切割体的识读方法

(江汉大学 化学与环境工程学院，湖北 武汉 430056)

1 概述

在《化工制图》[1]中体的形成一般有两种组合形式，一种是叠加式，一种是切割式。叠加式组合体是根据形体的上下左右前后，把若干个基本体进行堆叠；切割式组合体是用一个或几个平面截去基本体的一部分，截切之后，在体的表面产生截交线在基本体的基础上进行切割，切出一些更小的基本体，可能是孔，可能是槽。针对组合体有两种读图方法：形体分析法和线面分析法。形体分析法是从整体上来分析组合体的形成过程，叠加式组合体一般采用此种读图法。线面分析法是在形体分析法的基础上，运用线、面的投影规律来分析物体的表面形状、面与面的相对位置以及面与面之间的表面交线，从而构思出物体的整个形状的一种方法[2]。切割式组合体主要采用线面分析法读图。叠加式组合体的形成相对较简单，学生一般容易掌握，而切割式组合体视图往往斜面较多，由一个个封闭线框组成，很多都是线框套线框的组成，仅用形体分析法很难完全读懂，一般要采用线面分析法来读切割式组合体视图。

2 切割体读图的基础与原理

在进行线面分析时，要运用前面的两个重要知识点：三视图之间的投影规律和基本体三视图的图形特征。

三视图之间的投影规律是三视图之间的关系：主视图与俯视图之间在长度方向上是一一对应的，称“长对正”，主视图和左视图在高度方向上是一一对应的，称“高平齐”，俯视图和左视图在宽度方向上是一一对应的，称“宽相等”。长对正，高平齐和宽相等不仅是贯穿制图课程的重要投影规律，也是帮助学生判断图形绘制正确与否的依据。

基本体的图形特征可以帮助学生想象出切割体的原体。根据体表面的连接方式，基本体分成柱，锥，台，平面几何体和曲面几何体。如图1(a)所示，主视图和俯视图均为矩形框(单个矩形框或多个矩形框组合)，可以判定它是柱体的两视图。究竟是棱柱还是圆柱，取决于左视图，如果左视图是多边形就是棱柱，如果左视图是圆就是圆柱，这是第一种基本体，它的左视图即是它的特征视图。第二种，如图1(b)，三视图中如果有两个视图是三角形，那么这个组合体是锥。如果特征视图是圆就是圆锥，特征视图是多边形就是棱锥。第三种，如图1(c)，如果三视图中有两面视图是梯形框，那么这个组合体是台，如果特征图是圆就是圆台，如果特征图是多边形就是棱台。

(a)圆柱和棱柱 (b)圆锥和棱锥 (c)圆台和棱台

图1 基本体的图形特征

Fig.1 The graphic characteristics of the basic body

3 切割式组合体读图的方法与步骤

对切割式组合体视图进行读图时，采用“一分，二想，三综合”的方法。首先根据形体分析法，把工程形体以基本体为单元，先拆分成若干部分，利用三视图的投影规律-长对正，高平齐，宽相等，找出各部分在三视图的位置；其次，依据基本体的图形特征判断出每个部分究竟属于哪一种基本体(柱、锥、台)。最后，根据形体的上下左右前后的位置关系综合起来得出形体的空间形状。

以图2为例，采用形体分析法和线面分析法读切割式组合体三视图的方法和步骤如下。

图2是一个简单的切割体，在识读这样的工程形体时，第一步先“分”，分部分是识读切割体的一个难点，先以三视图中相对位置关系比较明显的视图把形体拆分成若干部分，而切割体的三视图没有相对独立的线框，一般都属于框和框之间的嵌套关系，这是切割体三视图的一个重要特点。使得三视图不能拆成一个一个的基本体。第一步先以形体的外轮廓为主，假设内部的线框不存在，先想出原体的形状。根据三视图之间投影的基本规律可以发现图2所示的三视图外轮廓是三个矩形框，再根据基本体三视图的图形特征判断它符合图1(a)所示的棱柱。即这个形体在切割之前是一个四棱柱，就是常说的长方体。

第二步，分出原体后，再拆分内部形状，如图3所示，主视图的左上角有一个三角形，在主视图和俯视图之间利用“长对正”，在俯视图中是一个矩形框；再根据“高平齐”和“宽相等”，在左视图中对应的也是一个矩形框。有两个矩形框和一个三角形，根据基本体三视图的图形特征可以得出这是基本体中的三棱柱。主视图，左视图和俯视图分别对应上下，左右和前后位置，据此可以判断出在长方体的左上角切掉了一个三棱柱。图4粉线所示部分中主视图是一个直线加曲线的组合线框，这个组合线框根据投影规律-长对正，对到俯视图上，是虚线和粗实线闭合的一个矩形框，根据“高平齐”在左视图上又是一个矩形框。两个矩形框对应一个组合线框，根据基本体三视图的图形特征判断它是一个组合柱。也就是从前到后，在右侧中间的位置开了一个槽。

