一种步进频相参处理检测低信杂比目标的方法

徐敏超 赵三伟 孙玉玺

(武汉滨湖电子有限责任公司 武汉 430205)

0 引言

从强杂波背景中检测小目标是雷达的一个重要任务，同时也是一个难点。使用常规的点最佳滤波器并不能完全应对杂波副瓣掩盖目标的问题，因此必须找到一个能降低杂波在距离分辨单元内能量的方法。使用具有和目标尺寸相当分辨单元的宽带信号是一种降低杂波在分辨单元内能量的解决方法。同时结合雷达信号基带波形低截获概率设计，和中高重频应用中解距离模糊的需要，使得步进频合成宽带信号相对于有限的宽带信号波形设计有了优势的存在。北理工团队[1-4]和西电团队[5-6]在步进频合成宽带信号的使用方面做了大量基础性探索的工作，得益于此的启发，并结合地面搜索雷达的需求，本文提出了一种存在杂波剩余情况下利用步进频相参处理提高目标信杂比，从而实现目标有效检测的方法。

1 步进频相参算法的原理

使用传统的AMTI或点最佳的AMTD在应对不同环境的地(海)杂波时，若不是实时的估计杂波环境并生产滤波器系数，都不可避免地产生杂波剩余，使得动目标需要在检测过程中与这些剩余杂波进行能量的竞争。杂波剩余可以分为两种情况：一是滤波器凹口与杂波的功率谱形状不匹配，导致滤波器的零陷附近存在较强的杂波剩余；二是杂波的谱相对于PRF而言是较宽的，使得目标在本身的滤波器通带内也要和杂波竞争。无论上述哪种情况，或是两者情况综合起来都会增大目标的检测难度。

1.1 步进频相参算法的思想

目标检测的核心思想是提高目标的SCNR(信杂噪比)。因此可以从降低目标所处距离单元的杂波能量来提高目标的SCR(信杂比)，通过相参积累来提高目标的SNR(信噪比)，如此来综合提高目标的SCNR。由于雷达发射的信号是有限带宽的，因此在杂波所处距离单元的采样点包含了信号分辨率内所有杂波的回波信号能量和。对于普通的地面搜索雷达而言，一般情况下的雷达分辨率是大于探测目标尺寸的，由此可知，该目标回波信号在检测时不仅要和其本身所在位置的杂波竞争，还要和目标回波所处该雷达分辨单元内的其他位置杂波竞争。若提高雷达的分辨率，可以降低目标所处距离单元的杂波功率，提升SCR。因此，使用步进频技术可以在不增加雷达接收机带宽的前提下，提升雷达的分辨率。但雷达所面对的强杂波环境和目标的低SNR情况，并不能完全依靠步进频来实现提升目标的SCNR可检测水平，因此还需结合相参积累来实现提升目标的SCNR。

本文所设计的步进频相参算法是依靠粗分辨率距离单元的MTI，步进频降低目标所处距离单元的剩余杂波功率，相参积累完成多普勒维度的目标SCNR提升。图1是单个距离单元的数据矩阵相参处理示意图。

每个载频的回波信号在各自的载频下完成MTI运算，从而在粗距离单元上完成一定程度的杂波衰减。在同一PRF的前提下，针对不同载频的逐点滑窗MTI结果，进行步进频的运算，完成精细距离单元的成像。注意到，由于杂波和目标在空间中本来就处于同一距离单元中，故对运动目标成像会使得杂波散焦。但由于目标的空间尺寸并不完整占据一个粗距离单元，那么使得目标所在的真实精细距离单元的杂波能量依然会降低，从而在一定的程度上提高了SCR，提高程度为η，如公式(1)所示。

(1)

其中，ρx为精细距离单元分辨率，ρc为粗距离单元分辨率，n为目标所占精细距离单元的个数。

1.2 滤波器幅频响应对回波信号相位的影响

设单个目标以速度v向站匀速运动，雷达发射信号的载频为fc，其多普勒为fd。由于雷达实行脉组跳频，且跳频带宽Δf等于信号带宽B，故在不同载频下的多普勒为：

(2)

(i=0，1，2，3，……，M)

其中fd(i)是对应第i个载频产生的多普勒，fc(i)是第i个载频，v是目标的径向速度，C是光速。

那么在不同载频下的相位ϑi为：

(3)

其中，φ(i)为各个载频信号的初相。

由此可见，在不同载频下的回波相位变化率是不同的。若使用MTD的滤波方式，由此可能导致同一目标会出现在不同的滤波器通道内。因此，使用MTI滤波就免除了后续滤波器通道的配对成像问题。以任意两个相邻的载频fc(i)和fc(i+1)为例，讨论在同时发射的情况下，不同载频下MTI滤波器对于步进频输入信号相位的影响。

