基于JADE盲源分离的主瓣抗干扰算法研究

郭晓乐 邱 炜 李向阳 朱 伟

(中国电子科技集团公司第三十八研究所 合肥 230088)

0 引言

随着信息技术的发展，现代雷达所处的电磁环境变得越来越复杂，如何有效地提高雷达的抗干扰性能是雷达设计者所面临的艰巨任务。针对旁瓣干扰问题，传统的自适应旁瓣相消技术、干扰零陷技术等[1-3]都可以有效地进行抑制。但是干扰可能从主瓣方向进入，当存在主瓣干扰时，常规的自适应波束形成便暴露出两个严重的问题[4-5]：一是旁瓣水平明显升高，这将导致虚警概率的急剧上升；二是主瓣严重变形且峰值偏移，从而影响了测角的精度。近些年来，主瓣干扰问题成为了雷达系统研制时必须考虑的问题，国内的一些学者也对主瓣干扰问题[6-8]进行了相应的研究，获得了一定的研究成果，但是效果仍旧不是很理想。

盲源分离是现代信号处理领域的一个崭新方向，主要是仅仅利用接收信号和源信号的统计特性，寻找一种合适的滤波器或逆系统，使得处理后的信号尽可能地接近源信号。首先肖文书[9]等人研究了雷达信号的盲分离；紧接着张安清[10]等人研究了波束域信号盲分离方法；文献[11-12]将盲源分离技术应用于雷达抗主瓣干扰中，但是仿真分离出的源信号都不是很纯净，并且没有利用实验数据对方法进行验证。本文通过对JADE盲源分离进行深入的分析，在主瓣压制干扰情况下，成功地分离出较纯净的源信号，并通过实验数据验证了方法的有效性。

1 理论基础

盲源分离需要利用多个通道接收目标回波和干扰的混合信号。假设阵列天线有N个接收传感器，雷达接收信号为连续的脉冲信号，在加性噪声n(k)的环境下，一个目标回波和多个压制干扰信号的混合信号，假设总数为M，信号传播后，在接收端形成N路和波束信号，我们的目的就是从N路和波束数据中准确地分离出源信号，由此可得接收信号的数学表示为：

x(k)=As(k)+n(k)

(1)

其中，k为采样时刻，x(k)=[x1(k),x2(k),…,xN(k)]；A是一个N×M维的混合矩阵，表示接收信号的阵列流形；s(k)=[s1(k),s2(k),…,sN(k)]T为源信号，n(k)=[n1(k),n2(k),…,nN(k)]T为噪声。一般情况下，对于压制干扰，源信号已经被干扰完全淹没，为了能够分离源信号，要求接收通道数不小于目标和干扰数目的总和。这里以一个目标信号和一个主瓣干扰信号为例，对于多个干扰的情况，算法步骤完全相同只是混合矩阵的维数增大而已，雷达的接收通道一般利用和波束处理，并且仿真结果可知，盲源分离算法不要求主波束的最大点对准干扰和目标的方向，但是要求目标和干扰的方位存在差异。

对于一个目标信号和一个主瓣干扰信号，至少需要利用两个接收和波束对信号进行接收，其中接收和波束1接收目标信号所在方位的信号，接收和波束2接收干扰信号所在方位的信号，双波束接收方向图如图1所示，其中两个和波束分别指向10°和11°。两个和波束接收信号可以表示为：

x1(k)=a11s1(k)+a12s2(k)+n1(k)

(2)

x2(k)=a21s1(k)+a22s2(k)+n2(k)

(3)

其中，s1(k)和s2(k)分别表示目标信号和干扰信号；x1(k)和x2(k)分别表示和波束1与和波束2接收信号；a11和a12分别表示和波束1对目标和干扰的响应；a21和a22分别表示和波束2对目标和干扰的响应；n1(k)和n2(k)分别表示和波束1与和波束2的噪声分量。

当干扰源的个数增多时，公式(1)所示的信号模型保持不变，但是每个物理量的维数会相应的增大。盲源分离抗干扰的目的就是从混合信号中提取出目标信号，同时抑制掉干扰信号。

JADE算法通过对一组特征矩阵进行联合对角化而获得盲源分离系统中混合矩阵A的有效估计。在盲源分离研究中，通常假设噪声为零均值的高斯白噪声，n(k)和s(k)相互独立，同时假设源信号均是零均值且有单位功率，源信号的真实幅度是通过系数矩阵A来体现，即表示为：

E{|sj(k)[2}=1j=1,2,…,M

(4)

JADE算法需要先求取一个白化矩阵对接收信号进行预白化，白化矩阵W必须满足WA=U的关系，其中U为酉矩阵，W可以通过接收信号的协方差矩阵R特征分解得到：

(5)

由此得到白化矩阵为：

(6)

其中，{λ1,λ2,…,λM}表示的是接收信号协方差矩阵R的M个最大的特征值，{e1,e2,…,eM}是M个最大的特征值对应的特征向量，σ2表示噪声的方差估计，等于协方差矩阵R的N-M个剩余特征值的均值。在得到白化矩阵W后，将接收信号x(k)进行白化处理，得到的白化信号为：

z(k)=Wx(k)=W(As(k)+n(k))=Us(k)+Wn(k)

