)=6p,对其电磁噪声贡献最大的主要电磁力波的空间阶次为0阶,频率为48倍转频。该主要电磁力波是由永磁体磁场和相对磁导谐波相互作用产生的,其解析结果为

(9)

根据式(5)可知,在定子齿添加辅助槽后,额外相对磁导谐波和永磁体磁场相互作用产生的主要电磁力波的解析结果为

(10)

式中|n1±n2|=6。

30极27槽轴向永磁电机的极槽配合满足LCM(2p,Qs)≠6p,对其电磁噪声贡献最大的主要电磁力波的空间阶次为0阶,频率为90倍转频,该电磁力波主要由永磁体磁场和电枢反应磁场相互作用产生。主要电磁力波的解析结果为

(11)

根据式(7)可知,在定子齿开辅助槽后,额外相对磁导谐波和永磁体磁场相互作用产生的主要电磁力波的解析结果为

Fadd(0,90)=

(12)

在分析了上述2款轴向永磁电机在定子齿开辅助槽对主要电磁力波的削弱机理后,下面结合本文第1节的结论来确定定子齿辅助槽的具体位置。

图3 16极24槽电机定子齿开辅助槽后在平均半径处展开

对于30极27槽轴向永磁电机,其单元电机数为3,同理,沿定子齿周向均匀开设的辅助槽的数量N=3N0=9,也就是每3个定子齿开1个辅助槽,如图4所示,由表2可知辅助槽的具体位置为

图4 30极27槽电机定子齿开辅助槽后在平均半径处展开

在确定了能够有效削弱2款轴向永磁电机主要电磁力波的定子齿辅助槽位置后,下面再来具体分析辅助槽参数(主要是辅助槽宽度和深度)对主要电磁力波的影响及抑制,并通过有限元法计算电机开辅助槽前后的电磁噪声和不同工况下的转矩特性等,以防辅助槽对电机输出特性产生较大影响。

3 辅助槽参数对主要电磁力波的影响及抑制

将定子齿辅助槽位置规律应用于16极24槽和30极27槽2款轴向永磁电机,只要在相应的定子齿位置上开辅助槽,便可以抑制电机的主要电磁力波,达到削弱电磁噪声的目的。由于矩形槽结构简单、加工成本低且方便,所以本文采用的辅助槽均为矩形槽,主要包括辅助槽宽度和深度2个参数。下面,将利用有限元法分析辅助槽宽度和深度对主要电磁力波的抑制,并且计算添加辅助槽前后电机的性能。

为了保证有限元计算结果的可信度,先通过试验测量了外转子轴向永磁电机在转速为50 r/min下的反电动势。测试系统如图5所示,轴向永磁电机安装在1/4悬架台上,电机外用螺栓固定轮胎,用转鼓反向带动轮胎旋转。试验测得的线电压与有限元模型计算结果的对比如图6所示,可见试验结果和有限元计算结果具有很好的一致性。

图5 反电动势测试系统

图6 试验和有限元法的线电压对比

图7 定子齿辅助槽宽度对0阶48倍频电磁力波的影响

图8 第2阶额外相对磁导谐波幅值随定子齿辅助槽宽度的变化

由图7可知,随着辅助槽宽度的增加,0阶48倍频电磁力波的幅值不断减小。16极24槽轴向永磁电机的主要电磁力波是由永磁体磁场和相对磁导谐波相互作用产生的,因此幅值较大。由式(10)可知,额外产生的0阶48倍频电磁力波幅值与第2阶额外相对磁导谐波幅值成正比。如图8所示,第2阶额外相对磁导谐波幅值随着辅助槽宽度的增加而增加,因此产生的额外0阶48倍频电磁力波的幅值也是不断增大的,鉴于额外电磁力波和初始电磁力波相位相反,所以定子齿开辅助槽后的总电磁力波幅值不断减小。

图9 定子齿辅助槽宽度对0阶90倍频电磁力波的影响

由图9可知,随着辅助槽宽度的增加,0阶90倍频电磁力波幅值先减小,后反向增大,在宽度为1.4 mm左右达到极小值。因为30极27槽轴向永磁电机的主要电磁力波是由永磁体磁场和电枢磁场相互作用产生的,所以主要电磁力波幅值较小。由式(12)可知,额外产生的0阶90倍频电磁力波幅值和第10阶额外相对磁导谐波幅值成正比。

图10 第10阶额外相对磁导谐波幅值随定子齿辅助槽宽度的变化

由图10可以看出,第10阶额外相对磁导谐波幅值随着辅助槽宽度的增加而增大,因此所产生的额外电磁力波幅值也不断增大。由于额外产生的主要电磁力波和初始主要电磁力波相抵消,所以定子齿开辅助槽后的总电磁力波幅值不断减小,当辅助槽宽度增加到一定程度,也就是1.4 mm左右时,主要电磁力波幅值大部分被额外产生的电磁力波幅值所抵消,总的电磁力波幅值的减小量达到了一定程度的饱和。随着辅助槽宽度的进一步增加,辅助槽产生的额外电磁力波变为主导,因此总的主要电磁力波幅值变大。