在载频fc(i)的相参积累时间内，以速度v匀速运动目标的回波相位为：

φi(0)+[0,Δφ,2Δφ,3Δφ,……,kΔφ]

(4)

在载频fc(i+1)的相参积累时间内，以速度v匀速运动目标的回波相位为：

φi+1(0)+[0,Δφ,2Δφ,3Δφ,……,kΔφ]

(5)

其中，φi(0)是fc(i)发射信号的初相与使用的MTI滤波器的初相之和，φi+1(0)是fc(i+1)发射信号的初相与使用的MTI滤波器的初相之和，每个载频有k+1个PRI。

设不同载频间的MTI阶数均为α，那么在第β个PRI完全进入MTI滤波器的目标相位组分别在载频fc(i)和fc(i+1)情况下为：

(6)

其中：α+β≤k

从式(6)中可以看到，[·]项是信号进入MTI滤波器的实际项，在不同的PRI间可以将回波相位变化的初始相位项提出至中括号以外，使得MTI滤波器在同一载频下的不同PRI间有同样的相位响应输出。又由于MTI的滤波器是FIR型，因此在其阶数相同的情况下，不同载频间的MTI滤波器拥有相同的群延迟。此时无论杂波的功率谱包络是否与MTI滤波器凹口匹配，或是MTI滤波器通带内是否存在杂波剩余，或是拥有同样速度的动目标都会被不同载频下MTI滤波器调制上响应的固定相位响应。因此，在针对不同MTI滤波器的初相补偿后，使得不同载频下MTI的结果具有与MTI输入前信号相同的相位变化特性，因此MTI的结果不对步进频运算产生不利的影响。

在不同频率间比较，由于不同载频间下的目标回波相位变化量不同，即Δφ≠Δφ，使其在随PRI周期积累个数β增加的过程中，不同MTI的结果在载频维度上的相位差β·Δφ或β·Δφ随β变化，这一点将破坏步进频的相位相参性；在相同的频率间比较，同一MTI的结果的相位差随β变化将会导致相邻MTI结果的步进频的像发生改变，使得在相参积累时间内同一目标在精细距离单元的位置发生改变，导致无法完成后续计算步骤。因此，由速度造成的MTI结果间的相位扰动是需要被补偿的。

1.3 不同载频间的回波相位补偿

当雷达的载频处于脉组顺序发射跳频时，对于相邻的两个载频而言，动目标在脉组持续时间内的运动会使得不同载频对应MTI结果的相位差产生额外的扰动。设雷达发射的基带信号为s(t)，那么一个动目标回波混频后的基带信号为：

s(t-τ)·exp(-j2πfcτ),

(7)

s(t-τ)·exp(-j2πfcτ)

(8)

对式(8)先考察其含有载频的相位项。第一个相位项表示固定距离回波的相位随载频变化，这是步进频合成宽带像所需要的；第二个相位项表示运动目标在脉组变频后的同一位置上(如图1所示的步进频一个方框内的位置)会有一个慢拍的相位突变，这和载频、目标速度、脉组时长相关，是需要补偿的；第三个相位项表示运动目标在单个载频内的回波快拍相位变化项，此项带来的影响是1.2节所描述的，也需要补偿。由于在步进频合成宽带像时，相位项的第二和第三项都是需要补偿的，可以通过补偿目标速度来令其相位为零。将式(8)的载频调制项改写为多普勒项可得式(9)：

(9)

从式(9)可以看到第二和第三项分别为不同载频下对应的速度引起的多普勒项。但第三项的对应的时间为PRI，第二项对应的时间是T，即(k+1)·PRI，因此两者对应的等效PRF将相差k+1倍，从而导致真实速度对应第二和第三项的视在速度是不同的。于是在这种情况下，就不能使用视在速度用来补偿相位，必须使用真实速度来补偿。

再来考察式(9)的基带信号项s(t-τ)。将τ的表达式带入此基带信号并在快拍频域展开可得：

(10)

式(10)中的前两项是固定目标回波的快拍频谱表达式，后两项是慢拍相位变化对于基带信号的调制项。其中，第二个指数项表示在相参积累的单个脉组内相对于首个回波的基带延时，第三个指数项表示在调频脉组间相对于第一个载频回波的基带延时。由于本文提及的方法是在单频点脉组内相参积累，载频间步进频，因此，第二个指数项和第三个指数项的影响范围是不同的。将式(10)的第二个指数项改写；

(11)

