指向数学核心素养培养的测量估算教学设计

【摘 要】测量估算能力的提升有助于学生量感和数感的培养、思维的拓展以及问题解决能力的提高，是落实核心素养培养的重要体现。在测量估算教学中，教师要注意引导学生建立单位量的清晰表象，基于生活实际创设合适的问题情境，在情境中探究有效的测量估算策略，测量估算活动后要引导学生及时反思，逐步提升其测量估算能力。

【关键词】核心素养;测量估算;内容梳理;目标架构;过程推进

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2019）89-0019-03

【作者简介】肖连群，南京市栖霞区中心小学（南京，210046）教师，一级教师，南京市栖霞区教坛新秀，南京市栖霞区教学先进个人。

核心素养是当前教育的热点话题。发展学生的数学核心素养，就是培养学生具有数学基本特征，且能够适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。在这些关键能力中，测量估算（以下简称估测）能力是一项非常重要的日常数学技能。有学者认为，估测作为算术估计的主要组成部分之一，是个体早期获得数量能力的重要渠道，构成了数学认知的一个重要领域。估测能力的提升能增强学生的空间观念，是培养学生数学核心素养的重要组成部分。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出，第一学段学生在估测方面达到的要求是“能估测一些物体的长度，并进行测量”“会估计给定简单图形的面积”。第二学段关于估测的要求是“会根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。同时，苏教版教材中也添加了估测内容，以前主要是通过练习进行潜在的渗透，现在主要提倡通过设计专门的活动进行培养。

然而，估测能力的培养在教学实践中并非一帆风顺。在平时的数学学习中，我们习惯于追求一种确定性的答案，而估测的结果难以确定。正如有学者说，估测的教学目标难以把握、内容难以设计、结果难以评定，因而许多教师会在可以开展估测教学的“地区”虚晃一枪或虚张声势，致使学生估测能力的培养落空。因此，培养学生的估测能力需要教师系统化推进。

一、内容梳理

苏教版数学教材根据学生的认知特点、知识水平和生活经验，在不同年级对估测内容都有选择、有重点地安排，而且随着学段的提升，具有一定的连贯性，学习难度逐步增强（如表1）。

二、目标设计

从学生估测意识发展和估测方法选择的角度，可以架构出估测教学目标体系（如表2）。

三、过程推进

在教学中，我们常发现学生遇到生活情境中的估测问题会采用“瞎猜”策略，即估测的结果毫无依据。研究表明，合理组织估测教学能有效提高学生的估测能力。结合上述分析，笔者认为，估测教学可以尝试通过以下方式展开。

1.建立清晰的单位量表象。

估测能力的提升需要在积累一定的单位量的基础上展开。培养学生的估测能力，首先要引导学生在活动中深刻感受和体验单位量，建立清晰的单位量表象。在教学中，教师可以借助典型的参照物构建表象特征，同时应注重引导学生亲历各种活动，在活动中不断尝试、想象、修正，多感官参与、多角度呈现、多层次设计，从而使他们将单位量表象牢牢刻在头脑中。

第一，运用参照物构建表象特征。数学来源于生活，建立单位量表象最直接的方式就是运用身边熟悉的事物做参照。比如：大拇指的宽将近1厘米，人1个指甲盖的大小大概是1平方厘米，1个插座的大小大概是1平方分米。直观的参照物越丰富，学生对单位量感的体会就越深刻。

第二，让学生在活动中不断尝试、想象、修正。感知单位量应建立在学生原生态真实体验的基础上。在活动中，可以让学生摸一摸、比一比、做一做、估一估，闭眼想象单位量有多大，然后再验证。在这样不断尝试、想象、修正的过程中化解认知冲突，提高对单位量表象理解的深度。

2.密切联系生活，创设问题情境。

核心素养的形成离不开情境。情境是架设在抽象的数学知识与具体的儿童思维之间的一座桥梁，它能让儿童从具体走向抽象，从单纯的学习数学知识走向解决生活中的问题。估测依托实际背景的需要而产生，离开了合适的实际背景，估测就失去了应有的意义。

