基于问题驱动法的数学探究式教学模式的实践

(天津市红星职业中等专业学校，天津300131)

传统的数学课教学为灌输式教学，基本模式是教师创设情境，提出问题；讲授新知，解决问题；强化练习，巩固效果。在这种模式下，教师是教学活动的主体，教学的主要任务是“传授知识”，学生被动地接受新知识，学习目的也仅限于识记相关定义、公式，并用于解决实际问题。整个过程学生都是被动地学习，缺少积极主动的思考过程。

建构主义学习理论强调：学生的学习活动必须与任务或问题相结合，学生的学习过程应该是学生主动建构自己的知识经验，通过新经验和原有知识经验的交互作用，充实和丰富自身的知识、能力的过程。因此，教师应该创建真实的教学情境，以问题来引导和维持学生的学习兴趣和动机，使学生在探索问题中学习，从而变被动学习为主动学习。

“问题驱动法”是一种建立在建构主义学习理论基础上的教学方法，是一种探究式教学模式，又是一种学习模式。在这种教学模式下，教师创设情境，提出问题后，学生们根据自己对问题的理解，通过多维互动，运用已有的知识经验，探索具体的解决方案，尝试用已有的知识解决新的问题。在解决问题的过程中，学生们除了获取新知识之外，还充分享受自主学习的快乐。在此过程中，通过环环相扣的问题链，学生始终处于积极探究的学习状态。

一、基于问题驱动法的数学探究式教学模式的基本模式

基于问题驱动法的数学探究式教学模式主要分为以下几个环节：

(一)创设情境，提出问题

兴趣是最好的良师，数学是一门抽象的学科，以往的灌输式教学使得数学学习枯燥乏味，令许多学生望而生畏，甚至干脆放弃了数学学习。如何提高学生学习数学的兴趣、调动学生学习数学的积极性，成为摆在教师面前的首要问题。

数学来源于生活，数学的知识内容与生活有密切联系。因此，从理论上讲，每一节数学课，教师都可以创设与学习内容相关的生活情境，提出生活中需要解决的问题，引导学生带着问题进入学习情境。教师应该挖掘与学习内容相关的生活实例，创设与学生生活密切相关的生活情境，提出需要解决的现实问题，吸引学生的注意力，充分调动学生的学习主动性。

(二)自主探究，分析问题

培养学生的学习能力，为今后学生的发展奠定良好的基础，是数学教学的主要目的之一。通过自主探究，分析问题并进一步解决问题，是一种重要的学习能力。教师在教学中要有意识地给学生创造自主探究学习机会，培养学生自主探究的学习能力。

提出问题后，教师要引导学生对问题进行分析。学生在回顾已有知识的基础上，通过分析、归纳、猜想、类比等数学研究方法，找到问题与学生已有知识的联系，寻找解决问题的突破口，并运用已有知识尝试解决问题。这样做的目的，是使学生经历新知识的生成过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳、逻辑、推理的能力。

(三)分组合作，解决问题

在这个环节，学生在自己探究的基础上，进行分组合作，交流探讨解决问题方案。学生先介绍个人解决方案，然后组内互评，评出最佳方案；接下来，各组的方案再进行交流，评出问题的最佳解决方案，最后教师进行点评。这样，通过学生自评、学生互评、师生互评，学生们通过对比分析，可以找到自己探索过程中的不足之处，对自己的方案进一步进行完善。在问题的解决过程中，通过同学之间的积极配合完成任务，一方面可以培养了学生互助合作的精神，另一方面，学生会收获到自主解决问题带来的快乐，有助于激发学生进一步学习数学的兴趣。值得注意的是，教师要充分肯定每个学生的探索过程和结果，使学生觉得学有所得，获得探究性学习带来的成就感。

(四)回归主题，理论升华

尽管我们一再强调，能力比知识更重要，过程比结果重要，但有一点不能否认，学生学习的最终目的是积累知识，获得终身学习的能力。而现在学习的知识内容恰恰就是学生未来学习的基础，因此，在引导学生解决完问题后，教师有必要把生活问题与数学理论进行有机结合。因此，接下来，教师要由生活实例转入数学理论知识的讲授。有了前面的铺垫，学生在前面几个阶段经历了本节课知识的产生过程，下面的教学只不过是把问题由特殊推广到一般，自然是水到渠成，一气呵成。

