浅谈函数单调性的逆向应用问题

摘 要：函数的单调性是函数的重要性质之一，也是高考考查函数时需要重点考查的内容。其中，已知函数的单调性，求参数的取值范围问题已成为近几年高考中的新亮点，因为这类问题具有思维性强，不同知识交汇等特点。本文主要针对函数的结构特征和定义域的结构特点两方面进行展开论述。

关键词：单调性；逆向应用；恒成立

中图分类号：G63 文献标识码：A

文章编号：1673-9132（2019）07-0087-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.07.075

在数学学习中，对于给出函数的单调性求参数的取值范围这一逆向思维问题我们总是感觉很困惑，有时候做这种题有思路，就是解不出来。而这种题型在近几年的高考中又频繁出现，是高考的热点，同时也是函数性质考查的重点，所以我们应给予足够的重视。下面笔者给出这类问题的解法。

首先，这类问题既含参数又含变量，我们应先明确谁是参数，谁是变量。我们一般认为已知存在范围的量看作是变量，所求范围的量看作是参数。其次，掌握“已知函数的单调性求参数取值范围”的解题方向。若函数f（x）在区间A上单调递增，则f ′（x）≥0在区间A上恒成立；若函数f（x）在区间A上单调递减，则f ′（x）≤0在区间A上恒成立，即将函数的单调性问题转化成恒成立问题来解决。在转化过程中我们要注意“=”不能少，这也是我们在解此类问题时的易错点。再次，将问题转化为恒成立问题后，如何求参数的取值范围是难点。因为恒成立条件下求参数的取值范围，涉及的知识面非常广泛，综合性也很强，解决此类问题要运用的知识点难以寻觅，捉摸不定。为了解决好这类问题，能更迅速地找到解题的思路，笔者认为关键是弄清两点：一是导函数的结构特征；二是函数所给的区间即函数的定义域。

参考文献：

[1]李春雷.函数单调性的灵活应用[J].中学数学月刊，2005（12）.

[2]王麗萍.如何通过函数的单调性解决参数取值范围的问题[J].数学大世界（中旬），2016（2）. [责任编辑 杜建立]

作者简介： 戴海颖（2002.3— ），女，汉族，福建南安人，现就读于福建省南安第一中学。