对小学数学“算理”教学的探索

江苏省常州市新北区孟河中心小学 吴丽丽

运算是数学中最基本的技能之一，有人甚至把它和思维一起称为“数学的本质”。在传统的数学运算教学中，老师们过于强调计算方法的教学与指导，只是要求学生能够正确进行计算就行，而为了达到这一目的，大多数老师都是采用强化训练的方法，借助“题海战术”，达到熟能生巧。但是新课改形势下，数学教学不但要注重教学的结果，更要注重数学学习过程的引领，要让学生在充分体验与经历的基础上，感知数学，获取知识，提升素养。

一、强调算理教学

在不同类型的计算教学中，我们对算理的教学要有所侧重：基本的计算教学，主要突出强调计算的方法选择，同时要让学生知道为什么要选择这种方法；在估算教学的时候，要侧重于指导学生知道“估计”的种类，要让他们能够针对不同的具体情况，理解并正确选择“进一法”“去尾法”和“四舍五入法”等估算的方法；在“四则混合运算教学”中，则侧重于“运算”顺序以及如何进行简便运算的方法指导；在运用计算解决实际问题教学时，则要强调计算方法选择的科学性与合理性……在进行算理教学时，要侧重于引导学生进行体验、思考与交流，通过各种有效的方式，让学生掌握计算的方法，形成计算技能，同时培养学生的数学思维、探究和交流的能力。因此，只有帮助学生在一定的背景之下理解清楚算理，揭示出相应计算的本质，才能促使学生在理解的基础上掌握方法，并且做到正确、迅速地解决问题，而导引比较的方法容易激发学生思维，在引导学生理解算理的过程中，为了有效加深学生对算理的理解，我经常采用比较的方法。

例如，在教学“小数乘法简便计算”时，为了引导学生在理解的同时掌握方法，我设计了让学生比较典型错例的方法，让学生通过比较加深认识和理解：

简便计算：1.25×3.2。

生1：1.25×3.2=1.25×（3+0.2）=1.25×3+0.2=3.75+2=5.75。

生2：1.25×3.2=1.25×（4×0.8）=（1.25×4）×（1.25×0.8）=5×0.1=0.5

上面这两种错误是学生经常容易犯的，通过对这些问题的比较分析不难发现，学生对运算律的理解存在不足。生1 和生2 混淆了乘法分配律和乘法结合律，们不知道应该运用乘法结合律还是乘法分配律来计算具体的算式，有时，他们通常依靠“蒙”。出现这些错误的根本原因就是学生对运算律的算理没有搞清楚，反思部分学生的知识结构，计算法只是一种简单的知识储备，而应用计算法进行灵活计算则缺乏足够的意识，究其原因，与平时我们的乘法教学有关。

二、突出说理训练

“语言是思维的外壳”，大多数学生习惯利用语言表达各自的想法。针对这样的理念，我们有必要组织学生进行说理训练，培养他们的思维能力。在指导学生理解了算理后，学生还应该能够“说理”，要引导学生能够用数学语言全面地描述解决问题的具体过程，从而加深对算理的理解、掌握和运用。

1.营造和谐氛围，让学生敢说

为了让学生敢说，我们在进行教学时要想方设法创设一种民主、和谐的氛围，从学生的心理上消除他们不敢说的阴影，从而让学生敢于“说理”。教师要能够在教学的过程中尊重学生，用亲切的态度对待每一位学生，保护他们的自尊，同时激励他们积极发言，当学生不会回答时，应轻声提醒并耐心引导，给予学生更多的鼓励和肯定，帮助他们建立自信心，鼓励他们主动去思考。同时，要注重教给学生提问的方法，让学生通过质疑问难提升思维能力，因为提出问题往往比解决问题更难，所以，只有通过对学生进行有系统的提问训练，学生才会不仅想表达，而且敢于在老师的鼓励下说算理。

2.注重启发引导，让学生会说

在信任学生的前提下，教师应该在进行方法指导的基础上，把足够的空间让给学生，当学生真正遇到困难时，再适当地给予学生点拨，让学生做到“会说”。要注意的是，我们老师在刚开始进行算理教学时，语言必须做到准确，因为小学生善于模仿，如果我们老师的用语不精准，势必会给学生留下不好甚至是错误的印象，这对于以后的学习是非常不利的，甚至会留下一定的隐患。在对学生进行说理训练时，可以引导学生从“计算的方法、顺序以及不同的算法和优选方法的原因、如何纠正”等方面进行阐述。

例如，在五年级“笔算除法”教学时，我特意引导学生自己口述怎样计算“457÷5”。有学生说：“先用5 去除百位上的4，就是把400 除以5，也就是说，把400 平均分为5 份，结果不足一百，那么就要再往后看一位，变成45 个十平均分5 份，每份是9 个十，所以，我们要在商的十位上写9，表示9 个10，而不是在百位上写9……”在学生口述计算过程时，要引导学生把自己的思维过程用数学语言的形式进行表达，这不但能够帮助学生巩固计算的方法，而且能够培养学生的逻辑思维能力。

三、结合图形，理解算理

华罗庚先生曾经指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”所以，我们在进行算理教学时，可以利用“数形结合”，借助“图形”语言，把抽象、枯燥的算理用直观、具体的“图形语言”表现出来，这样可以很好地帮助学生加深对算理的理解，为以后的正确计算打下良好的基础。

在教学“分数乘法”时，我就结合孩子形象思维能力较好的特征，运用“图形化”的语言，化抽象为形象，帮助学生理解算理。我首先出示了一个5 等份的线段图，告诉学生每段表示七分之一吨，要求一共有多少吨。要求学生根据线段图，在理解含义的前提下，自主地列出用乘法计算的式子，然后先用分数加法的方法，算出一共有多少吨，再联系乘法思考可以怎样计算分数乘以整数。这样，从图形到算式，再从算式到图形，帮助孩子从不同的角度、用不同的方法理解分数乘整数的意义。

总之，突出算理的重要性并不是要否定计算方法，因为计算能力的形成既要有正确的计算方法做支撑，又要有对算理的理解做保障，它们本质上是统一的，具有同等的地位。因此，在计算教学中，两个方面都要加以重视。