饱和地基中多排孔远场被动隔振分析

2019-01-23李永辉

振动与冲击 2019年1期

时刚，李永辉

(郑州大学土木工程学院，郑州 450001)

随着城市建设的迅猛发展，地铁、轻轨、高速铁路、高架桥在城市密集的居民区和商业中心形成了一个立体交通网络，在方便交通的同时也引发明显的环境振动污染问题。此外，工程施工(打桩、强夯、爆破等)、大型机械运行等也会产生环境振动污染。国际上已把振动污染列为“七大公害”之一。因此，对各种人工振动污染的治理就成为当前急需解决的重要课题之一。在地基中设置隔振屏障是振动污染治理的一种有效方法[1]。

隔振屏障具有多种形式，工程上常用的有空沟、填充沟和排桩、排孔等。国内外众多学者对排桩隔振问题进行了大量的试验研究和数值分析，而对排孔的隔振问题研究相对较少。Woods等[2]采用全息照像技术对非连续屏障(如孔列和桩列等)的隔振效果进行了试验研究。Liao等[3]则采用水波比拟法进行了水中的桩列、孔列隔振的比例模型试验。Kattis等[4-5]采用三维BEM对桩列的隔振效果进行了计算分析。高广运等[6-8]采用积分方程法研究了排桩远场被动隔振问题。徐平等[9-10]采用波函数展开法并结合Graf加法定理分别研究了单排非连续刚性屏障和单排空心管桩对弹性波的隔振问题。Tsai等[11]则采用三维BEM研究了空心管桩对基础竖向振动的隔振效果。夏唐代等[12-14]通过对多重散射方法进行改进，分别研究了双排桩对SH波、SV波，以及多排任意排列的弹性桩对P波或SV波的隔振效果。针对饱和地基中的隔振问题。Lu等[15]、徐满清[16]分别采用虚拟桩法研究了饱和地基中排桩对移动荷载引起环境振动的隔振问题，但该方法难以对排孔问题进行研究。时刚等[17-18]采用饱和土半解析边界元法分别研究了饱和地基中二维空沟、单排桩对Rayleigh波的远场被动隔振问题。

针对单排孔隔振效果较差的问题[19]，本文提出采用多排孔进行隔振的思路，并基于饱和土三维半解析边界元法，推导得到了多排孔远场隔振的边界元方程，对饱和地基中多排孔的远场被动隔振效果及其影响因素进行了详细研究。

1 饱和土频域半解析边界元法

1.1 Boit波动方程

(1)

1.2 饱和土的边界元方程

饱和土的边界元方程可由相互作用定理导出[21]，如下所示

(2)

(3)

(4)

按照上述步骤，将对应与每个边界节点的边界积分方程用式(3)表示，遍历所有边界节点进行同样的工作，这样，对于有N个边界节点的三维问题，将得到与N个边界节点位移、面力、孔压和流量相关的4N个方程组，求解该方程组，即可获得边界上的未知量，这就形成了饱和土边界元法。

1.3 饱和土的半解析边界元法

常规边界元法采用全空间Green函数，因此在分析饱和半空间问题时，不仅需要在结构-土交界面上进行边界元离散，还需要在半空间表面以及不同土层的交界面上进行离散，大大增加了计算量和前处理工作的难度。为减少未知量的个数，降低前处理的难度，提高边界元的计算效率，可采用饱和半空间(或饱和层状半空间)的基本解答作为Green函数。这样，在分析上述问题时，只需要在土与结构物的交界面进行离散，而不需要在半空间表面和土层交界面上划分单元，从而使边界元法更好的适用于饱和半空间的情况。

本文采用薄层法(TLM)推导得到的层状饱和地基基本解作为饱和土边界元法的动力Green函数[22]，这样就形成了饱和土半解析边界元法。一方面减少了边界元前处理的难度，更加适合于饱和层状半空间中土—结构动力相互作用问题的分析；另一方面，薄层法求解Green函数时，其Hankel逆变换不需要进行数值积分，且一次求解可获得各层面上位移、孔压值，若将薄层分界面与单元节点或Gauss点对应起来，可以大大提高计算效率。

2 饱和地基多排孔远场被动隔振边界元算法

为克服单排孔隔振较差的问题，本文提出采用多排孔对入射Rayleigh波进行隔振，如图1所示。采用多排孔进行隔振时，排孔主要有两种排列方式：矩形布孔(各排孔平行布设，如图1(a))和梅花形布孔(相邻排的孔相互交错布设，如图1(b))。

采用半解析边界元法对饱和地基中多排孔远场隔振问题进行计算时，仅需要在排孔内表面上进行边界单元划分。此外，由于半空间表面没有划分边界单元，为获得地面各点的隔振效果，在排孔前后布置了众多计算点。边界单元及地面计算点的划分如图2所示。

(a) 矩形布孔(b) 梅花形布孔

图1 多排孔远场被动隔振示意图

Fig.1 Multi-row of holes barrier system

图2 边界单元划分与地面计算点

入射Rayleigh波在排孔内表面产生散射后，其散射波满足的边界元方程可表示成如下形式

(5)

