“整体把握”的华丽转身

张明渊

【摘要】初中数学教学应该勇于也敢于对数学教材进行重新组合与增、删、补，以此为教学提供新的可能、新的素材和新的资源.教师应该在具体情境中、自主自悟中、同伴互纠中进行整体把握，以此进行整体性回笼和结构性把握.

【关键词】整体把握;具体情境;自主自悟;同伴互纠

【基金项目】本文为甘肃省教育科学“十三五”规划2018年度一般自筹课题《初中数学单元整体模块教学的实践研究》研究成果，课题立项号：GS[2018]GHB3434.

一年前，曾经听过市级骨干教师李子赤执教的“分式及其基本性质”公开课，时隔一年，近日，又有幸聆听了他执教的这一课.如何勇于也敢于对数学教材进行重新组合与增、删、补，以此为教学提供新的可能、新的素材和新的资源方面，这一次，李老师为我们提供了很多的鲜活的经验.

一、在具体情境中进行“整体把握”

对初中生而言，“数与代数”“数与式”“分数与分式”并不陌生，但对其间的相对独立性和相互联系性并非知根知底.面对其中诸多知识点的由此及彼、前后关联和整体把握，教师是直接列一个框架图告诉学生呢？还是通过一些鲜活的、别样的、有效的方式，让其自然而然地介入孩子们的认知系统中呢？

以下是李子赤老师前后一年中的两次教学伊始的环节：

【一年前】我们在初一的时候就学习过有关整式的知识，比如，单项式、多项式和整式，并且一再给大家强调，只要分母中出现字母就不是整式，那么，分母中有字母的究竟是什么呢？

【一年后】设计游戏：请你从写有“5，8，f，k，c+y，e-6”的六张卡片任选其中的两张，分别运用“+、-、×、÷”四种运算，合成几个新的代数式.在此基础上让孩子们回忆旧知：什么是整式，其基本特点是什么，什么是分数，分数的基本性质是什么？刚刚大家合成的一个新式子中哪些是整式，哪些不是，哪些是分数？哪些不是？然后追问：那么剩下的是什么呢？

一年前的李老师也有意无意地陷入这样的急躁和尴尬中.而在一年后，我们发现，李老师改变了策略，变得不急不躁，变得生动有趣.瞧，一个简单的游戏，让孩子们纷纷上场“抽签”，不一会儿，新式子纷纷“出笼”.面对着这些或熟悉或陌生的代数式，孩子们探究的欲望一涨再涨.自然，在此基础上的“旧知回忆、前后联系、整体把握”也就显得水到渠成.

二、在自主自悟中进行“整体把握”

接下来，熟知“分式及其基本性质”课型的老师，都以为李老师会在此基础上出示“分式”的基本概念.毕竟，刚刚的游戏中，没有字母的整式出现了，陌生的带有字母的代数式也“登台亮相”了，此时此刻归纳“分式”的定义也到了“瓜熟蒂落”的阶段.然而，李老师并没有这样做，而是直接抛给孩子们一系列的问题让孩子们自主自悟：“这些新的、陌生的式子与我们以前学过的分数类似吗？”“它们有什么相同与不同点？”“你能不能把具有最本质区别的代数式分成两类？”“你如何把两者之间最本质的区别用简单的语言自己归纳出来？自己归纳分式的概念？”

这一下，听课的老师都有些担心：如果不先引领孩子们归纳“分式”的基本定义，直接让孩子们思考任意两个代数式的异同点是不是有点早，有点困难啊？这李老师还真有点大胆呀！然而，当老师们听到学生叽叽喳喳的回答后便也释然或者轻松了，当老师们想到李子赤老师的教学功底和善于创新的個性时，又都放心了不少，毕竟孩子们哪怕不知道何为“分式”，但仅仅从外观上找一些“不同”还是可以做到的吧.而这些“不同”说不定就是归纳“分式”定义所不可或缺的.更何况，李老师给人更多的是惊喜、是精彩、是出人意料后的“果然如此”，这一次应该也不例外吧？

果然，李老师没有让我们失望，更没有让学生失望.可以发现，这样的放权，这样的自主自悟让孩子们从具体的数字中厘清了分式和分数的区别，而不是从晦涩的理论中进行分辨.听着孩子们的你一言，我一语，听课的老师慢慢有了信心：既然孩子们可以理解“有一类代数式都有字母”这样的数学概念，那么，我们是否也应有足够的信心，相信学生是可以基于原有的数学经验来建构出以下概念：“如果A，B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.”事实上，学生的表达虽稍有错差，但已经无限地接近标准定义了：“如果两个都表示整式，而且其中一个中含有字母就是分式.”“B≠0是已知条件中的隐含条件，在解题过程中一般不需要强调，A≠0这个条件千万不能忽略.”

三、在同伴互纠中进行整体把握

教学进行到这儿，该进行课末的总结了.这一次，李老师没有走老路;这一次，李老师不再像以前那样给孩子们出示一些问答题让其回答，而是让孩子们自己出题让同桌解答，充分发挥同伴互助的作用，让教学体现出一种真正的“增量”.

孩子们互相出题考查对方，特别强调，当x取什么值时，分式的值为零？可以出几个填空题，让学生填空;可以互相讨论，最好能设计能让对方轻易就出错的试题，让个别学生“出错”，然后师生一起订正，在此基础上，设计一个让学生知道分式的值也可能永远不会为零的试题，之后一起来总结分式值为零的条件.如果两个同桌出的题没有意义，教师可以从中帮忙，从事先备用的题库中拿出来随时备用.

可以预见，学生互相出题或有较难的，或有简单的，或是从未见过的，或是以前分数的题型，其间的随性、偶然性和不可捉摸是自然存在的，然而，恰恰是这样的随性和“前后交错”中，才是对“分数”和“分式”进行整体把握和前后统整的极好契机——如果你恰恰忘了分数的基本性质、忘了整式，甚至忘了多项式，那么此时此刻，不正是对相关知识的一次整体性回笼和结构性把握吗？而那些逾越本课的超前性试题，不正好为学生对“分式方程和反比例函数”有最基本的了解和“触摸”埋下伏笔吗？更何况，就算所有学生都拿不出有分量的试题来考究对方，不是还有老师的“压轴之作”吗？不是还有老师运用“助产术”帮助学生拓展思维吗？