一位教师在执教苏教版二上《认识厘米》一课时，以一段微视频引入教学，视频的主要内容是裁缝做衣裳，师父用手比划量出客人的身长是3拃，徒弟在做衣服时也学着师父的样子用手比划出3拃，可结果客人试穿后，衣服短得连肚皮都露出来了。师父将做好的衣服身长用手比划只比划出了2拃。徒弟可纳闷了：“我和师父都是比划出3拃的身长，为什么我做的衣服让客人穿着露出了肚皮呢？”简短而有趣的动画充分吸引了学生的注意力，引发了学生对这个生活化问题的思考，从而意识到师父的手比较大，他的一拃要比徒弟的一拃长很多，自然产生统一单位的需要，进而引出长度单位“厘米”。由上可见，问题情境不仅能为测量估算提供一定的实际背景，也能引导学生在运用估测解决实际问题的过程中体会估测的意义和价值，培养学生的估测意识和估测能力。

需要指出的是，问题情境需要根据学生的年龄特征合理创设。低年段的学生活泼好动，注意力集中的时间较短，可以创设一些故事性较强、富有吸引力的趣味情境，引导学生理解什么是估測，掌握一些简单的估测技巧。对于中、高年段的学生，可以创设一些实际的生活问题情境，让学生感悟、分析、比较，了解不同的问题情境可能需要采取不同的估测方法，甚至能够根据不同的问题情境灵活地选择不同的估测方法。

3.在活动中探索估测策略。

学生遇到实际问题时常常会毫无依据地估。在学生对单位量表象有了一定的积累后，教师应鼓励学生自主探索不同的估测方法，在多样的估测方法中总结合理的估测策略。常见的估测策略主要有三种：参照点、单位迭代、把估计物进行心理转换。

参照点策略是把估计物与熟悉的物体进行对比，也就是把参照物体当作单位进行估测。这种方法对于估测能力较弱的低年级学生而言非常有效。在教学中，教师经常会运用“身体尺”作為参照点估测常见物体的长度，如用自己的一拃估测课桌的长度，用一步估测教室的长和宽，用一庹估测黑板面的长度。另外，如果学生知道1个苹果大约重200克，就可以估测1个大梨子的重量可能比200克更重。同时，对于千米、吨、公顷、平方千米等较大的单位，学生无法直接体验多长、多重、多大，找参照点是一种非常有效的方法。

单位迭代策略是指估计者在估计时使用某个标准单位（如厘米），反复将标准单位与估计物相对照，然后记住上次标准单位结束的位置，开始下一次对照，计算单位的数目，从而得出估计结果。也就是运用人们共同约定的标准单位量进行估测，把标准的单位量作为参照点，这种估测方法必须以学生对单位量形成了清晰的表象为前提。

把估测物体进行心理转换也是一种常见的估测策略。对于一些比较抽象的物体的估测，如长方体礼堂的体积估测，学生往往会感觉困难。这时，就可以引导学生将其转化成对长方体礼堂长、宽、高的长度的估测，然后间接推算出长方体礼堂的体积。这种估测策略主要是运用转化的思想把三维的估测转化成一维或二维的估测，降低了估测的难度。另外，生活中有很多形状不规则的物体，要估测这些物体的面积、体积，常常需要将其转换成规则图形来进行，如要知道一个形状不规则的池塘的面积，就可以运用标准单位量形成的小方格进行大致的估测。

4.在反思中总结估测经验。

在组织学生开展估测活动之后，教师需要引导学生经历回顾与反思的过程，总结有效的估测经验与方法，开展思维方法的交流。这一过程有助于学生积累估测经验，体会不同估测方法的特点和不同估测策略的应用价值，从而加深其对标准单位量的感知与体验，培养空间表象能力，提高估测意识和能力。

值得注意的是，估测能力的提升是一个螺旋上升的过程。在平时的教学中，教师要创造性地研究教材，挖掘教材中的估测因素，抓住各种有利时机引导学生进行估测，将估测教学贯穿于小学数学教学全过程，在估测过程中拓展学生的思维，提升其问题解决能力，让核心素养的培养在估测教学中真正落地。

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