综合以上分析可知,对于16极24槽轴向永磁电机,当保持定子齿辅助槽深度为0.5 mm时,辅助槽宽度取1.8 mm对主要电磁力波幅值的抑制最大,而对于30极27槽轴向永磁电机,在保持辅助槽深度为1.0 mm时,辅助槽宽度取1.4 mm对主要电磁力波幅值的抑制最大。

图11 定子齿辅助槽深度对0阶48倍频电磁力波的影响

图12 定子齿辅助槽深度对0阶90倍频电磁力波的影响

由图11可知:对于16极24槽轴向永磁电机,随着辅助槽深度的增大,主要电磁力波的幅值先减小,后趋于不变;当辅助槽深度为1.6 mm时,对电磁力波的抑制已经达到了饱和,此后继续增大辅助槽深度对主要电磁力波幅值的抑制效果基本不变。因此,对该款电机主要电磁力波幅值抑制较大的辅助槽宽度和深度分别为1.8和1.6 mm。

由图12可知,对于30极27槽轴向永磁电机,随着辅助槽深度的增加,主要电磁力波的幅值先减小后增大,同样是因为该款电机的初始主要电磁力波幅值较小,在辅助槽深度为1 mm时对主要电磁力波的抑制已经达到了饱和,所以对该款电机主要电磁力波幅值抑制较大的辅助槽宽度和深度分别为1.4和1.0 mm。

抑制电磁力波的目的是为了削弱电磁噪声。下面将通过计算上述2款轴向永磁电机的电磁噪声来验证定子齿辅助槽抑制主要电磁力波的效果。根据前文计算和分析得到的对2款电机主要电磁力波抑制较大的辅助槽位置以及宽度和深度,分别对2款电机的结构进行修改,通过J-mag软件和麦克斯韦应力张量法计算定子齿开辅助槽后2款电机的气隙磁场及电磁力,利用模态叠加法和声场边界元法计算开辅助槽前后2款电机所辐射的电磁噪声[17]。对比结果分别如图13和图15所示,从中可以看出:在电机定子齿开辅助槽后,电磁噪声的声压级峰值均有所降低。

图13 16极24槽轴向永磁电机开辅助槽前后的声压级(A)对比

由于定子齿开辅助槽后会影响到电机的输出性能,为了保证辅助槽不会对电机的输出性能产生过大的削弱(特别是在电机过载工况下),本文针对2款电机计算了在开辅助槽前后额定工况和过载工况下的转矩-转速特性曲线,如图14和图16所示。从图中可以看出,额定工况下2款电机在开辅助槽后的转矩特性基本没有削弱,而在过载工况下,2款电机的转矩均有少量削弱,但削弱量均不到3%,在可接受的范围内。

图14 16极24槽轴向永磁电机开辅助槽前后的转矩特性对比

图15 30极27槽轴向永磁电机开辅助槽前后的声压级(A)对比

图16 30极27槽轴向永磁电机开辅助槽前后的转矩特性对比

开辅助槽前后2款电机在额定工况下的主要电磁力波幅值,以及过载工况下的主要电磁力波幅值、平均转矩和声压级峰值的变化情况列于表4和表5,从中可以看出,不管是在额定工况还是过载工况下,电机定子齿开辅助槽均能削弱主要电磁力波,主要电磁力波幅值均得到了较大的抑制,2款电机的电磁噪声声压级(A)峰值分别降低了3.1和7.43 dB,平均转矩虽有所降低,但均在可接受的范围内。

表4 开辅助槽前后16极24槽轴向永磁电机性能对比

注:Tave为平均转矩;LA,peak为声压级(A)峰值。

表5 开辅助槽前后30极27槽轴向永磁电机性能对比

4 结 论

本文首先针对2类主要电磁力波来源不同的外转子轴向永磁电机,通过解析分别推导出了可以有效削弱其主要电磁力波的定子齿辅助槽位置规律;然后将该规律分别应用到16极24槽和30极27槽2款轴向永磁电机,通过有限元法计算并分析了辅助槽宽度和深度对这2款电机主要电磁力波的影响及抑制;最后计算了2款电机开辅助槽前后的电磁噪声及转矩性能,并进行了对比验证。获得的主要结论如下:

(3)电磁噪声和转矩特性的计算结果验证了定子齿辅助槽对抑制主要电磁力波的有效性,并且不会过多影响电机的输出性能。