现在形体的三部分都想出来了，先拆分，以原体为基本体，在原体的基础上分离了另外两部分，分别根据基本体的图形特征，投影规律想出另外两部分的基本体形状，综合考虑它的上下左右前后位置。下面检验一下想出来的空间形状与三视图是否对应。图5所示，先看的主视图，从前向后投影，外轮廓是矩形框，主视图上外轮廓是矩形框；在图5的形体的左上方有一个三角形，图2的左上角有一个三角形，在图5挖出来一个槽，在图2的主视图右侧有一个组合线框。主视图是符合要求的。左视图，从左向右投影，外轮廓是一个矩形框，图2左视图也是一个矩形框。最后，俯视图，从上向下投影，外轮廓还是矩形框，图2俯视图外轮廓也是矩形框，图5的左前方挖掉了一个三棱柱，从上往下看就是一个矩形框。三视图检查后，综合考虑都没有问题。

图2 切割体的三视图Fig.2 Three views of the cutting body

图3 切割体拆分第一部分Fig.3 The fist part of cutting body

图4 切割体拆分第二部分Fig.4 The second part of cutting body

图5 切割体的轴测图Fig.5 Axonometric drawing of cutting body

以上是根据三视图来想象出物体的形状，还有一种切割体读图是根据已知两视图，补画第三视图。后者的读图难度大于前者，所知信息较少，根据较少的信息想象出物体的空间形状，进而补画第三视图。下面针对这一类题型以实例的方式采用“一分、二想、三综合”的方法来完成读图。

图6是导向块的两视图，要求跟据主、俯视图，补画左视图。根据基本体的三视图的投影特征可知该切割体的原体是一个长方体，它在左视图的投影应该也是一个矩形框。“一分”，以主视图为主，如图6(a)所示，绿色实线框是拆出来的第一部分，如图6(b)所示，红色实线框是拆分出来的第二部分，图6(c)的蓝色实线框是拆分的第三部分，图6(d)所示虚线框是拆分的第四部分。图形的形成过程了解后，根据基本体的三视图的投影特征，判断各部分所对应的的基本体。第一部分主视图是六边形的框，俯视图是四边形的框，它是基本体中的六棱柱。第二部分，因为有虚线存在，故是内部轮廓的挖切，主视图是四边形的框，俯视图是矩形框，根据投影规律可知是在体的内部靠近后方挖切了一个被正垂面截切的四棱柱。第三部分主视图和俯视图均是四边形的框，那么它是在体的右前方挖了一个被正垂面截切的棱柱。第四部分主俯视图是两个虚线框，因为有虚线，是在内部进行的挖切，可判断是在体的内部挖了一个柱体，又画了点划线，可知是在体的内部挖了一个圆柱。

图6 导向块的形成过程分析

Fig.6 Forming process analysis of guide block

弄清楚切割体的形成过程后，再利用点的投影规律和基本体的投影特征来补画第三视图。经过分析，可知切割体的原体是一个长方体，它在左视图的投影是一个矩形框。分出来的第一部分六棱柱在左视图的投影应该也是一个四边形的框。第二部分是在体的右后方切走了一个由正垂面截切后产生的四棱柱，那么它在左视图的投影也是一个矩形框，根据点的投影规律“高平齐和宽相等”可以确定矩形框的长和宽以及在左视图投影中的位置。第三部分，是在体的右前方切走了一个四棱柱，左视图的投影也是一个矩形框。第四部分就是钻了一个通孔，在左视图的投影是一个圆，只需确定圆心的位置和直径即可。根据"高平齐和宽相等"由主俯视图中的两条点划线就可确定圆心的位置，两条虚线间的距离即为直径。检查，删掉多余的线条，可见轮廓线用粗实线绘制，不可见轮廓线用细实线绘制，完成左视图的绘制。

4 总结

如图7所示，切割体的识读是要求学生能够根据已知视图，利用投影分析、空间想象得出物体的空间形状。根据空间形状和正投影规律，补全切割体的三视图，对照已知视图和切割体形状对补画视图进行修正。若两者完全符合，再根据已完成的三视图反过来想象出切割体的形状的过程，若二者一致，第三视图补画正确。

读图和作图过程的难点是由已知视图想象出物体形状的过程。它需要对已知视图进行拆分，先根据相对关系比较明显的视图把它拆分开，再拆分体，对于切割体，就以外轮廓为最基本的单元，先想出原体是哪种基本体，然后再找内部里面的线框，根据投影规律找到各自的位置，想象出挖去的是哪种基本体，然后根据上下左右前后综合起来想象出空间形状，也就是本文总结的“一分、二想、三综合”。另外，对于比较复杂的切割体一般会有复杂的斜面形成，为了保证作图的正确性，可以利用线面分析法对这样的平面单独进行绘制。

图7 切割体读图过程Fig.7 Reading process of cutting body

对于切割体的识读除了文中介绍的两种题型外，还有一种题型，已知轴测图，绘制三视图。这种题型避免了由平面视图想象出三维立体图的过程，完成难度较小，此文不再详细介绍。