初中数学教学中“开放题”的运用

☉江苏省江阴初级中学 姚 斌

开放题既是帮助学生应用数学知识、有效解决数学问题的最佳载体，也有助于提升学生的创造性思维能力.开放题的解题方式相对灵活，答案会由于条件的改变而发生变化，所以并不具备唯一性.开放题能够为学生提供更广阔的思考空间及多维的思考视角，既有助于激发学生主动探究的欲望，同时能够最大限度地发挥个体的主观能动性.［1］在初中数学教学中，教师要善于对开放题进行充分运用，以此促进学生数学思维能力及数学解题能力的提升.

一、借助开放题夯实基础知识

大多数开放性问题都具备一定的难度，由此也会对学生思维的灵活性提出高层次的要求，因为开放题往往会涉及多个知识点的综合考查，所以学生的理论知识必须掌握得非常牢固，而且可以做到灵活运用.针对开放题的教学，可以基于灵活度较高的问题及具体的教学过程，帮助学生夯实基础理论知识；也可以结合具有针对性的教学过程，引导学生巩固所学，并做到灵活运用，这也是开放性问题教学应当实现的教学目标.只有保障基础稳固的理论知识，才能够在日后的解题过程中做到灵活准确的运用.

例如，在初中阶段函数的学习会涉及一次函数、二次函数，除此之外还包括正比例函数及反比例函数等，针对这些函数知识的学习，必须准确把握不同函数的不同特点.由此便可引入开放题以实现有效训练，如：写出图像经过点（-2，3）的一个函数关系式.对于这种函数关系式来说，往往具有丰富的表达方法，可以是上述函数中的任意一种，通过这样的训练，既能够准确把握学生对理论知识的掌握程度，也能够使学生逐步发现更多符合这一特征的不同的函数表达式，这是对所学函数知识的有效巩固.［2］

可见，在初中数学课堂教学过程中，教师应更多地引入开放题，虽然说此类问题起点较低，学生比较容易介入，但是伴随着更深层面的探究，必然能够使学生体会到不同函数之间存在的显著关联，这也是对理论知识的有效巩固.

二、借助开放题构建知识体系

针对开放题的教学，教师可以结合一部分具体的问题引导学生自主架构知识体系并逐步完善，这也是开放习题应用于教学中所展现的积极的教学效果.很多开放性问题都具有较强的综合性，会在同一个习题中涉及多个知识点，也就需要学生充分利用多种数学思维，以实现问题的有效解答.开放性问题大都具有较高的难度，教师可基于此引导学生展开更深层面的探究，和学生一起分析问题，使学生可以充分体会到知识的灵活运用，还能够基于这一过程优化学生的知识体系.［3］这对于学生而言，必然能够收获颇丰，还可以了解灵活度较高的解题方式，日后在解答此类问题时，就可以快速找到有效的解题方法，保障解题的准确度.

例如，“轴对称图形”及“图形的全等”，这两方面的内容经常混在一起出现，当学生所遇到的题型为图形的全等证明时，根据题目中对称图形的条件，学生一定能够意识到：以对称轴为中心的两个图形为全等图形.通过这一例证，使其可以发现知识之间存在着非常紧密的关联性，而且针对图形证明的问题，并不需要完全遵循判定定理，上述问题就可以“轴对称图形”发现有效的突破点.这一方式的意义，能够使学生更清楚地了解知识体系之间的关联性，也能够从中有效发现便捷的解题方式.

可见，开放性习题的引入，能够帮助学生优化并完善知识体系，使学生在解答问题时，能够更充分地利用知识点之间的关联性，以实现有效帮助.

三、借助开放题训练数学思维

开放题能够为学生提供更自由的探索机会，能够引发学生的兴趣，积极主动地展开探究，自主发现新知，同时能够自主完成对假设的验证，并得出结论.针对开放性习题的解答过程，既有助于提升学生的独立思考能力，同时有助于促进其分析及概括能力，确保知识的灵活运用，使解决问题的能力得以显著提升.

