指向数学核心素养培养的数量估算教学设计

【摘 要】数量估算被认为是一种有关数字判断的数学问题解决形式，是灵活运用数学知识的一种适应性问题解决方式。教师可以在计数单位的累加、参照物的比对和数与量的转化中逐步渗透数量估算，使其逐渐转化为学生的一种自觉自能，让核心素养在数量估算教学中真正落地生根。

【关键词】核心素养;数量估算;内容梳理;目标架构;过程推进

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2019）89-0012-04

【作者简介】周月霞，江苏省常州市紫云小学（江苏常州，213004）教师，高级教师，常州市数学学科带头人，常州市天宁区优秀教育工作者。

核心素养着力于人的发展，是学生应具备的，为其终身发展和社会发展所需的必备品格和关键能力。在这些关键能力中，估计是重要的数学能力之一，也被认为是数感的重要组成部分。Beishuizen认为，快速而相对准确的估计能力有两个重要作用：一是可以让学生通过其他方式检查自己答案的合理性;二是可以帮助学生发展较好的位值理解、数学操作和一般数感。数量估算是一种有关数字判断的数学问题解决形式，是灵活运用数学知识的一种适应性问题解决方式。数量估算是在没有足够时间数出物体的数量，或要数的物体数量过大，或对非静止的物体根本无法做出计数的情况下做出的一种粗略估计，是一种高层次的认知加工过程。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》只提到估算与估测，而没有提及估數，对于与学生对数和量的理解及其数感的发展密切相关的量的估算，包括测量估算和数量估算也强调得不够。然而，在整个数学教育领域正从强调计算走向强调问题解决和推理能力的今天，量化估算能力的发展更能有效地促进学生数感的发展。

一、内容梳理

数量估算是数值估算的一种形式，是在不数数的情况下采取某种策略对所呈现的集合给出一个近似的基数值的能力，其本质是通过数字判断解决数学问题，人们通常所说的“大约是多少”就属于数量估算。小学阶段的数量估算主要涉及如下页图1所示的教学内容。

这些数量估算一般安排在数的认识之后的练习或实践活动中，往往需要借助基本的计数单位“十”“百”“万”等来进行翻倍估计，或借助已有的长度单位、质量单位、时间单位等“第三方”来进行转换估计，或借助生活中学生熟悉的参照物“一把”“一杯”等来进行比对估计，呈现出如下图2所示的认知建构过程。

二、目标架构

从学生数感培养和估数方法提升的角度，上述数量估算内容的教学目标设定如下表1所示。

三、过程推进

数量估算被看作灵活运用数学知识的一种适应性问题解决方式。根据这一界定，如果仅仅只是数学知识掌握得好而不懂得灵活运用，在完成数量估算任务时也会感到困难。估数过程中学生注意力的集中度与持久性也会对估数的结果产生直接影响，这就要求教学活动要能激发和调动学生的多感官参与，并关注方法的选择和策略的生成。

（一）借助计数单位，在操作中感受估数的乐趣

低年级学生的身心发展处于初期阶段，教师必须注意把握这一关键期，向他们充分展示估算的魅力，激发其好奇心。动手操作是解决数学学科的抽象性与低年级学生以具体形象思维为主的思维水平之间矛盾的重要手段，有利于学生借助直观建立表象而形成概念。如苏教版一下“认识100以内的数”单元安排了如下图3所示的练习。课后还可以引导学生利用这样的数量估算经验估一估一沓作业本的数量、一把糖果的数量等，这将有助于提高学生的实践能力。这样的活动，一方面能强化学生对计数单位“十”的表象的建立，另一方面可以使学生初步感受估数的活动，了解估数的意思。

（二）依据参照物，在对比中发现估数的奥秘

随着学生认识的数逐渐变大，估数的难度也逐渐增大，这时，学生需要通过动手操作、亲身体验等来形成对较大数的估算能力。苏教版一下“认识100以内的数”单元后面安排了一节综合与实践活动课《我们认识的数》。笔者教学如下图4所示的例题时设计了三大环节，带领学生经历了“估数—验证—反思—调整—再估数”的过程，使学生对百以内数的实际大小形成了更为清晰的认识，对估数的方法和估数中的一些规律有了初步的感悟，对数量的感知水平也得到了进一步提高。