其中：fn∈[-B/2,B/2]。由于信号带宽远小于载频fc，使得窄带信号内各个频点产生的多普勒值也远小于载频fc所产生的多普勒值，因此由窄带信号带宽产生的多普勒值可以忽略。

式(10)中的第三个指数项的相位变化在IFFT期间不符合步进频所需的相位变化规律，因此会造成步进频宽带像的散焦。将第三个指数项与步进频合成相位项放在一起考虑扰动对于散焦的影响，得到式(12)。

(12)

式(12)中可以看到对于步进频合成时由基带信号峰值延时产生的相位扰动值是离散的，且离散程度正比于目标径向速度与步进频合成时间之积，其对移动目标的合成宽带像带来的影响效果是主瓣展宽与副瓣抬升。故在原理上证明了移动目标在不补偿基带信号时延的条件下，其宽带合成像的质量会低于同等条件下的固定目标像的质量。

在实际应用中，由于目标的SCNR在完成积累前是较低的，使得无法被有效检测到，故无法确认目标的真实径向速度。在完成步进频程序过程中补偿的速度值和其真实值存在偏差，同时不能排除在同一粗距离单元存在多个不同速度目标的情况，这样都会使得对目标补偿不能达到最优，存在一定的相位剩余，因此忽略了由基带信号峰值时延产生的宽带像主瓣展宽影响。

2 仿真实验验证

仿真条件：单个运动目标，速度8m/s，单脉冲脉压前SNR为0dB，发射信号带宽为2MHz，时宽300μs的LFM，重频PRF为1kHz，基础载频为5GHZ，单频点脉组脉冲数为20，MTI阶数为5，跳频频点数为16，平均单脉冲回波SCR为-80dB，杂波在粗距离单元内均匀分布，速度服从高斯分布(均值为0，标准差为0.32m/s)，每个基础距离单元拥有200个服从瑞利分布的小散射单元杂波点和10个较强的强散射单元杂波点。以下仿真图像结果图2(a)为无杂波的比照组，图2(b)为有杂波的试验组。

在未加入杂波的图2(a)中，由于目标SNR恒定，且在一个小段载频变化区间内认为目标RCS对频率变化不敏感，使得目标在不同载频下的脉压幅度稳定；在加入杂波的图2(b)中，由于杂波强度远远大于目标强度，即使在完成MTI后依然存在较强的杂波剩余，故在目标所处的距离单元的回波幅度要高于无杂波的情况。仿真试验中由于同一杂波分布针对不同载频的响应矢量和不同，即使对不同载频下的杂波使用的同样的宽凹口MTI滤波器，也会使得不同载频下的杂波剩余不同，表现为杂波剩余的快拍脉压副瓣强度不同。

图3为使用10m/s的速度补偿后的步进频合成像(粗—精细距离图)。在图3(a)中，可以看到虽然没有完全补偿目标的帧间相位差，在目标SNR有一定损失的前提下，目标依然可以聚焦用于检测；在图3(b)中，由于杂波是在基础距离单元内均匀分布，杂波剩余的强度依然大于目标强度，使得目标在步进频合成像后的精细距离单元中无法有效被检测。对比图3(a)中目标所处的真实精细距离单元可以在图3(b)中看到，还存在其他的精细距离单元存在较强的伪峰。

图4为多个MTI步进频合成结果相参积累后的精细距离—多普勒图。在图4(a)中，由于目标的补偿速度并不是目标的真实速度，使得目标成像后的多普勒并不为0，目标在检测平面上存在一定的精细距离和多普勒频域副瓣；在图4(b)中，由于目标在聚焦后只占据少数的距离单元，因此不需要和其所在粗距离单元中其他的精细距离单元的杂波竞争能量，从而使得目标容易被检测到。

保持上述的其他仿真条件不变，仅将步进频跳频改为固定载频，比较目标多普勒(归一化后)在回波全相参条件下的杂波中的检测情况，如图5所示。

从图5(a)中可以看到，目标主要是和杂波的副瓣能量在竞争，当SCR为-40dB时，目标还比所处的杂波副瓣包络高出10dB左右，但当SCR为-80dB时，目标完全被杂波副瓣淹没，无法被检测到。因此，应对这种情况，即使将杂波的主瓣全部滤除也无法检测到目标，必须降低杂波剩余的副瓣电平。

比较了不同速度值在不同SCR条件下的检测概率。这里主要考虑靠不同的视在速度在低多普勒分辨率下的目标检测能力。记盲速为vb，视在速度分别为V1=0.58vb，V2=0.75vb，V3=0.93vb。不同的速度在计算检测概率时都是完全补偿，保持检测门限不改变，蒙特卡洛试验次数为100次，结果如图6所示。

