营造环境：让数学学习真正发生——以“长、正方形的面积计算”一课为例

浙江杭州市求是教育集团 江 萍

什么是学习环境？学习环境是影响学习者学习的外部环境，是促进学习者主动建构知识意义、促进能力生成的外部条件。杜威曾说：“要想改变学生，必先改变环境，环境改变了，学生也就改变了。”可见，环境在教育中的重要作用。课堂是学生学习的主渠道，作为一名小学数学教师应如何营造良好的课堂学习环境，让数学学习真正发生？下面以人教版数学三年级下册“长、正方形的面积计算”一课的教学为例，与大家共同探讨。

一、材料：环境营造的“好载体”

学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，设计既有宽度又有温度，还富有厚度的学习材料，能引发学生的探究兴趣，为良好课堂学习环境的营造打下坚实的基础。

1．让材料有“宽度”

有“宽度”的材料具有一定的开放性，学生可以从不同角度思考、运用多种方式加以解决。在“长、正方形面积计算”一课中，我们设计了两组开放性材料（见表1），激发学生积极地进行数学思考。

表1 长、正方形面积计算材料设计

新课展开部分我们提供了三个不同的长方形，让学生自己想办法分别求出它们的面积。在练习部分设计了请学生在方格图上画一个长方形、一个正方形的练习。两组材料都是开放性的，充分激发了学生的潜能，给每个学生都创造了机会，从课堂教学效果看，学生研究热情高涨，研究成果也很丰硕。

2．让材料有“温度”

有“温度”的材料是指能充分激发学生的思维，让学生学得更投入，让课堂更加鲜活、灵动的材料。在“长、正方形面积计算”新课展开部分，教师布置了请学生尝试求出长方形面积的任务（见表1），在巡回指导时教师还给部分学生提供了第二份材料（见图1）。仔细观察材料二，我们发现：这份材料与材料一相比，多了一些提示，在三个长方形中分别标出了一行、一列以及一个小正方形，为无从下手的学生做了方法上的引领。这份材料是为有困难的学生量身定制的，没有统一发给学生每人一份，学生按需所取，这无疑也体现了分层教学的思想，让我们的数学课堂充满温度。遇到困难的学生拿到材料二后，既意外又惊喜，看了“小提示”之后，打开了思路后问题迎刃而解。由此可见，教学中适时为学生提供这样有温度的学习材料，可以让学生学得更有信心、更有兴致、更加有效。

图1

3．让材料有“厚度”

有“厚度”的材料往往可以一材多用、层层深入，通过不断变化，让学生的思维逐步走向深刻。在“长、正方形面积计算”一课的练习部分，我们设计了这样一组材料（见图2）。第一题让学生计算长方形的面积，猜一猜这可能是生活中的什么物品？揭示：一张A4纸。巩固长方形面积计算方法，沟通数学与生活的联系，随后添加条件：把这张纸剪成边长是1厘米的小正方形，最多可以剪几个？学生解决之后变化条件：如果把1厘米改成3厘米呢？让学生在举一反三中，进一步理解长方形面积计算公式的意义。最后还是围绕这张A4纸，提出：“如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？”进一步沟通长、正方形间的关系，巩固正方形的面积计算方法。从这组不断变化的练习中，我们可以发现学生研究兴趣浓厚，乐此不疲。可见，有“厚度”的材料不仅提升了学生的思维能力，也让数学课堂变得更加丰富而又引人入胜。

图2

二、问题：环境营造的“催化剂”

问题是思维的起点，好的数学问题能激活学生的思维，促进学生积极主动地进行数学思考，提高数学课堂学习效率。所以，我们说问题——是良好课堂环境营造的“催化剂”。在“起点探寻处”“要点核心处”“终点困惑处”巧妙设问，适时追问，能让学习更加自然而又真实地发生。

1．问在“起点探寻处”

要把学生引向哪里，我们首先要知道学生在哪里？在课堂教学的导入部分，教师可以通过适合的问题了解学生的现实起点，准确把握起点，顺势而为，让教学更加有效。在这节课的教学中，通过前测我们发现学生对长方形面积计算方法的了解并非一张“白纸”，至少有一半的学生已经知道了长方形的面积计算公式，也有学生会用摆面积单位的方法求出长方形的面积。在教学中，如果“堵着”不让学生说，一定会让课堂变得索然无味。于是，在出示三个长方形请学生分别找一找“它们的面积在哪里”后，我们设计了这样的问题：你知道长方形的面积怎么求吗？一石激起千层浪，学生争先恐后地举手回答。

生1：用长乘宽就可以求出面积。

生2：用1平方厘米的面积单位一个个地摆，就可以知道面积了。

生3：把四条边量出来就可以知道面积了。

生4：沿着长、宽摆一行、一列小正方形就能知道面积了。

……

可见，教师适时、适度的问题可以营造出良好的课堂研讨氛围，让教师了解学生真实的学习起点，让教学更有针对性。

2．问在“要点核心处”

