正视错误静待花开

2019-01-30江苏省栟茶高级中学丛昌平

中学数学杂志 2019年21期

☉江苏省栟茶高级中学丛昌平

教师最大的希望，莫过于让学生一听就懂，一学就会.但现实并非如此，教学中不难发现，基于学生的认知水平参差不齐、学习态度与学习习惯也存在着很大差异，只有少部分学生能做到一听就懂，一学就会，而大部分学生则往往错误不断.“师者，所以传道受业解惑也”，这些错误其实正是教师教学“解惑”的重点与难点.哲学家波普尔说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素.”那么，教师如何正视学生的认知错误，并将这些错误变成宝贵的教学资源呢？笔者结合多年的高中数学的教学实践，谈几点做法与体会，供同仁们参考.

一、深究“错”因，以点带面

数学是一门严谨的科学，容不得一丝错误.作为数学教师，不仅要教会学生数学知识，更要教会学生严谨治学的科学态度.在日常教学中，教师经常会发现一些似是而非的数学问题，这些问题看似正确，实则错误，例如，在立体几何中，“已知平面α，β，γ，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β”，由于受平面几何思维定势的影响，学生经常会认为这句话是正确的.对于诸如此类的问题，教师应抓住不放，积极引导学生探究错误原因，让学生“误”中有悟，从而培养其数学思维的批判性和深刻性.

例如，在等比数列教学中，教师经常会教学生设等比数列连续的三项为，a，aq，这样可以让后续的计算简便，然而学生往往只记结论，不会具体问题具体分析.笔者曾经给学生布置了这样一道数列题：

例1已知一个等比数列{an}前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比.

在课上，笔者讲了等比数列连续三项的设法，而本题中出现了连续四项.学生受到等比数列连续三项的设法的影响，不假思索地想到了等比数列连续四项的设法，于是出现了如下错解.

错解：因为四个数成等比数列，可设其分别为，，解得或q=，故原数列的公比为或.

上述设法，看似合理，计算也简便，却是错误的，学生一脸蒙圈.于是笔者提醒学生：大家的计算结果中的公比都是正的，请问本题中告诉你这个数列是正数数列吗？一语点醒梦中人，学生恍然大悟.原来他们只顾了解题简洁，却忽视了题意，犯了“顾此失彼”的错误.笔者要求学生哪里跌倒就从哪里爬起，请他们马上纠错.

正解：设四个数分别为a，aq，aq2，aq3，则，则（1+q）4=64q2.

当q＞0 时，可得q2-6q+1=0，故；

当q＜0 时，可得q2+10q+1=0，故.

纠错后，笔者要求学生继续思考如下问题：

问题1：等差数列的连续项数是奇数时，这个数列如何设？等比数列呢？

问题2：等差数列的连续项数是偶数时，这个数列如何设？等比数列呢？

问题3：对于等比数列的项的设法，我们应注意哪些问题？

从本例可以看出，学生认知错误往往有深层次的原因，如果教师在教学中忽视这些错误，不引导学生深究这些错误的原因，学生可能以后碰到类似问题时会“重蹈覆辙”，所以对待这类错误，教师不可掉以轻心，应积极引导学生反思错误、认识错误，并从错误中获得更深刻的认识.

二、借“错”发挥，拾阶而上

失败是成功之母，成功是无数次失败的累加，失败之后往往离成功越来越近.在数学教学中，教师可以针对学生出现的普遍错误，探明错因后加以变式探究，在探究中不仅可以纠正学生的错误认识，还可以进一步提高学生对此类问题的认识，培养他们坚韧不拔的学习品质.

例如，在基本不等式的教学中，笔者布置了这样一道题.

例2若x＞0，y＞0，且x+2y=1，则的最小值为______.

批阅作业的时候，笔者发现班级里几乎占百分之八十的学生是这样解的：

三、全民纠“错”，正本清源

在语文和英语的考试中，经常有改病句的考试题型.而数学中偶尔也会出现改错练习.笔者以为，在数学教学中，为了增强学生的防范意识，非常有必要让学生自行建立错题本，以达到防患于未然的目的.当完成了某个单元的教学任务后，教师可以让学生自己搜集错题，整理错解，并探究错误原因，以此来进一步培养学生的批判性思维能力.

例如，在学习了三角函数后，笔者给学生布置了一道别样的数学练习：请你搜集4～5 道三角函数错题，并指出错误原因和正确解法.经过学生的精心搜集和整理，三角函数“错解大观园”令人目不暇接，本文限于篇幅，摘录一二如下：