优化反例教学，提高课堂效率

☉浙江省宁海县黄坛中学 李 华

不少教师习惯于采用“序列教学法”，也就是正面阐述或解释所学知识点，对所有数学知识运用周延性的包围法，尽可能完善学生的知识体系，弥补学生的知识漏洞.这是大部分教师擅长的常规教学法.不过，由于这种教学法中教师无法延伸到对很多不确定因素的预计，难免会造成被动的教学困境.久而久之，便会阻碍学生学习能力的发展，进而影响教学效率的提升.事实上，我们若改变教学思路，尝试着借助“反例教学法”，这种逆向思维的教学方法，将一些可能发生的问题摆在学生面前，便能做到防微杜渐，及时发现学习中的错误和漏洞，从而杜绝此类问题的发生.为此，笔者多次尝试与实践运用反例教学法进行数学教学，并获得了相当有效的效果.本文中，笔者就如何运用反例教学，提升教学效果，谈谈自身的一些思考.

一、运用反例教学，提升计算能力

所谓的“计算能力”，是学生数学学习的基本技能和重要基础，展现的是学生的数学“童子功”.想要正确解题，即便有了自主探究和精巧思路的铺垫，缺乏了准确的计算过程，也一样功亏一篑.初中阶段的数学计算，与小学阶段相比，复杂度提升了很多，学生的计算错误也逐步增加了.教师在学生的计算上也算是煞费苦心，但是计算错误依然无可避免.那么，如何才能提升学生的计算能力，减少不必要的计算错误呢？反例教学就是一个很好的选择，可以帮助学生避免不必要的计算错误，提升计算能力.

例如，在教学“完全平方公式”这一内容后，不少学生对字母化的公式不易消化，造成了记忆上的偏差.笔者便借助具体的数作为反例，引导学生通过计算（5+8）2和52+82是否相等，进而领悟其中的道理.这种具体化的反例教学，可以加深学生对错误形式的认识，进而避免计算错误.

不少教师将计算作为一种技能，采用题海战术进行训练，以此来提升学生的计算能力，形成计算技能.这种方法仅仅是一种习惯性动作，缺乏深刻理解和灵活运用.要知道，学生计算能力的发展需要的是思维的参与和一个内化感悟的过程，并非仅仅依靠熟能生巧就能达到目的.在训练中，借助反例教学的参与，可以引导学生找到易出错的关键点，进而练习时做到突出重点，练习效率自然也就提升了.

二、运用反例教学，形成数学概念和加深概念理解

数学概念的学习是数学学习的“基石”，无法透彻理解数学概念，就谈不上灵活运用和迁移.因此，数学概念在数学教学中是尤为重要的.在概念教学中，教师若仅仅从正面展开讲解，那在一定程度上就很难将概念的特质和陷阱一一阐明.这样一来，在进行概念性习题检测的时候，尤其是在做检测概念掌握深度和广度的选择题时，定会错误百出，会被习题中变化多端的描绘和特定的情境设置所蒙蔽，错误解题当然是不可避免的.此时，教师可以借助反例教学，进一步加深对数学概念的理解，并从反例中修补相关概念知识，从而获取正确的理解.

例如，初中数学七年级上册，首先引入了“负数”这一概念，教材中采用了半列举法来阐述“负数”这一概念：“像9、11.8%、9.6这种大于0的数叫作正数；像-4、-7.7%、-10.5这种在正数的前面添加符号‘-’的数叫作负数.”看完这个概念，不少学生对其的理解只能存在于表面，无法深入本质.此时，便可以借助反例教学引导学生巩固概念，创设问题情境如下：“那么-（-5）这个数是正数还是负数？”根据这个反例，学生立刻便意识到需从本质上理解探究“负数”的概念，并获取正确的理解和认识.