式中：Us、Ps、Ts和Qs分别为位移向量、孔压向量、面力向量和流量向量，其中，上标“s”表示散射波场对应的量。H、G分别为位移孔压和面力流量影响系数子矩阵，其中，上标“ss”、“sf”分别表示固相对固相和固相对液相的影响系数，“fs”、“ff”分别表示液相对固相和液相对液相的影响系数。

饱和半空间表面边界条件由薄层法Green函数自动满足。考虑排孔内表面透水的情况，则排孔内表面的边界条件可表示为

(6)

(7)

将式(6)和式(7)代入式(5)中，最终可得饱和土地基中多排孔对Rayleigh波散射的边界元方程为

(8)

式中：Ti和Pi分别为入射Rayleigh波在排孔内表面产生的面力和孔压向量。

式(8)即为多排孔远场隔振的边界元方程，求解该方程即可获得多排孔内表面各点的位移和流量。

饱和土地基表面任意一点的散射波位移，可由下式获得

(9)

引入衡量隔振效果的位移振幅衰减系数ARF，其定义为

(10)

此外，为衡量多排孔几何尺寸对隔振效果的影响，引入平均振幅衰减系数AR，其定义如下

(11)

式中：A′为屏障后屏蔽区域面积，本文取屏障后5倍Rayleigh波长范围作为多排孔的屏蔽区域。

3 计算结果与分析

饱和土地基的材料参数如表1所示。

本文采用复剪切模量来考虑饱和土材料阻尼的影响，取材料阻尼ξ=0.02。

表1 饱和土地基的材料参数

对于多排孔远场隔振问题，主要考虑相邻孔间净距L、排间距S以及孔深H、孔径R和排孔数量Mi(i=1,2，分别表示奇数排的排孔和偶数排的排孔)对隔振效果的影响。计算时，相关几何尺寸均采用无量纲化参量表示，即无量纲孔间净距l*=L/λR、无量纲排距s*=S/λR、无量纲孔深h*=H/λR和无量纲孔径r*=R/λR，其中，λR为饱和土地基的Rayleigh波波长。计算参数，如表2所示。

表2 多排孔隔振计算参数

本文研究采用单因素分析法，即考虑一种因素影响时，其他参数保持不变。

3.1 多排孔布设方式的影响

采用多排孔对入射Rayleigh波进行隔振时，多排孔布设方式主要有两种：矩形布设和梅花形布设，如图1所示。分别对上述两种情况进行了计算分析，计算结果如图3和图4所示。

(a) 梅花形布孔

(b) 矩形布孔

图3为地面竖向位移振幅衰减系数ARF的等值线图。由图可知，屏障前地面振幅有放大现象，表明入射Rayleigh波部分被排孔反射回去；屏障后地面振幅衰减系数ARF<1，表明多排孔能够起到降低地面振动的效果。屏障后中心位置处的屏蔽效果较好，且在距屏障大约1λR的位置处隔振效果最好；与此相反，屏障边缘处的屏蔽效果较差，特别是紧靠屏障的位置，地面振动基本没有被消弱。此外，对比梅花形布孔和矩形布孔两种方式可知，不同的布孔方式对屏障后的隔振效果有一定的影响，但从屏障后平均隔振效果来看，AR分别为0.46和0.44，平均隔振效果相差不大。

图4为不同C*时，振幅衰减系数ARF沿X*轴的变化曲线。其中，C*为距屏障纵轴线的距离|Y*|与屏障宽度一半的比值，屏障边缘处C*=1，屏障中心处C*=0。由图可知，屏障前都出现了振幅放大现象；屏障后，屏障中心位置处的隔振效果要远好于其他位置，且隔振效果随着距屏障距离的增加而有所降低。此外，两种布孔方式对屏障中心位置的隔振效果有一定影响，且最佳屏蔽区域位置稍有不同，但对其他位置的屏蔽效果影响不大。

因此，在实际工程中，设置多排孔能够有效的对入射Rayleigh波进行屏蔽，降低地面的振动；不同的布孔方式对平均隔振效果影响较小，下文对多排孔隔振效果进行分析时均采用梅花形布孔方式。

(a) 梅花形布孔

(b) 矩形布孔

3.2 多排孔排数的影响

为研究不同排数排孔的隔振效果，分别对单排孔、两排孔和三排孔进行了计算分析，其中，单排孔孔数为6，三排孔的第三排孔数为6，其他参数与两排孔相同。计算结果如图5所示。

(a) 单排孔 AR=0.76

(b) 三排孔AR=0.50

对比图4和图5可知，当采用单排孔对入射Rayleigh波进行隔振时，屏障后振幅衰减系数ARF的规律与双排孔基本相似，但隔振效果与双排孔差距较大，表明单排孔的隔振效果不佳。此外，采用三排孔进行隔振时，与两排孔相比，屏障边缘区域的隔振效果有一定程度的改善，但屏障中心区域的隔振效果有所下降，平均隔振效果要稍差于双排孔的情况。