例如，在教学完菱形的相关知识之后，可引入如下开放题：一张长方形的纸，长与宽分别为12厘米和5厘米，要在这张长方形的纸上剪出一个菱形，求这一菱形的面积.之后学生展开动手操作，借助直尺、剪刀不断尝试.有学生认为，应当先找到长方形的长与宽的中点，再进行连接，这样就能够得到一个菱形，而且求出这一菱形的面积为长方形的一半.也有学生认为，可以在两条长边上分别截取两个点，使它们与另外顶点连接起来的长度与所截取的线段完全相等，这样就能够得到一个菱形.将菱形的边长设为x，列出方程之后，便可得出这一菱形的面积为35.21平方厘米.教师在实际点评的过程中，应引导学生发现，针对此类问题的解答，最关键的一点在于先画图，这样就能够将抽象的数字转换为直观可见的图形，之后再列方程求解.

从以上案例可以看出，在初中数学课堂教学中，引导学生展开对开放题的自主探究，有助于提升他们的解题能力及思维水平.

四、借助开放题巩固数学新知

在布置课后习题的过程中，教师既要结合课堂上所学习的内容，也要准确把握具体的教学目标，这样才能为学生设计具有思考价值的开放性习题，既有助于避免客观题的枯燥乏味，也有助于丰富课后习题的多样性，使学生可以在实际解题的过程中，及时巩固知识，促进发展思维及创新思维的发展.

例如，在完成“因式分解”这一内容的学习之后，教师就此引入一道开放题：对于二次三项式x2+ax+12而言，如果能够在整数范围内实现因式分解，那么a应当取何值？针对这一问题，学生展开小组探究，有学生认为可以将其中的12拆分为3×4，2×6，1×12，这也就意味着a的取值可以分别为7、8和13.此时还有学生补充还可以将12拆解为（-3）×（-4），（-2）×（-6），（-1）×（-12），那么这也就意味着a的取值还应当包括-7、-8及-13.至此，教师对此作出如下点评：此类题目和简单的因式分解相比较，难度有所增加，但是答案不止一个，因为在实数范围内对12进行分解，包含以上六种不同的情况，所以在这一算式中，a的实际取值也应当有6个.针对此题的解答，比较容易出现漏解的现象，也就是忽略负数的情况，所以大家在实际解题过程中必须考虑全面.

以上案例中，引导学生自主尝试，教师总结和强调，既有助于巩固因式分解的学习效果，也能立足于知情意行促进学生综合能力的全面发展.

五、借助开放题引导学生总结

实际上，针对每一个知识点的学习，教师都能够寻找到与此相关的开放性习题，这种方式，能够显著促进学生发散思维能力的提升，但是很多学生往往会更多关注与某个知识点相关的开放题，或者是了解某个知识点之后就会忘记之前的开放性练习.作为初中教师，应选择恰当的时机引导学生展开自主总结，使学生能够基于整体把握开放题的解题思路及有效的解题方法.

例如，在完成一元二次函数的学习之后，还应引导学生回顾之前所学习过的一元一次函数.可以先让学生求解一个二次函数，得出当x等于1时，y等于0；当x等于3时，y同样等于0，之后让学生求一个过点（5，6）的一元一次函数，这样就能够同时实现相关函数开放题的训练，既有助于复习之前所学，也可以实现新知识和旧知识之间的融会贯通.

以上案例中，在开放题的引领下，能够有效地帮助学生进行学习总结，从而促进新、旧知识之间的融会贯通，从而达到事半功倍的教学效果.

总之，数学开放题能够为学生提供更宽广的平台，使学生体会到更多的成功，既是对发散思维的有效训练，也有助于发展学生的创新能力.开放题本身灵活多变，这对于教师来说也是极大的挑战，既要不断完善教学方法，也要不断提升知识能力，必须要立足于学生的视角，这样才能够针对开放题展开更深层面的钻研，才能够突破传统的教学模式，才能够引导学生基于独立自主及合作学习，保障最佳的学习效果.