指向数学核心素养培养的统计估算教学设计

刘晓玲

统计估算是研究者在获得一定的统计数据的基础上，根据数据反映的某种统计规律或特点，对今后一段时间该情况的发生做出估计的过程，属于定性数学估计。数学学科核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要思维品质和关键能力。同时，数学核心素养具有超越数学基础知识和基本技能，指向学生的一般发展，反映数学学科本质及其赖以形成与发展的重要思想，有助于学生的终身和未来发展。统计估算教学在有效发展学生的数学核心素养方面有着不可替代的作用，它有利于培养学生的数据分析观念，提升学生的问题解决能力，发展学生的应用和创新意识。

统计估算具有三个核心能力——图形化表征、工具化表达和情境化运用，三者相互关联、逐层递进。学生学会运用图形整理、表征原始数据是统计估算教学的基础，然后在此基础上学会选择合适的工具来恰当地读取和分析统计图中的数据，进而达到理性分析、深入理解数据的层次，最终学会在生活情境中灵活运用统计估算的知识。下面，笔者将结合教材实例，对上述三个维度的内容的教学设计进行阐释。

一、统计估算的图形化表征——“折线统计图”的教学设计

学会用统计图表征原始数据是统计估算教学的基础，小学阶段以条形统计图、扇形统计图和折线统计图的学习为主。不同类型的统计图的教学设计有其共性，此处主要以折线统计图的教学设计为例进行探讨。折线统计图的使用体现出统计估算中的一个核心概念——对事物发展性的预测，正是这种由已知数据对未知数据的估算，决定了教学折线统计图时让学生“感受数据变化趋势”是重中之重。

1.在情境中整理数据。

教师播放记录着张小楠身高变化的生日视频，并引导学生仔细观察张小楠6—12 岁身高的变化情况。随后，引导学生利用统计表、条形统计图整理数据。然后，利用多媒体课件动态呈现折线图是如何通过条形统计图演变而来的。

教师紧紧围绕张小楠过生日这一贴近学生生活实际的情境，引导学生观察张小楠身高的变化，直观感受数据的零散无序，进而让学生产生整理数据的需求，激活学生已有的统计表和条形统计图的知识经验，并在此基础上引出折线统计图。

2.在对比中领悟图形特点。

在学生认识了折线统计图后，将条形统计图和折线统计图放在同一屏幕，引导学生观察两种图形的异同。在学生讨论交流的基础上，总结出两种图形在表征数据方面的优缺点，并引导学生重点感知折线统计图相较于条形统计图而言，有“能够直观看出数据增减变化”这一优势。

教师将两种图形一起呈现在屏幕上，通过直观形象的对比，激活学生对条形统计图特点的已有认知，使他们更加牢固地掌握了折线统计图的特点。此环节的设计能进一步增强学生对两种图形特点的认识，为他们在今后的学习中合理选择统计图奠定基础。

3.在推理中预测数据走向。

教师出示张小楠6—12 岁身高折线统计图，并引导学生猜测张小楠13 岁时可能多高，同时让学生说一说理由。随后，教师总结：可以根据折线统计图中每一年张小楠身高的变化规律来预测他未来的可能身高。最后，指导学生利用张小楠身高的变化趋势预测他15 岁和18 岁时的可能身高。

教师通过引导学生观察张小楠6—12岁之间每一年身高增长的情况，让学生学会在读图的同时感受折线统计图中呈现出来的变化趋势，引发学生对数据中蕴含的信息的思考，并根据图中的变化趋势合理地预测张小楠未来的身高，体会折线统计图的应用价值。

二、统计估算的工具化表达——“平均数”的教学设计

当学生有了一定的用图形表征数据的知识基础，就可以继续学习用较为抽象的数据特征表达工具去处理数据。义务教育阶段数据特征的表达工具主要有平均数、中位数、众数、方差等，小学阶段只涉及算术平均数。平均数是统计估算中对数据特征的反映，具有较高的抽象性。因为其具有这种工具性的本质，所以学习时应遵循思维的抽象化过程原则，即在教学中要从直观中抽象出平均数的概念特征和功能。

