高中数学错题资源的有效利用

吴玲玲

【摘要】“实践出真知”，这句话是指只有实践才能验证某个道理是否科学.错题便是高中生在数学练习中所反映出来的解题错误与认知不足，表示学生对某个数学知识的掌握或者解题策略的应用出现了相应的问题，可直接让学生明确个人需要改正的方向与内容.本文将从以错题资源确定学生不足，由此实现因材施教;以错题资源组织专项练习，促使学生异步成长;以错题资源组织数学反思，提升学生解题能力三个角度分析高中数学教师应如何有效利用错题资源.

【关键词】高中数学;错题资源;利用策略

说到错误，高中数学教师、学生都如临大敌，唯恐避之不及，认为数学错误代表的是失败、不足与缺陷.然而，“人非圣贤，孰能无过”，即便是圣贤之士也无法保证自己永远不会出错，何况是处于学习阶段的高中生呢.所以，我们要正视错误，允许学生存在缺点与不足，然后根据数学错误展开针对性的指导，引导学生从错误中反思、进步，逐步提升高中生的数学解题能力，逐渐降低出错频率，保证学生可以在数学练习与考试中取得越来越好的成绩.

一、以错题资源确定学生不足，由此实现因材施教

多元智能理论告诉我们每名高中生的思维优势不同，所以他们在数学学习中所表现出的解题能力也就出现了差异，导致我们无法用同样的错题资源优化学生的解题行为.对此，高中数学教师要根据每名高中生出现的解题错误因材施教，保证每一个数学错误对学生都有较好的启发性与刺激性，从而有效引导学生在数学错误中实现健康成长.

就如我們班有一名学生的空间想象能力发育水平较为低下，只能解决基础的几何证明题目，但凡需要添加辅助线、面，这名学生就会束手无策，不知如何下笔，无法得分.对此，笔者利用平面向量知识中的数量积、空间坐标系等知识组织学生分析了几何知识与平面向量知识的内在关联，引导学生在几何证明题目中引入平面向量数量积性质与相关概念达到证明目的，有效降低了几何问题的解题难度.然后，学生便需在数学练习中灵活应用这种解题方法，发现这种解题方法对自身的空间想象能力要求较低，但是对自己的代数能力要求较高.通过权衡，学生认为利用代数方法来解决几何证明更符合自己的认知水平，由此确定了学习重点，有效训练了自己的解题能力.

二、以错题资源组织专项练习，促使学生异步成长

专项练习是指针对高中生的认知缺陷所设计的重点练习，有较强的针对性.高中数学教师通常会以“题海战术”组织数学练习，但是这些练习题是否能够直接指向学生的思维缺陷却并不确定，反而由于练习量过重而影响了学生的学习情绪.专项练习与“题海战术”最大的区别就是前者更加注重练习质量，认为只有能够提升学生数学解题能力的练习题目才有价值.为了更好地发挥数学练习提升学生解题能力的积极作用，高中数学教师便要从错题资源入手，根据解题错误确定练习内容.

解析几何是高中数学课程的基本组成部分，也是高考数学的重要考点，客观题、主观题两类题型中均有一定的分值比重，常见的考点有中点弦、焦点三角形、直线与圆锥曲线的位置关系、最值问题、曲线方程问题、两点关于直线对称问题等等.在这些题目中，高中生需根据题意从设点坐标、韦达定理、线段长度公式、导数方法等多个解题策略中确定解题方向，并且还要保证计算与证明的准确性.本班学生在解答解析几何问题时出现了不同的错误，比如，有的学生不会求解切线问题，有的学生在求解圆锥曲线方程时存在考虑不周的问题等等.于是，笔者就根据各个题型设计了专项练习，且以易、中、难三个层次组织了层次化训练，鼓励学生自由选择，降低练习负担.

三、以错题资源组织数学反思，提升学生解题能力

反思能力是学习能力的高阶发展阶段，良好的反思能力可以让学生通过回顾数学解题过程明确把握个人不足与解题劣势，由此调整学习策略，检验数学学习方法是否可以对自己产生积极作用.对此，高中数学教师应该要以错题资源组织数学反思，通过直观的解题错误指出思维缺陷，然后再通过改善数学解题错误提升学生的解题能力.

函数知识是高中数学教学的重点，最值、单调性、定义域与值域等都是高考数学的重要考点.但是，本班学生在应用函数性质时却存在解题不严谨、不完整的问题.比如，有的学生在求解三角函数最值问题时，常常忽视定义域的范围限制，还有的学生在分析二次函数单调性的时候忘记分析二次函数的定义域范围对单调性的影响，等等.面对学生的解题错误，笔者会专门要求学生重现解题过程，标注出错原因、正确解题思路与规避同样错误的方法，强制要求学生及时反思.待一段时间后，学生要统计这段时间内自己出现同样解题错误的频率，检查自己是否真正掌握了函数问题的解题策略.

总而言之，错题资源是优化高中生解题能力、学习品质的重要媒介.高中数学教师要善于借助错题资源引导学生积极反思、主动练习，充分发挥错误这一生成性资源的教育功效.

【参考文献】

[1]任明耀，刘芬.改进高中数学解题教学的尝试——错题资源的建立与利用[J].科学咨询（教育科研），2018（8）：86-87.

[2]黄鸿辉.挖掘高中数学错题中蕴含的教育价值[J].名师在线，2018（2）：74-75.