(五)应用理论，验证问题

数学来源于生活，服务于生活。学以致用，数学教学的根本目的是为了利用数学知识解决现实生活中存在的问题。因此，教师可以引导学生，把刚才的生活问题转化为数学问题，列出已知、求解，并运用数学理论写出求解过程，对开始时的探讨结果进行论证。通过本环节，学生能够把数学理论与生活实践进行有机结合，提高用数学知识分析问题、解决问题的能力。

(六)例题讲解，规范示例

数学是一门严谨的学科，讲究的是数学逻辑思维。也就是说，数学教学不只停留在学生能够写出最后的结果，还要求学生书写规范的解题过程。因此，合理地设置例题，是数学教学中必不可少的环节。一方面，例题是当堂理论知识的具体运用，可以深化学生对课堂知识的理解；另一方面，教师严谨规范地书写解题步骤，可以给学生提供示范，使学生感受数学的逻辑美，培养学生的逻辑思维能力。

(七)强化练习，知识迁移

课堂练习是巩固知识、反馈效果的必要手段。学生通过练习，可以进行自我检测，检测自己的学习效果。教师通过观察学生完成练习的情况，可以了解教学效果，为下一步的教学提供依据。需要注意的是，练习的设置要分出层次，既要有公式定义的直接应用，又要有公式的简单变形，还要有一定量的综合练习，通过层层深入的练习，培养学生知识的迁移运用能力

(八)作业反馈，更正问题

课后作业起到的是检测教师授课、学生学习效果的作用。学生通过规范的解题步骤，一方面可以巩固对当堂知识的理解掌握，另一方面可以培养数学逻辑思维能力。教师通过作业，一方面可以了解学生对当堂课的教学内容的掌握程度，另一方面，通过学生解题是否规范，可以找到学生逻辑思维中存在的问题，使以后的教学更有针对性，有效提高学生的逻辑分析能力。同时，教学相长，通过对学生作业的检查，分析作业中存在的问题，积极进行教学反思，教师也能发现自己教学中存在的一些问题，对于提高自己的教学能力也会起到一定的作用。

二、基于问题驱动法的探究式数学教学模式在数学教学中的实践

基于问题驱动法的探究式教学模式最根本的特点就是“以逐层深入的问题为主线，以教师为主导、以学生为主体”。在一个个问题的驱动下，通过教师的引导，学生对问题进行分析、探索。在此过程中，努力营造开放式的课堂，充分发扬学生自主探究精神，培养学生分析问题、解决问题的能力。下面以《一元二次不等式的解法》一节为例，针对各个环节进行简单说明：

第一步：创设情境，提出问题

在一次面对财会专业的学生讲授此节时，我设计了这样一个情景：

你是一家电器商场的负责人，为了提高商场知名度，你决定进行一次促销活动，进价650元的洗衣机，买一台950元，买两台单价900元，以此类推，每多卖一台，单价下降50元，要是商场每次交易利润不低于300元，问每个顾客做多能买几台？

财会专业的学生，天生的对“赚钱”感兴趣。见到这道题，学生们马上来了兴趣，恨不得立刻就能解决问题把钱赚到手。

第二步：自主探究，分析问题

在引起学生的兴趣后，我引导学生大胆测，进行探究。先引导学生分别算出有的学生分别算出买一只、两只、三只时的价格及利润，找到购买台数与利润之间的关系式，然后引导学生根据题意，利用学过的不等式知识，列出不等式，经过整理合并，学生们最终列出了一个一元二次不等式。

那么，如何求出这个一元二次不等式的解集呢？为了启发学生，我列出了这一组一元一次方程、一元一次不等式，引导学生画出对应的一元一次函数的图像。通过观察分析，学生会发现，函数图像与x轴交点的横坐标即一元一次方程的解，函数图像在X轴下方或上方部分所对应X值的范围就是一元一次不等式的解集。也就是说，一元一次不等式解集、一元一次方程的根与一元一次函数之间存在内在联系，可以利用图像法来接一元一次不等式。同样的道理，能不能利用一元二次函数图像来解一元二次不等式呢?学生已经学习了一元二次函数图像，可以画出大致图像，通过类比用图像法解一元一次不等式，学生很快找出了这个一元二次不等式解集。

第三步：分组合作，解决问题

解决完上面问题后，我把一元二次不等式解法推广到一般情况。根据判别式的值的情况，学生们分别画出一元二次函数图像与X轴有一个交点、两个交点、没有交点的情况，找出对应的不等式的解集。学生分组对不同的情况进行了交流、讨论、总结，找出了问题答案。在交流过程中，学生们及时发现自己探索中存在的问题，在同学帮助下进行更正，既培养团队合作精神，又提升了认知水平。