(7)

由(7)式可知，为了分离出源信号s(k)，只需要准确地估计出相应的酉矩阵U，为此我们首先定义一个任意的非零的M×M维的矩阵T=(τij)M×M，然后定义预白化信号z(k)的四阶累积量矩阵[13]Qz(T)，其第(i,j)个元素的定义为：

(8)

其中，cum(﹡,﹡,﹡,﹡)是求取四阶累积量算子。由于四阶累积量具有多线性的特点，即可以表示为：

∀T

(9)

紧接着，需要对得到的预白化后接收数据的四阶累积量矩阵Qz(T)进行特征分解，由此可以得到酉矩阵U的估计V，即：

Qz(T)=V∑VH

(10)

其中，∑是对角阵。由线性代数分析可知，矩阵U的列向量和矩阵V的列向量之间存在排列不定性和相位模糊性。然后，利用矩阵U的估计矩阵V对接收信号进行盲源分离得到源信号，计算公式为：

s=VHWx

(11)

(12)

其中，conv(﹡)为卷积算子。由于现代雷达的发射信号每个CPI中都包含多个脉冲信号，所以可以利用多脉冲之间相干积累，但是噪声非相干积累，因此，多脉冲相干积累后的信噪比提高了数倍，为后续的信号检测带来了很大的优势。最后，通过脉压后信号的峰值检测，能够正确地确定出哪个分离信号为雷达回波信号，从而实现了雷达主瓣抗干扰的目的。

2 算法仿真

仿真时，接收阵列天线为20元均匀线阵，阵元间距为半波长，由此可以计算出波束主瓣宽度约为5.11°。雷达发射信号为线性调频信号，信号脉宽为100μs，带宽1MHz，采样频率2.5MHz，脉冲重复周期800μs，采样点为2000个。假设目标信号位于10°，信噪比为-10dB，位于第451个距离单元，干扰信号位于11°，干噪比为30dB，为主瓣压制干扰。雷达形成的和波束指向分别为10°和11°，当然和波束指向与目标和干扰方位有差异也可以。

图2给出了将两个接收和波束通道数据直接进行脉压的结果，由图2可知，盲源分离处理前由于压制干扰信号太强，两个均无法检测出目标信号。图3给出了将两个接收和波束数据经盲源分离处理后进行脉压的结果，其中通道1脉压后在451个距离单元的距离上出现了明显的峰值，并且脉压结果出现了拱形结构，这正是纯净的线性调频信号脉压后才会出现的结构，而通道2分离出的是比较纯净的压制干扰信号。并且可以看出分离出的干扰信号的平均强度明显大于分离出的目标信号的平均强度。

为了说明在不同信噪比环境下，算法的抗干扰性能，仿真过程中保持干噪比不变仍旧为30dB，信噪比由-10dB变化为10dB，图4给出了盲源分离后两个和波束通道的脉压结果。由图4可知，干噪比不变的前提下，信噪比越大，盲源分离后信号脉压结果中噪声基底水平越低，即JADE盲源分离出的信号和干扰越纯净。

3 实验验证

某实验中，目标和干扰位于同一方位上，但是在俯仰上相差约2.7°，主瓣宽度约为6°，为典型的主瓣压制干扰。由于目标信号一直是匀速向前运动，所以雷达接收到的信号为多帧信号，经计算每帧目标信号移动的距离为2.4km，本文以一组接收信号进行说明，其中这组接收信号共接收到15帧的数据，每帧数据中利用18个脉冲相干积累，分析时只利用了所有接收波束中的两个和波束数据。

图5给出了利用实验数据盲源分离前多脉冲相干积累脉压的结果，从图5可以看出，盲源分离前通过多脉冲相干积累脉压后能够在两个距离上获得峰值，对应的距离分别为28.8km和40.8km。图6给出了利用实验数据盲源分离后多脉冲相干积累脉压的结果，由图6可知，得到的结果峰值数较多，表1给出了所有峰值对应的距离分析，可以看出，结果中虽然出现了两个虚警的峰值，但是所有15帧数据中都检测出了目标，而图4中的两个峰值分别对应了第9帧和第14帧数据的目标。由图5和图6对比分析可知，盲源分离相干积累脉压结果优势比较明显。

表1 盲源分离后多脉冲相干积累脉压结果峰值对应的距离分析

峰值序号(从左至右)距离/km结果说明19.6第1帧目标信号212第2帧目标信号313.9虚警414.4第3帧目标信号516.8第4帧目标信号619.2第5帧目标信号721.6第6帧目标信号

续表

4 结束语

主瓣干扰问题是现代雷达面临的一个重要问题，严重影响了雷达的探测性能。本文利用基于四阶累积量的JADE盲源分离算法分离接收到的主瓣干扰混合信号，并利用多脉冲相干积累脉压处理得到目标信号。仿真中分离出的LFM信号纯净度较高，脉压结果出现了拱形结构，并且仿真可知信噪比越高，分离结果越纯净。最后利用实验数据说明了JADE盲源分离算法抗主瓣干扰的有效性和优势。