一节“不同寻常”的试卷讲评课带来的启示

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(田家炳实验中学,安徽 临泉 236400)

测试后，教师一般都会用一到两节课的时间讲评试卷.对此，很多教师的做法是先总体评价测试情况，然后挑选学生错误率高的试题；如果时间允许的话，再让学生挑选试题讲解.这样做既可以诊断学生对已学知识的掌握情况，便于调控下一阶段的教学，也可以节省时间，提高讲题效率.近日在一节试卷讲评课上，笔者不经意的一句话，不仅成就了一节“非同寻常”的数学课，而且带来了一些启示，与读者分享.

1 教学片段

片段1

例1若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间[a,b]⊆D(其中a

( )

这是笔者所在学校高一第二次周练第12题，属于新函数概念题.由于试卷刚考过，学生对它印象深刻.

师：哪位同学愿意到讲台前讲讲这道题？

生1(自告奋勇)：因为函数g(x)=x2+m是(0,+∞)上的正函数，所以存在区间[a,b]⊆(0,+∞)(其中a

生2(质疑)：你是如何得到g(a)=a，g(b)=b的？

生1：因为[a,b]中的a

生3(表示不认同)：因为函数g(x)=x2+m是(0,+∞)上的增函数，且[a,b]⊆(0,+∞)，所以

g(x)min=g(a)，g(x)max=g(b),

于是g(a)=a，g(b)=b.

(大家都认可生3的想法.)

生1：由题意知a2+m=a,

(1)

b2+m=b,

(2)

式(1)-式(2)，得a+b=1,

式(1)+式(2)，得a2+b2+2m=a+b，

将a+b=1代入，得m=ab.

(接下来，生1不知如何继续下去了，大家议论纷纷.)

(学生们纷纷鼓掌，课堂气氛热烈.)

生5：由a+b=1得b=1-a，代入m=ab,得

m=a(1-a)=-a2+a,

图1

片段2

例2若方程|x|·(x-4)=m有3个解，则m的取值范围是______.

图2 图3

生8：当x≥0时，x2-4x=m；当x<0时，-x2+4x=m.作出函数y=x2-4x,y=-x2+4x,y=m的图像(如图2),可知-4

生9：图像画错了，结果也错了.函数y=x2-4x与y=-x2+4x的对称轴相同，都是x=2(如图3)，可得-4

生10：你画的不就是函数y=|x|·(x-4)与y=m的图像嘛.

生11：不用这种方法也可以.当x≥0时，

x2-4x-m=0,

(3)

当x<0时，

x2-4x+m=0,

(4)

易知方程(3)有两个正实数解，方程(4)只有一个负实数解，因此-m>0,Δ=16+4m>0,m<0,解得-4

2 启示

从教十几年来，笔者经常站在教师的角度，刻板地认为学生只是知识的获取者.在听了学生的讲题后，笔者深受启示.

启示1学生是有创造力的，只是缺乏展示的平台.

说起创造力，似乎很高大上，与学生没有多大关系.其实不然，学生是有创造力的，它只是隐藏在一个角落里不易觉察，只有遇到合适的平台才会发出光芒.当然，学生的创造力在中学阶段更多的体现在对知识的创造性应用上.比如例1，笔者的预设是由题设条件得到两个等式a2+m=a,b2+m=b,进而可知a,b是方程x2+m=x的两个相异正实数根，结合图像求出m的取值范围，对于其他的方法缺乏足够的认知，然而学生让笔者开了眼界：把两个等式作差、作和，再配方，从而问题转化为“在a+b=1条件下，求m=ab的值域”.出乎意料的是，他们居然能够联想到“矩形的周长一定，当这个矩形为正方形时面积最大”这一几何性质简单地解决问题.他们还能用消元法，转化为关于a或b的二次函数求值域问题.这说明：学生是有创造力的，只是缺乏一个合适的平台展示给别人.因此，要相信学生，放手给学生，学生就有可能带给我们惊喜.

启示2学生是有想法的，只是缺乏表达的机会.

在平时的教学中，教师关注的是学生如何掌握知识、如何灵活应用知识.而对于学生有何想法、有何困惑关注得并不多.虽然教师也布置了练习与作业，但从练习与作业中反馈的信息往往只是停留在教师的猜测上，对于学生火热的想法不能及时地参透，造成了“学生有话说不出，有困惑无处讲”的窘境.在这节课上，教师把课堂的主导权给了学生，学生真正成为了课堂的主人，他们参与课堂的热情空前高涨，思维随之活跃起来，质疑与观点也陆续像花一样开放.学生没有了教师主导课堂下的拘束，敢于大胆质疑，敢于表达自己的看法，激发了课堂久违的活力，也使教学出现百家争鸣的景象,这是何等幸事啊！这表明：学生是有想法的，只是我们没有给他们充分表达的机会，或给了短暂的机会又无情地否定了他们的想法.因此，教师应该多站在学生的立场思考课堂教学，真正做到把思考的时间还给学生，把提出问题的权利还给学生，把发表意见的权利还给学生,为学生提供“收放自如、宽严适度”的学习场景和课堂文化[1].

启示3学生的思维有时不缜密，但可以弥补.

学生讲题，确实能带来不一样的体验与感受，但是也有自身的不足.由于学生对课堂的规律认识不清，对相关知识理解不到位，往往只把解题方法讲出来，而对于如何获取解题方法却涉及甚少，给人一种“从天而降”的感觉.同时，学生受限于自身的思维水平，缺乏对试题的整体把握，难以照顾到知识间的纵横联系，使得解题的思路往往呈现出残缺的状态.就像例2，很多学生看到绝对值，首先想到的是去绝对值、分类讨论.其实，大可不必这样，问题可以看成是两个函数图像的交点问题，只是其中一个函数可化成分段函数而已，这样考虑问题就具有整体性，也易于理解.而这些方法，只有让学生亲身体验，才能品味到其中的滋味，才能在解题中灵活应用[2].

当然，人多力量大，用在学生主导的课堂上，也是可行的.由于班级的人数众多，一个人思维出现问题的地方，会有其他的学生在这个地方补起来，在学生之间的不断纠错中完成试题的讲解.

启示4教师不是完美的，但可以改进.

说实话，在这节课之前，笔者认为自己的解题思路是完美的，思维是缜密的.但是听了学生的课，笔者自惭形秽：自认为试题的解法单一，而学生给出了不同的解答；自认为学生不善于表达，而学生讨论激烈，争辩不已；自认为学生思维尚幼稚，学生却通过集体的智慧给了笔者很大的震撼.活到老，学到老！同样，对教学的研究，也要活到老，研究到老.教师与学生站的角度与高度不同，认识知识的视角也不同，从而导致认知的偏差.这种偏差可能是我们把学生的水平想得太高了，很多知识不讲学生也能领会，实则不然；也可能是我们把学生的水平想得太低了，很多知识事无巨细、反反复复地讲，其实就是不讲学生也能领悟.因此，我们不能墨守成规，要与时俱进地改进自己的教学理念与方法，与学生“共呼吸”.

总之，一节“不同寻常”的试卷讲评课，让笔者对学生有了新的认识：他们的思维不够缜密，却有潜力与创造力，并且善于表达与交流.也让笔者对自己有了新的认识：人是不完美的，只有不断地学习才能认清与提高自己.