指向数学核心素养培养的计算估算教学设计

【摘 要】计算估算即对运算结果的估计，是解决实际问题常用且有效的策略与方法。计算估算能力的提升是落实核心素养的重要体现。但由于它点状地分散在教材和习题中，且更多地体现为学生的一种数感和能力，容易被教师忽视。教师应注重引领学生加深对计算估算的认识，养成主动估算的意识，掌握灵活估算的方法，并能自觉运用估算来解决实际问题。

【关键词】核心素养;计算估算;内容梳理;目标架构;过程推进

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2019）89-0016-03

【作者简介】季焕庆，江苏省常州市第二实验小学（江苏常州，213026）教师，高级教师，常州市骨干教师。

计算估算不仅是一种数学思想方法，更是一种解决实际问题的策略。计算估算以点的形式渗透、隐藏于各册例题、习题中，如果学生掌握了估算方法并能灵活运用，将有助于提高他们的分析和判断能力，对培养其思维的深刻性、灵活性和独创性也能起到积极的促进作用。因此，在小学数学中开展估算学习是落实数学核心素养的重要途径之一，对学生的数感、试商能力、思维能力及计算能力的培养能产生深远的影响。

然而，计算估算能力的培养在日常教学中往往并不是很顺利。笔者尝试梳理苏教版教材中计算估算的教学内容与教学目标，并在此基础上阐述计算估算教学的展开过程。

一、内容梳理

苏教版教材从一年级下册开始，就有意识地编排了“先说出得数是几十多，再计算”这样的练习。但由于数据较小，学生一眼就能看出得数，对估算的需求不强烈，所以不需要作为估算的正式教学内容，而只需作为计算前先判断是否需要进位或退位的一种意识进行培养，正式的计算估算教学是从二年级下册的“两三位数的加减法”开始的。基于学生的认知发展规律，教材在不同年段适时安排了计算估算的教学内容（如下页图1），它们具有一定的连贯性、递进性、结构关联性。

二、目标推进

为了更好地落实计算估算教学，需要对数学运算中的估算教学目标做出系统的规划（如下页表1）。

三、过程推进

经过调研，我们发现：学生估算的意识比较淡薄，运用估算的主动性较弱;估算的方法比较生硬，解题思路模式化;对估算结果的意义及过程中的推理判断有困难，很多学生出现估算步骤完整但结论判断错误的现象。因此，培养学生的计算估算能力需要教师系统化设计、结构化推进。

（一）按“类”掌握多样的估算方法

1.纯计算题中的计算估算。

比如：可以通过计算200+83、198+80、200+80来估计198+83的结果;可以通过计算200×4来估计207×4的结果;可以通过计算3×4来估计3.2×3.9的结果;可以通过计算7÷0.7或7÷1来估计7.3÷0.7的结果。因为两、三位数加、减法的估算，一位数乘、除多位数的估算，两位数乘、除多位数的估算在计算估算的方法上具有类同的结构关系，所以可以采用“长程两段”的教学策略：估一个数时，可以估大也可以估小;估两个数时，可以两个数同时估大或同时估小，也可以一个数估大，另一个数估小。

两、三位数加、减法的估算可以看作“教结构”阶段。在教学中，一方面落实计算估算的基本方法，以“理解什么是估算—怎样进行估算—估算的方法是否唯一—怎样估算可以接近实际结果”的程序循序渐进地进行学习感悟;另一方面引导学生通过回顾掌握用估算解决问题的过程结构，并初步理解在具体问题情境中什么时候要把数估大、什么时候要把数估小。乘、除法估算可以看作“用结构”阶段。学生在初步掌握估算学习的过程结构之后，就可以运用这个结构主动投入用一位数乘、除多位数和用两位数乘、除多位数的估算学习之中，并在估算过程中体悟估算方法的灵活性、特殊方法的思辨性。

此外，纯计算题中的估算也需要关注思维的培养，渗透数学推理，例如：5名学生数学考试成绩的平均分是95分，还有7名学生的平均分是90分，这12名学生的平均分是多少？根据数据特点，可以估算出12名学生的平均成绩在90分到95分之间，且因为90分的学生更多一些，平均分应该更接近90分。这类问题就可以让学生明白，在根据四则运算的意义、规律和性质等进行估算的过程中，通过推理估计得数的范围是一种很了不起的数学能力。

2.实际问题中的计算估算。

掌握计算估算的方法，更多时候是为了解决实际生活中的问题，因为生活中很多时候无须计算出精确的结果，而只需一个近似的结果。

根据计算结果的实际意义，可以采用四舍五入法、进一法、去尾法等进行估算。比如：（1）一块平行四边形塑料板，底3.2分米，高1.84分米。它的面积大约是多少平方分米？（先估计再计算，得数保留一位小数）（2）足球45元一个，300元最多可以买多少个足球？（3）每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要多少个油壶？对于以上实际问题，要根据实际意义来选择估算的方法。第一个问题在保留一位小数的过程中不管结果变大还是变小对实际问题的意义都没有影响，我们可以用四舍五入的方法。第二个问题只能估小，估大了钱就不够了。第三个问题只能估大，估小了就不能全部装完。在教学过程中，要特别注重引导学生在对比中理解实际问题的意义，并选择适切的估算方法来解决。

（二）按“需”培养主动的估算意识

在教学过程中，不仅要让学生了解和掌握灵活多样的估算方法，更要让学生看到估算的价值和意义，产生估算的需求，并能自觉主动地运用估算去解决问题，从而形成较高的估算素养。

1.明确要求，强化估算。

从一年级开始，不同年段的教材中就设计了这样一类题型，明确要求进行估算，通过硬性要求来强化学生的估算意识。教师教学时应注重引导学生灵活选择估算的方法来解决问题，并在交流估算方法的过程中体悟估算的目的及优势。一方面，先估一估再计算，可以用来粗略地检验精确值所在的范围;另一方面，引导学生发现，如果运用估算就能解决问题，可以避免烦琐的计算，就可以直接用口算来解决。

2.有意渗透，增强意识。

数学问题来源于生活，估算广泛存在于日常生活中。教师应注重精选生活情境，引发数学问题，引导学生在运用估算解决问题的过程中加深对估算重要性的认识，增强估算意识。比如：学校将在下周五组织春游，三年级师生共有400人，每辆大巴可以乘坐42人，大约要几辆车？如果景区门票88元一张，老师大约要带多少钱？这属于提前策划类的问题，人们大都采用估算的方法来解决，这有助于我们快速地解決问题。教师应注重在教学过程中有意渗透估算，学生看到了作用、理解了价值、产生了需求，估算自然就会在他们脑海中生根发芽。

总之，在教学中仔细研读教材，创造性地使用教材，充分挖掘教材中的计算估算因素，创设估算的情境，激发估算的需求，引导学生主动估算，有助于在估算过程中发展学生的思维，提升其问题解决能力，落实核心素养。

【参考文献】

[1]司继伟，张庆林.估算：来自心理学的声音[J].心理科学，2002（2）：240-241.

[2]陈丽兰.9—12岁儿童估算策略选择的发展特点[J].数学教育学报，2012，21（1）：48-51.