高等数学分层设置的思考

孙翔　周继振　许峰

【摘要】为适应通识教育的发展，本文提出按专业不同实行高等数学的分层教育方案，分析了分层教育的原则、内容设置等策略.

【关键词】分层教育;教育改革;高等数学

一、现 状

随着经济的快速发展，中国的教育水平有了极大的提高.以高等教育为例，2018年软科世界大学学术排名榜单中，中国内地有3所高校进入100强，51所大学上榜.各类大学针对教育发展的国情，开始实行大类招生的培养制度.该制度按学科大类招生，高校将相同、相近学科门类，同院系或是不同院系的专业合并，按一个大类招生.考生填报志愿时，直接按照专业大类的名称来填报志愿[1].

许多理工类院校，也实行大类招生，例如，合肥工业大学、北京理工大学、天津理工大学、大连理工学院等.高等数学作为理工院校一门重要的基础课程，国内理工名校，例如，中国科技大学、西安交通大学等特别重视其教学.显然，高等数学不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学知识及常用的方法，而且还肩负着培养学生的创新思维和能力的重任[2].高等数学的教学质量，直接决定着学生的学习质量和整体素质.

为了适应大类招生，高校有必要对原有的高数课程体系进行重新设置.中国高校的高等数学课程体系模仿苏联的课程设置.该体系的缺点是过分强调理论的严谨性和学习过程的承接性，适合学有余力的学生学习.不同专业、不同学科对数学的要求是不一样的.因此，针对不同的专业，需要有不同的授课内容和教材.解决上述问题的一个思路是实行分层教学，本文所指的分层教学是根据不同专业对数学要求的不同，按专业实行分层教学.但考虑到数学的通用性，不宜将标准分得过细，徒增学校和教师的工作量.

二、分层的原则

分层教学是为了适应大类教育产生的，应当满足以下的分层原则.

1.以学生为中心的原则.高校的一切教学活动安排都是为了培养德智体全面发展的学生，分层教育的出发点是承认各专业对数学要求的差异，承认学生对高等数学的学习有一个适应性的过程.因此，分层教育的方案应当以学生为中心，让全体学生从中受益.

2.以通识教育为原则.实行分层教育的目的是适应高校大类招生、通识教育的发展趋势.因此，课程不同层次的设置难度要逐次递增，要适应不同专业对数学的要求，还要考虑学生以后的进一步深造和发展，如何合理安排各层次内容是一个相当难的问题.

3.提高能力的原则.教育的根本目的是培养健全人格的学生，让学生有学习的能力，适应社会的能力.实行分层教育，不仅要为学生打下广博和扎实的专业基础知识，而且重视学生学习能力、兴趣多方面的培养.

4.发展性评价机制的原则.实行分层教育后，改变过去一卷定成绩的方法，加强过程管理.教师根据学生的作业、出勤率、平时测验成绩、与教师的互动等因素综合考虑学生的成绩.

三、高等数学的分层标准

考虑到高等数学丰富的内容和较长的学时情况，笔者将高等数学暂分为四个层次，不妨称为微积分一、微积分二、微积分三和微积分四，每门课都是64学时，计4个学分.

微积分一是基本的通识教育，位于第一层次，理工各专业都需要学习.其内容体系涵盖一元函数、一元函数微分学、一元函数积分学、一元函数积分学及其应用.微积分一仅仅涉及一元微分学和积分学的计算和应用问题，不涉及微积分晦涩的理论问题，例如，隐函数存在性的证明.为了吸引学生的兴趣、增强教材可读性、可适当添加一些数学知识的应用背景、数学史以及数学软件的使用等内容，这部分内容可以选讲或不讲.微积分一的内容和体系能保证各专业对数学最基本的需求，便于学生后续专业课程的学习.

微积分二是第二层次，内容涉及向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、多元函数积分学的应用、微分方程理论.建议在教材里面适当添加一些数学建模、数学软件的内容，省略较为复杂的理论证明，只保留较为简单的原理和方法.微积分一和微积分二对应考研数学的数三内容，对高等数学要求不高的专业，建议选学微积分一和微积分二，例如，建筑学、化工专业等.

