探寻数量积之美

马贤频

【摘要】向量題一直是浙江省高考自主命题以来的一面旗帜，文章通过分析各题的解法来展现在处理向量问题的某些技巧和蕴含的思想或本质，从而反思总结教学，希望能更好地为培养学生的学习习惯和提高数学素养服务.

【关键词】转换;数形结合;对称性

在人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学4A版中是这样叙述向量的：既有大小又有方向的量.从中我们可以清晰地看到它是既具有几何形式又具有代数形式，有双重性，是高中数学中一个特殊的存在，是学习数形结合思想天然的材料.纵观历年浙江高考自主命题，向量题已经成为浙江高考数学的一大特色.既源于教材又高于教材，既注重基础知识，又侧重知识的内在联系关注知识的内化.笔者在向量的学习研究过程中发现，解题中对数与形的处理尤为重要.如向量的数量积公式是a·b=|a||b|cosθ，θ为a，b的夹角，这个公式是将向量数量积转化为数相乘的，即向量间的运算直接回归到了数量间的运算.下面就平时遇到的向量问题来展示一些方法，以求抛砖引玉！

从以上各例可以看出，一个知识点从不同角度研究，可以得出不同精彩的结论，我想这就是解题途中的“美景”吧.向量是中学数学知识的一个重要枢纽，特别值得我们去探寻，在2019年的浙江高考卷17题，关于向量的思考又给了我们完全不同的解题感受，它直接地考查了数据分析能力[2]，莫非这里还有我们未知的“美景”？让我们一起去探寻吧！

【参考文献】

[1]刘明明.从一道高考题谈极化恒等式的应用[J].高中数学教与学，2016（8）：31-32.

[2]林威，刘美良.一题一乾坤 素养即世界[J].中学教研（数学），2019（9）：36-38.