高中数学三角函数的解题技巧管窥

摘 要：为了帮助学生掌握更新颖的解题技巧，教师除了要在传统解题思路上进行拓展外，还要引入更多元的教学方法。本文主要以高中数学三角函数为例，分析其解题技巧。

关键词：高中数学;三角函数;解题技巧

中图分类号：G427                       文献标识码：A                   文章編号：2095-624X（2019）34-0072-02

引    言

在帮助学生学习三角函数的内容时，为了让他们掌握更新颖的技巧，教师不仅要在传统解题思路上进行拓展，还需要引入更为多元的教学方法。教师需要了解由于应试教学带来的压力，不少学生对数学存在一定的畏难情绪，尤其是三角函数的知识，因其本身比较抽象，对学生来说难度较大。为了提升学生的学习质量，教师应在授课过程中试着进行更深入的教学拓展，以此巩固学生的知识与认识。

一、创设合理的教学情境

在实际教学过程中，为了提高三角函数知识的教学质量，教师要消除部分学生的畏难情绪，激发学生对三角函数知识的学习兴趣，尽可能从根本上强化学生学习的主动性[1]。在师生、生生的互动过程中，大家才能合理创设出相应的教学情境。当然，在具体执行过程中，教师要给予学生足够的自主权利，鼓励他们在相关教学氛围中对一些知识点展开深入的训练，不要过度干涉学生的学习行为，试着顺应学生的想法展开教学。

例如，在实际解题训练中，这类题目相信大家不会陌生。在函数f（x）=4cosxsinx（x+）-1的条件下，一是推理出f（x）的最小正周期，二是求出f（x）在区间上的最值。针对这种类型的题目，教师在教学时不妨创设相应的解题情境，通过对函数内容进行简要解析，同时根据大家接触过的题目类型，提出一些具有代表性的解题思路。然后，教师可以针对题目中的两个问题，对其含义进行解释，同时展开和角公式、降幂公式以及化一公式，将f（x）转化为正弦函数，这样大家的解题思路更为简明。在求最小正周期时，通过简化三角函数公式，推理f（x）=，所以其最小正周期为π。在区间上求最值的时候，因为-≤x≤，所以-≤2x+≤， 当x=时，可以得出f（x）的最大值为2，而当x=-时，其最小值为-1。

二、引入多元教学方法

调查中发现，学生之所以觉得三角函数内容比较困难，主要原因就是其缺乏有效的解题思路，解题方法也比较单一。当题型出现变化的时候，学生会表现得不知所措。为了改善这类情况，教师可以试着让学生建立更为多元的思路，针对一些比较典型的数学问题，争取研究“一题多解”“一题多变”，巩固学生的认知，使其掌握多样的解题方法。这样不仅让学生的解题认识变得更深刻，同时教师在教学方法上也有了更多的选择空间，课堂教学效率会变得更高。

在三角函数的训练中，转化法是一种比较高效的解题手段。教师通过转化相关的表达式，可以让已知条件和三角函数公式发挥最大的作用。例如，在，求的解。为了增加解题效率，教师首先要让学生建立化简的思路，即利用已知条件，教师帮助学生对表达式进行化简，剖析、推理出   ，得

出的值，从而得出的解。当然，不同类型的题目，解题方法也有所不同。那些难度较大的三角函数题目，教师在解析的时候，为了达到化简的目的，还可以利用托底法求解。例如，已知tanα=3，求的值。对于求解的表达式，可以利用托底法，将其简化为含有tanα的形式，在其分子分母上，同时除以cosα，得出，然后顺势代入已知条件，提升解题效率。

三、展开必要的教学拓展

三角函数的解题结构比较复杂，学生在训练中，往往需要掌握比较丰富的知识。为了让学生掌握更多的解题技巧，教师进行适当的教学拓展还是非常有必要的。在拓展过程中，教师根据解题的次序性穿插引入相关拓展题目，将这些能够塑造学生数理思维的内容与教材上的相关知识点结合起来，巩固学生的认知情况，或者利用一些多元的探究类型，让学生明白整体教学目标，从细节入手，拓宽教师的教学思路，并以此巩固学生的学习认识。

在实际生活中，很多内容会涉及三角函数的知识，教师不妨将这些教学资料引入课堂，拓展学生的思维。例如，有一类生活型题目极为常见：某手工品商铺利用半径为10cm的包装纸包装产品，条件是必须固定为封闭的圆锥物体形状，试着分析一个最理想的大小。针对这类问题，不少学生刚开始时会表现得有些摸不着头脑。教师可以让大家试着借助三角函数的知识点，对圆锥的高、底面半径、玩具外包装用料面积、体积和容量展开有效计算、推测，题目中的各项内容都可以成为学生讨论的细节。这样既能调动学生的学习热情，还可以促进学生形成一些创新性认识，对于提升教学质量大有裨益。

结    语

总而言之，针对三角函数的教学内容，为了帮助学生掌握更有效的解题方法，教师需要在传统教学理念的基础上，引入一些更为新颖的思路，以此改进整体教学成效，帮助学生建立更为完善的学习意识，让学生从根本上掌握三角函数的解题技巧。这样整个教学活动才能更加富有成效。

[参考文献]

王荣.基于创新思维培养的高中数学教学探讨[J].课程教育研究，2019（46）：46-47.

作者简介：韩小彬（1981.3—），男，安徽阜阳人，本科学历，一级教师。