首先，笔者设计“指导抓法，确定标准”作为估数的准备环节，通过让学生试着抓一抓，了解到每个学生对“抓一把”的理解有很大不同，有的抓得太满，有的是用手托着，还有的为了尽可能抓多一些，就用两只手捧了一把。标准不统一，相关估数活动就没有意义。于是，教师及时出示下图5，让学生对图中的三种不同抓法进行讨论，明确哪一种抓法更恰当。

在此基础上，笔者带领学生“以他人为参照，初次尝试估数”，通过抓前估一估、抓后数一数、比完想一想这样的方式，明晰要跟合适的对象进行比较，以同学的数据为参照，同时发现抓同样的物品，其数量多少与手的大小有关，从而提升学生的估数能力和灵活判断能力。

抓一把蚕豆的数量为后续教学提供了可参考的标尺。学生开始“以自己为参照，再次体验估数”。他们带着估计抓一把蚕豆大约有多少粒的经验，继续估计抓一把花生米的数量。通过追问“你是怎样估的？能分享你的方法吗？”，让学生体会到同一个人抓不同的物体，抓的数量不同。

随着活动的推进，学生就可以“以方法为抓手，灵活估计”。所有学生都能估计出抓黄豆的数量会更多。推理能力强、数感好的学生甚至能根据蚕豆、花生与黄豆的大小关系非常接近地估计出它们的粒数。由于每个人的手大小不同、抓法稍有差异，对估计的结果是否接近不做更高要求。通过这样的实践活动，既可以使学生感受到数量估算在生活中无处不在，也渗透了估算方法学习。

（三）依托度量单位，在转化中发展估数的能力

学习千以内的数、万以内的数，甚至亿以内的数，再让学生去圈一圈、数一数显然已经不适合了。那么，较大的数如何让学生感受它的大小，如何在生活中估算它的大小呢？这时，就需要打通数学各领域之间的知识，借助量来表达数的大小。例如：教学苏教版四下的综合与实践活动课《一亿有多大》，笔者带领学生完整地经历了“建立标准—依次推算—单位转换—感受大小”的估算过程，使他们深入体会一亿的大小，感受实际应用中数量估算方法的适切性、灵活性，提高了他们的估算能力。

1.数一数：数一亿本练习本大约需要多长时间？

师生合作，记录数100本练习本的时间，作为推算的参照。

独立推算数10000本、1000000本、100000000本所需的时间。

借助计算机计算数一亿本练习本需要几年。

从一开始的不以为然到越算越惊讶，学生对一亿到底有多大有了更深刻的体悟，也对借助时间来感受数量的大小这一方法有了初步的认识。

2.量一量：30層大楼大约高100米，一亿枚硬币摞起来会有30层楼高吗？

先猜一猜，很多学生因为有了前面的体验，对一亿有多大有了些敬畏之心，所以都猜比30层大楼高。

合作测量10枚硬币摞起来高几厘米，以此作为参照进行推算。

独立计算100枚、10000枚、1000000枚、100000000枚硬币摞起来的高度。

通过单位换算，明确一亿枚硬币摞起来有多高。

经过测量、计算和单位换算，学生连连惊呼，感叹聚沙成塔、积少成多的道理，对于数与量的关系也有了更深刻的感受。

3.称一称：100粒大米大约有多重？

由此推算：我国大约13亿人，如果每人每天节约1粒大米，全国一天大约能节约多少克大米？如果每人每天吃400克大米，节省下来的大米大约可供一个人吃多少天？是多少年？

有了上面的方法积累和活动体验，学生能够耐心而又快捷地进行推算。有的是一位一位推算过去，有的是借助质量单位之间的进率三个零三个零地划去，很快得到了结果。在这个情境活动中，学生深刻感受到在我们这样一个人口大国，一粒米、一滴水都要格外珍惜。

如此，数量估算就在计数单位的累加、参照物的比对和数与量的转化中得以逐步渗透，并逐渐转化为学生的一种自觉自能，使核心素养在数量估算教学中真正落地生根。

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