借助反例教学使学生充分认识到，一些数学概念看似“文从字顺”，实则“暗藏杀机”，布满“陷阱”，并非表面所见的一句随意性叙述，而是蕴含着多种数学的可能性因素.反例的渗入，使学生加深对概念中的关键字词的认识，并逐步养成严谨的数学态度，进而加深对概念的理解.

三、运用反例教学，体现思维的灵活性

新课改风向标下，不少创新式的解题教学方法随之涌出，数学问题也越发灵活多样.因此，学生的数学思维需具备灵活性、多样性和发散性，才能将那些复杂的、多变的数学问题厘清.这就要求教师在教学中，创设非常规式的教学方式，引发学生摆脱惯性思维或思维定式的困境，启迪和挖掘学生的多样性和灵活性思维，凸显反例教学的最大价值，提升学生的数学解题能力.

例如，反例教学法也可以运用到“二次函数的增减性”这一问题中.笔者在教学过程中，提出以下问题：“请描述二次函数y=8x2的增减性.”大多数学生受到已学知识一次函数y=ax+b（a≠0）的影响，由于惯性思维引发了思维定式，便有了以下错误的认识：“由于a=8＞0，所以二次函数y=8x2具有递增性.”此时，笔者借助反例教学进行诠释再合适不过了.我适时列举反例，引导学生令x1=3，x2=-6，并对应观察y1和y2.学生顿悟，立刻感悟出二次函数相异于一次函数，应用图像的对称轴为界限探究其增减性问题，而并非像一次函数一样根据未知数的系数来决定.

学习的过程是知识累积的过程，同时是借助不断发现错误和解决错误去完善知识体系的过程.借助反例在错误中的直观性和说服力强的特点，不断发现学习中的错误和漏洞，进而修补、完善，获取正确的结论，实现知识的自然生长，建构知识体系.当然，数学教学中思维训练还应以常规思维为主，打破思维定式的束缚不等于完全抛弃常规思维.牢牢把握常规思维方法，并灵活运用反例，发挥反例教学的创新性作用，进而拓宽学生的数学视角，提升思考路径.

四、运用反例教学，提升学生的思维品质

优良的思维品质体现在经历不断思考训练而形成的惯性思考方式，进而在处理数学问题时其缜密性、创新性和全面性一览无遗.因此，教师必须明白，一些学生在某一数学问题上的思维偏差或思维困惑，并非偶然性错误，原因在于他们的思维品质并未提升到相应的高度.

例如，笔者教学“三角形的三边关系”这一内容后，对于它的定理学生掌握得不够透彻，不少学生认为在条件“三角形两边之和需大于第三条边，三角形两边之差需小于第三条边”中，只需有一组边符合以上条件就可以建构三角形了.此时，笔者便引导学生用“1cm，1.5cm，2.5cm”为三条边的长度来构造三角形.经过尝试，学生发现此三角形无法画出，究其根本，在于以上条 件 中，虽 满 足“1.5cm+2.5cm ＞1cm，1cm+2.5cm ＞1.5cm”，却有“1cm+1.5cm=2.5cm”这一条件不符合要求.由此，学生深刻体会到：数学是一门严谨性、周密性、全面性的学科.

当然，借助反例教学法提升学生的思维品质并非轻而易举便能实现，需要经历长期的训练和提升，进而形成新的思考方式，发展多种思维能力.

总之，教师借助反例为学生打开了新视觉和新思路.教师在创设教学过程中主动地抛出可能出现的问题，并深度剖析，以此警示学生，更好地杜绝了错误出现的几率；反例教学不仅启发了教师的教学思路，还引导学生从另一角度看待知识内容，培养学生的逆向思维能力.除此之外，反例教学法在课堂中的运用也十分便捷，可以在教学中的不同环节发挥不同的教学效果.当然，教师需精选反例，使之生动、真实，并具有典型性和针对性，从而更好地发挥它的效果.教师掌握好反例教学的方法和技巧，可以引导学生获取解决问题的思想方法，并能全面地分析问题、解决问题，习得经验和智慧，从而培养数学素养，提升课堂效果.