微积分三是第三层次，内容涉及曲线积分、曲面积分、曲线和曲面的应用、级数理论，以及微积分一、微积分二中一些较为复杂的数学证明，例如，极限的ε-δ，无条件极值充分性条件的证明.微积分一、微积分二、微积分三的内容对应考研数学的数一，对高等数学要求较高的理工类学生，例如，电气、土木等专业，建议选学微积分一、微积分二、微积分三.

微积分四是第四层次，适用于数学专业的学生学习.内容以数分中的内容为主，例如，含参数方程的积分，广义积分收敛性的判别，级数收敛性的各种判别法则、实数理论、可积型理论等.微积分一、微积分二、微积分三和微积分四适用于数学类专业的学生选学.

微积分一、微积分二在一年级上、下学期开设，微积分三、微积分四在二年级上学期开设.

四、分层教育的优点

实行按专业的高等数学分层教育，相比以往的一刀切的模式，有自己独特的优势，适合学分制的推行和通识教育的发展，现列举如下.

第一，与高中教材衔接紧密，学生易适应.经过多年的改革，现在的高中教材已经包含了很多大学教材的内容，例如，导数、概率等内容，一些经典的内容，例如，三角函数的内容，高中反而不讲了.高中教材很少涉及理论，只告诉学生如何计算的问题.结果，大学生只会计算，遇到复杂的理论和推导过程，学生就无所适从，需要给他们一个适应的过程.现有高数体系过分强调理论的严谨性，学生一旦某个知识点不明白，后面相关的内容就不明白了，时间久了学生必然失去学习的兴趣和动力.微分一和微分二不涉及复杂、艰深的理论，仅强调计算.此外，课程的难度逐步递增，有很好的衔接性.

第二，易于转专业.学生高考填报志愿时大多对所报专业不甚了解，进入大学后，逐渐了解各专业特点和区别后，会根据喜好和判断选择自己中意的专业.考虑到数学学分的通用性，学生在选修完中意专业要求的学分后，再补上要求的其他基础课，就可以转专业.本方案的一个特点是易于非数学专業的学生转数学专业，例如，电气类专业的学生在学习了微积分一、微积分二和微积分三后，学生继续学习微积分四并补充其他的基础专业课，课程合格后就可以转到数学专业了.高等数学实行分层后，能够满足不同专业对数学的要求，也易于学生转到理想的专业.

第三，易于实行学分制.目前，国内各个高校都实行学分制.高等数学课每学期有96学时，有6个学分，学分过高，高校都有规定，修不够学分的学生，学生只能拿毕业证，不能拿学位证.这对学生学习的积极性打击很大.实行分层次教学后，每门课都是64学时，4个学分，一旦某门课不及格，对学生的影响较小.此外，实行分层教育后，各个学分通用，对提高学生的学习积极性大有提高.

五、总 结

本文提出了一种高等数学的分层教育方案，讨论了该方案的原则、标准以及特点等问题.针对高等数学的分层教学问题，已有多位专家提出不同的意见和方案.国内目前仅汕头大学实行了本文的分层教育方案，期待更多的国内高校实行本分层方案.

【参考文献】

[1]郑晓宁，高静，刘淼淼.大类招生与培养背景下大学新生适应问题探析[J].学校党建与思想教育，2018（14）：71-72.

[2]周继振，许峰.理工院校高等数学课程设置的思考[J].教育教学论坛，2018（45）：230-231.

[3]赵延峰，张晓峰.大学生分层教育管理探讨[J].淮海工学院学报，2012（10）：100-102.

[4]杜明翀.教育分层与分层理论探讨[J].巢湖学院学报，2009（11）：150-154.

[5]别敦荣，齐恬雨.论我国一流大学通识教育改革[J].江苏高教，2018（1）：4-12.