1.创设情境，培养问题意识。

在平均数的教学中，教师先出示套圈比赛情境图，并引导学生根据图中的信息提出一些数学问题。

通过给学生提供贴近其生活实际的情境，引导学生通过观察找出其中蕴含的一些数学信息，并合理组织、运用这些信息提出相应的数学问题。

2.依托问题，引发学习内需。

出示男、女生套圈条形统计图，并引导学生思考“如何判断谁套得准一些”。

学生以小组的形式讨论“如何判断谁套得准一些”，并在全班交流。在充分收集不同观点的基础上，进一步明确：比较男、女生平均每人套中的个数比较合理。在此基础上，引出平均数的概念，让学生感受求取平均数在实际生活中的必要性。

让学生围绕“如何判断谁套得准一些”这一核心问题进行小组讨论，使学生在与同伴的互动交流中，思维得到碰撞，内在学习需求得到进一步激发，最终认知得到不断更新。

3.合作探究，积累活动经验。

让学生进行小组合作，尝试用多种方法求出男生套圈成绩的平均数，并给予充足的时间让学生在全班进行交流。

引导学生充分经历与同伴合作探究用不同方法求平均数的过程，使其进一步积累用平均数解决实际问题的活动经验。

4.巩固拓展，促进新知迁移。

出示学校篮球队5 名队员身高情况条形统计图，引导学生用自己喜欢的方法算一算这五名队员的平均身高。随后，提问：如果姚明加入篮球队，队员们的平均身高会发生什么变化？并出示姚明的身高，让学生尝试计算姚明加入后篮球队队员的平均身高。最后，引导学生思考平均数的特征。

通过姚明加入篮球队这一假设，让学生真切地感受“平均数易受极端数据影响”这一特点，进一步加深学生对平均数的认识。

三、统计估算的情境化运用——“可能性”的教学设计

情境性是建构主义的核心词汇，同时也为统计估算教学提供了价值参考。估算本身就是非数学的严谨性表征，是一种生活中追求相似性运用的思想。情境能够促进学生数学倾向的发展，能够很好地促进一般迁移能力的深化。统计估算的情境教学应该带有互动性和引导性，使学生能够将统计估算中的数据处理流程与生活实际场景进行非人为、实质性的意义建构。可能性是小学阶段统计估算内容的重要体现，并与学生的实际生活有着紧密的联系。

1.在情境中感知可能性。

教师呈现某超市正在搞抽奖活动的转盘模型，并创设抽奖的情境，引导学生说一说抽到每一项奖项的概率大小，并说明理由。

此环节的设计激活了可能性在学生生活中的实际经验，并引导学生开始思考可能性的大小在生活中的应用。

2.在实践中体会可能性。

教师准备可转动的抽奖圆盘教具，学生带着对可能性的猜想进行抽奖实践，并记录每次抽奖的结果，验证猜想。最后小结：在转盘上，所占面积越小，转到的可能性就越小；所占面积越大，转到的可能性就越大。

通过具身实验，让学生体会可能性大小的存在，并通过猜想、实验验证的方式归纳出可能性大小在转盘中的具体体现，学会根据一定的标准去判断可能性的大小。

3.在问题解决中应用可能性。

以下述问题为例：甲、乙掷骰子决定谁先下棋，甲用1、6、8 点各两面的蓝色骰子，乙用3、5、7 点各两面的黄色骰子，每掷一次，谁大谁先走。这个游戏规则公平吗？为什么？引导学生将每人的投掷情况用表格记录下来，再分析数据，判断可能性的大小。

给学生提供真实的问题情境，让学生亲身参与实践操作，充分运用可能性解决问题，体会可能性大小在生活中的实践应用。

统计估算的图形化表征、工具化表达、情境化运用这三个维度的教学设计均是统计估算教学的某一个侧面体现。统计图形尤其是折线图是基于数据发展预测的估算，平均数是基于数据特征统计分析的估算，情境化运用是基于统计情形对估算思想的实践。此三者同时也相互渗透，在图形统计估算中会用到平均数等数据特征工具，平均数也要借助统计图才能实现直观，二者最终又要通过情境运用得以意义化。

总之，统计估算是培养和发展学生数学核心素养的重要途径，是数学思想和实践的统一、过程性与操作性的统一、数据统计与估算的统一、知识性与技能性的统一。在统计素养的基础上渗透估算的思想，其本身就是指向数学核心素养的培养对“数据分析”定义的重新建构和提升。