众所周知，每节课的教学都有重点，在核心要点处教师应设计出好问题，让学生围绕重点展开讨论、深入理解，有效达成教学目标。以本节课为例，我们通过前测清楚地知道了学生的真实起点，于是把重点确定为“理解并掌握长方形的面积计算公式”。在学生通过自主探索求出三个长方形的面积后，教师随即提问：第一个长方形的面积是多大？你是怎么想的，又是怎么做的？与大家分享一下。

生：我是用画格子（面积单位）的方法来做的，每一行可以画5格，可以画这样的3行。

师：你为什么画了5格？你是以什么为标准的？

生：因为量了长是5厘米，每一个小正方形的边长为1厘米，所以画了5格。

师：你能说说这里的5、3分别表示什么意思吗？

教师通过这样一组问题，既让学生充分交流了自己的想法与做法，又巧妙地沟通了摆面积单位与面积计算公式之间的联系，营造了良好的研讨氛围。

3．问在“疑点困惑处”

课堂教学中教师要把握教学重点，也要有效突破难点，在学生感到疑难困惑时，需要教师引领点拨，这时如何设问就显得尤为重要了。“长、正方形的面积计算”一课，学生的学习难点无疑是理解长方形面积计算公式的意义，也就是知道长方形面积计算公式的来历。通过前测，我们发现学生知道公式来历的寥寥无几，大部分学生回答都是“教材上看来的”，有的甚至说“这是公式，没有来历”。可见，这个问题的讨论一定会引发学生的思考，会让学生有“知其然而知其所以然”的飞跃。因此，在学生交流完三个长方形的面积计算方法后，教师随即抛出这样的问题：“为什么长乘宽就是长方形的面积，你是怎么想的？”这个略带挑战性、看似不怎么好回答的问题引发了学生的探究兴趣，学生试着从摆面积单位开始顺藤摸瓜，找到相互联系，从而理解公式来历。可见，通过这样的问题，既活跃了课堂氛围，又有效突破了难点，提升了学生的思考力。

三、方式：环境营造的“助推器”

正如新课标所说：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、自主探索、合作交流等都是数学学习的重要方式。根据实际教学内容，选取合适的学习方式，让学生动手做一做、相互说一说、认真听一听，能进一步优化课堂环境，启迪学生的智慧。

1．自主探索——动手做一做

实践证明：让学生带着任务自主探索是一种有效的学习方式。在本节课中，我们通过一个大任务设计：求出三个长方形的面积，请学生自己动手做一做，想一想办法，营造了良好的探究氛围。学生有的通过摆面积单位的方式求出面积（见图3），有的用画格子、数一数的方法得到面积，有的直接用公式计算，还有的既能通过公式计算又能画上面积单位加以证明，当然有的学生在百思不得其解后用上教师提供的“材料二”解决了问题……由此可见，让学生自主探索，亲历过程，能进一步激发学生的潜能，让数学学习真正发生。

图3

2.合作交流——相互说一说

当学生遇到困难无法独立解决时，当学生有学习经验需要分享时，同伴合作、相互交流便是一种很好的学习方式。本节课中，我们设计了两次合作交流讨论。第一次是课始请学生自己想办法求出长方形的面积，如果遇到困难可以向同伴求助，一起寻找解决问题的办法。从课堂实际教学效果看，有的学生一筹莫展，这时的合作就显得非常有必要了，课堂研讨氛围变得浓厚起来。第二次是在学生得到长方形的面积计算公式后，教师提出“为什么长乘宽就是长方形的面积”。对于这个问题，学生的理解是有差异的，相互交流为学生分享学习经验创造了机会。课堂上，我们看到已经理解到位的学生滔滔不绝地讲给还不太清楚的学生听，这样的合作是真正有意义的、有价值的，对学生的“学”能起到推波助澜的作用。

3.梳理讲解——认真听一听

当然，课堂上除了学生的自主探索、同伴的交流合作之外，还需要教师的组织引领。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，教师是学习的组织者、引导者与合作者。针对每节课的重难点，教师适时引导、点拨是非常重要的，对于学生来讲，认真听讲也是一种重要的学习方式。本课的学习，在学生通过自主探索求出长方形的面积、交流讨论“为什么长乘宽就是长方形的面积”之后，教师适时进行梳理。通过一个小视频，将本节课的研究历程进行了简单的回顾、对长方形面积计算公式的形成过程进行了梳理，沟通了摆面积单位的方法与公式计算法之间的联系。通过长、正方形的转化，让学生自然理解并得到了正方形的面积计算方法，有效进行了沟通。短短两分半钟的微课讲解，基于学生的年龄特点与认知实际，收到了非常好的教学效果，学生听得认真、学得投入，营造了良好的课堂氛围。可见，学习方式有多种，认真听讲也是学生习得知识、提升能力必不可少的方式之一。

设计有结构的学习材料，提出有质量的数学问题，选择适合的学习方式，营造良好的课堂学习环境，让数学学习真正发生，需要我们广大数学教师不断思考，努力前行。