因此，实际工程中，采用单排孔进行隔振时，通常难以获得较好的隔振效果，而过多的排数也难以有效提高屏障的隔振效果。

3.3 多排孔排间距的影响

为研究排间距对多排孔隔振效果的影响，无量纲排间距s*分别取0.05、0.1、0.2、0.3和0.4，其他参数与两排孔相同。计算结果如图6和图7所示。

由图6和图7可知，当多排孔排间距较小时，屏障呈一个整体对入射Rayleigh波进行隔振，屏障后屏障中心位置处隔振效果相对较好，屏障边缘处隔振效果仍然较差。随着排间距s*的增加，屏障的平均振幅衰减系数AR逐渐减小，表明隔振效果逐渐变好；当排间距s*>0.3后，隔振效果又逐渐变差。

(a) s*=0.05

(b) s*=0.4

图7 多排孔不同排间距时的平均隔振效果

因此，在实际工程设计时，排间距宜保持在一定范围内才能获得较好的隔振效果。建议排间净距与排孔直径相同，过大或过小的排间距均不能获得更好的隔振效果。

3.4 多排孔孔数的影响

对多排孔隔振而言，排孔数量是屏障宽度的决定因素，控制着屏障后屏蔽区域的大小。为分析排孔数量对隔振效果的影响，第一排排孔数量分别取3、4、5、6和7，计算结果如图8和图9所示。

图8为多排孔不同孔数时地表位移振幅衰减系数ARF的等值线图。由图可知，当多排孔孔数较少时，屏障后的隔振效果较差，有效屏蔽区域面积也较小，屏障后靠近屏障的区域隔振效果较好，随着距屏障距离的增大，屏障隔振效果逐渐变差。随着多排孔孔数的增加，屏障的整体隔振效果逐渐变好，屏障后的有效屏蔽区域面积也逐渐增大，但距屏障1倍Rayleigh波长位置的屏障边缘区域的隔振效果较差，在设计工程设计时应予以注意。

(a) M1=3

(b) M1=7

图9 多排孔孔数不同时的平均隔振效果

图9为多排孔隔振时屏障后平均位移振幅衰减系数AR随孔数的变化曲线。由图可知，当排孔孔数较少时，屏障后平均隔振效果较差，屏障难以起到有效的隔振作用；随着排孔孔数的增加，屏障后的平均隔振效果逐渐变好，但当第一排排孔孔数超过6后，屏障的平均隔振效果增幅变缓。

根据上述分析，在进行多排孔远场隔振设计时，排孔数量是一个非常重要的设计参数，它不仅控制着屏障后有效屏蔽区域的面积，而且还能影响到屏障的整体隔振效果。因此，采用多排孔进行隔振时，应根据有效屏蔽区域面积来确定多排孔的孔数，但每排孔的孔数不宜少于6个。

3.5 排孔几何尺寸的影响

本节主要分析多排孔孔深、孔间净距和孔径对隔振效果的影响，分析时均采用无量纲化量表示。

(1) 排孔孔深h*的影响

分析排孔孔深对隔振效果的影响时，多排孔无量纲孔深h*分别取0.4、0.7、1.0、1.3和1.6，计算结果如图10和图11所示。

(a) h*=0.7

(b) h*=1.6

图11 多排孔不同孔深时的平均隔振效果

由图10和图11可知，当排孔孔深较浅时，屏障后振幅衰减系数的分布规律与孔深较深的情况基本相似：屏障中心位置隔振效果好，屏障边缘隔振效果差，距屏障1倍Rayleigh波长区域的隔振效果最好。随着排孔孔深的增加，多排孔的隔振效果逐渐变好，但排孔深度超过1倍Rayleigh波长后，增加孔深对隔振效果的提高贡献不大，这与其他屏障分析结果基本相同。

因此，在实际工程设计时，建议排孔深度取1倍Rayleigh波长，过大孔深对改善屏障隔振效果的贡献不大。

(2) 排孔孔间净距l*的影响

与空沟、填充沟等连续屏障不同，多排孔是一种非连续屏障，入射波可通过孔与孔之间的地基土体传播到隔振屏障后，从而影响屏障的隔振效果，因此，相邻孔孔间净距是非连续屏障的一个关键参数。

为分析多排孔孔间净距对隔振效果的影响，无量纲孔间净距l*分别取0.05、0.1、0.2、0.3和0.4，计算结果如图12和图13所示。

(a) l*=0.2

(b) l*=0.4

图13 多排孔孔间净距不同时的平均隔振效果

由图12可知，当排孔孔间净距较小时，多排孔呈一个整体对入射Rayleigh波进行散射，从而起到隔振作用。但随着孔间净距的增加，屏障后的隔振效果越来越差，有效屏蔽区域面积逐渐减小，且开始呈不连续分布，这表明多排孔不再呈一个整体起隔振作用，更多的入射波通过孔与孔之间的地基土体传播到屏障后，屏障隔振效果逐渐降低。

由图13可知，当孔间净距较小时，屏障后的隔振效果较好，随着孔间净距的增加，屏障后的平均振幅衰减系数逐渐增大，隔振效果急剧变差。

根据上述分析，在饱和地基中采用多排孔进行远场隔振时，为获得较好的隔振效果以及合理的有效屏蔽区域，单排孔孔间净距l*≤0.10。