运用“两设法”解决还原问题

吴金鹏

【摘要】解答还原问题时，可以通过引入未知数对所求量进行不同角度的表示，来列方程解未知数.运用“两设法”可以对“还原人数”“鸡兔同笼”等问题进行解答，也可以借此理解“雍涵公式”计算的原理.通過使用“两设法”选择不同角度对所求量进行解释，并选择其中一个角度解除所求量，得到了与常规方法完全一致的结果.

【关键词】还原问题;雍涵公式;还原人数;鸡兔同笼;两设法

还原人数：某幼儿园有170名同学，其中男同学总数的34与女同学总数的23相等.试问该幼儿园男同学与女同学各有多少人？

常规解法往往是设数，一般为寻找其公因数或直接设出男同学总数与女同学总数，来列方程解未知数.从题目中看出，170名同学中只含有男同学与女同学.设x为男同学与女同学总数差值的一半或男女同学与1702的差值（设男同学为x，则女同学为170-x也可），如果女同学总数为1702+x，则男同学为1702-x.也就是说，无论男女人数各是多少，其总数必定满足170名同学.

用图形表示男女同学人数的关系，如图所示.

⑨⑩联立，解得x=28，y=8.故初始时甲拥有的糖数为28，与两设法解的结果完全一致.本题中，两设法解决含有余数的还原问题相对常规方法来说更简单一些.

两设法的适用范围：以上题目均存在两种所求量及两种量的关系，因此，两设法可以轻松解决.当题目中只有一个所求量时，两设法并不能很好地解决.适用两设法的两关系可以为两种量的和与和也可以是和与积.当存在两种量的关系时，有余还原问题也可以得到很好地解决.

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