第四步：回归主题，理论升华

在学生合作交流解决问题的基础上，根据一元二次函数图像，我进行了对比分析，进行了总结，当二次项系数大于零时，“大于零取两边，小于零取中间”。最后，我总结出解一元二次不等式一般步骤：1、转化为标准的不等式(二次项系数大于零，不等号右侧为零)2、根据判别式情况求对应的方程的根3、根据根的情况写出不等式解集。

第五步：应用理论，验证问题

引导学生重新审视情境问题，把利润问题转化为列不等式、解不等式问题。学生列不等式、解不等式，找出情境问题答案后，对一开始的猜想结果进行验证。

通过前面几个环节，学生经历了解一元二次不等式的整个过程，培养了利用数形结合分析、解决问题的能力，学生获得了成功的成就感。通过用不等式知识解决情境问题，体现“数学从生活中来，并为生活服务”的思想。

第六步：例题讲解，规范示例

本阶段，我列举一元二次不等式的各种形式进行讲解，同时在黑板上板书规范的解题步骤，给学生起到示范引领的作用。

第七步：强化练习，知识迁移

本阶段，我设置三个练习，分别对照不同形式的不等式，有直接对应例题必做的，有形式稍作变化选做的，让学生根据实际情况自主选择。通过练习，学生们巩固了所学知识，培养了数学思维能力。

第八步：作业反馈，更正问题

我从课后作业中选取了有代表性的三道题，主要看学生解题步骤和书写格式是否规范，逻辑分析是否合理，并督促学生更正。

值得一提的是，有的同学把不等号左边的式子进行了因式分解，由两个实数相乘，“同号得正、异号得负”，得出了因式相乘的规律，把一元二次不等式转化为了两个一元一次不等式组，同样得出了不等式的解集。对此，我对学生的探究精神进行了充分肯定，并应向学生解释这种方法的局限性，鼓励学生深入、全面、细致的分析问题。

三、基于问题驱动法的探究式数学教学实践中应注意的问题

其一，创设的情境要与本节课的中心内容紧密联系，通过本节课的学习，学生能利用本节课的知识点解决该问题。创设的情境应该是生活中学生能够实际接触到的，尽可能是学生比较感兴趣的。

其二，提出的问题不能脱离学生的实际水平。学生经过自助探究、合作讨论之后，运用已有的知识应该能找到解决问题的切入点并最终给予解决。

其三，提出的问题要符合学生的认知规律，由易到难，由浅入深，调动学生的积极性，逐步提高学生的探究兴趣。不能一开始就给学生高深莫测的感觉，这样会使学生无从着手而最终放弃，不但达不到提高学生学习数学积极性的目的，严重的会适得其反，加剧学生对数学学习的厌倦程度。

其四，学生的探究活动离不开教师的引导。教师应该进行适时、适度的引导，避免学生的探究活动偏离主题。适时，是说教师的引导要抓住时机，为学生指明正确的探究方向；适度，是说教师的引导不能过多，点到即止，不能一路引到到底，要留给学生充分的探究空间。

其五，整个过程要充分发挥学生的主体作用，给学生充分的探究时间。学生自己探究也好、小组探究也好，都需要花费一定的时间。教师要给学生足够的时间，保证学生能够真正进行探究，不能探而不究，更不能浅尝即止，否则，所谓的问题驱动的探究式教学就会成为空谈。

其六，在任何一节课中，从来不存在单一的教学模式。学生的知识水平不同，学习知识的能力各异，因此，基于问题驱动的探究式教学要与分层教学综合运用。设置问题时要充分考虑各层次学生的认知水平，问题之间要有一定的梯度，即要有一定的层次性，保证各层次的学生都能根据自身情况选择相关问题进行探究。此外，在例题设置、练习巩固、作业检测阶段多要分出层次，使得所有的学生都学有所得，把问题探究式教学落到实处。多种教学模式综合运用，才能收到更好的教学效果。

实践证明，在数学教学中开展基于问题驱动法的探究式教学，有助于激发学生学习数学兴趣、转变学生的学习态度、提高学生的学习效果。值得指出的是，受传统教学方式的影响，学生对数学的厌倦不是一朝一夕形成的，不管实行什么样的教学模式，其转变也不会是立竿见影的。教师应该在数学教学中多进行这种模式的探索实践，只要持之以恒，数学教学一定会收到事半功倍的效果。