从图6可以看到，在速度补偿完全补偿了的情况下，目标的检测概率与目标是否在近盲速区存在较大关系。V1和V2在高于-80dB的信杂比时，都是1的检测概率，而V3则是在全程低信杂比情况下的检测概率均低于0.1。V1相比V2在低于-80dB的信杂比时有着更好的检测概率，这是由于V1相比于V2更靠近MTI滤波器的通带所形成的。V3在较高信杂比情况下存在更低的检测概率，这是由于目标在经过MTI后的SCNR降低，使得在统计时虚警概率在有限的统计样本上轻微起伏(1个样本的差异)所引起的。因此，盲速对于本系统的检测能力存在显著影响。

下面考察当速度补偿存在误差时的目标检测概率随信杂比变化的情况。记盲速为vb，设计目标速度为0.58vb，补偿速度分别vb的0.44～0.75倍，如图7所示。

如图7所示，随着信杂比的提高，各补偿速度对应的检测概率逐步提升至1，只是由于速度补偿误差对应的相位误差并不和速度真值差为线性关系，故表现为速度真值差在一定范围内的较大者比较小者也拥有更高的检测概率。此外，当速度补偿量分别为0.48和0.72倍的盲速时，在较低信杂比时会比真值0.58倍盲速拥有更高的检测概率，其余非完全速度补偿时的检测概率均低于真值速度补偿对应的检测概率。

保持调频步进的其他仿真条件不变，将目标速度改为42.7m/s，考察以1m/s和5m/s为步进长度，速度补偿范围是[1m/s，100m/s]时，且无杂波考察目标像的散焦情况。考察目标像的散焦程度使用了像的最大值，和以最大值为中心边长为5的正方形内每个点幅度与最大值计算的方差的倒数，这两个量来描述。仿真使用脉压前的单脉冲SNR=0dB。

从图8中可以看到，整个曲线的收敛趋势是向真值靠拢的，即真值附近出现幅度最大值和方差倒数最小值。但当补偿速度没有“击中”真实速度时，像的最大值和最小方差倒数均出现在真值附近，但不一定是距离真值最近的速度补偿点。这是由于目标的速度补偿转化为相位差后，相位差的变化并不是单调的，因此会出现整体收敛，局部震荡的情况。

从图9中可以看到，对于大步进速度补偿的条件下，当补偿速度依然没有“击中”真实速度时，真值的最近邻点具有幅度最大值和最小的方差倒数。比较图8和图9可以看到，最大值和方差倒数图的整体变化趋势和局部震荡情况的趋势都是相近的。

从图10中可以看到，当目标初始距离改变(不超过半个距离单元)且补偿速度依然没有“击中”真实速度时，对比图8的幅度最大值和方差倒数最小值，所对应的补偿速度值发生了改变。这说明目标所处真实位置的位移所导致的基带信号脉压峰值采样误差会和补偿速度存在耦合。

为了复现和说明图7中0.72倍盲速的补偿值比0.58倍盲速的补偿值拥有更高检测概率的情况，及图10中目标位置偏移对于速度的耦合，以下仿真了将目标在一个粗距离分辨单元内将原始的精细距离28.5m改为32.5m后的检测概率变化。

从图11中可以看到，当目标的初始距离改变后不同的速度可能拥有不同的检测概率变化情况。在图11(a)中是0.72倍盲速对应的检测概率大于0.58倍盲速，在图11(b)中则相反。由此可说明目标的检测概率与目标的初始距离及速度耦合都有关系。在未知目标速度的情况下，按照合适的速度搜索步进长度，是可以在目标真实速度附近获得目标的准最佳检测结果的。由于本文的需求并不是精确成像和精确速度估计，只要速度补偿的步进间隔满足目标聚焦程度达到可检测的SCNR需求即可，因此本文方法的仿真结论是可以接受的。

4 结束语

本文所提出的步进频相参算法能有效的提高目标的SCNR，并通过公式推导和仿真证明了其对抗强地杂波的有效性。但不可避免的是此方法也有一定的限制条件，当目标处于盲速区间时，经过MTI后目标的SCNR大大降低，仅依靠步进频和后续相参积累不能有效地区分杂波和目标；若杂波在距离单元内不是均匀分布或是强度更高，其副瓣更容易掩盖目标，造成检测能力的下降；同时针对波束驻留时间有限、距离分辨率和目标尺寸匹配等问题，如何合理分配脉组内和脉组间的时间也是在实际雷达时序设计中需要考虑的。总之，本文的方法为窄带雷达提高强杂波区中的目标检测概率确实提供了一种可行的思路。