注重课程标准，突破概念内涵——高中生数学概念的解析与应用

江苏省邗江中学 何 月

概念运用能力代表了学生对概念的掌握程度，数学概念教学能帮助学生理解和巩固数学概念，并根据不同数学概念之间的联系建造思维导图，全面拓展数学思维。数学概念教学要使学生易于理解吸收，就要从数学概念产生的背景、产生的过程、定理推导的过程、应用的方式等方面一一讲解，不只是死记硬背概念，而是通过理解数学概念的由来进行深层记忆和理解，了解其中的数学思想和使用方法。

一、从概念产生的基础，理解数学概念

数学概念就是对前人发掘的数学本质进行收集整理，总结出特定的数学规律定义，现代数学教材中将各种数学定义形成的过程进行浓缩，以定义的形式简略地展示在课本上，学生获取知识是依靠重复的记忆，而不是深刻的理解，对数学概念缺乏思考和认知，学生没有真正参与到摸索概念的过程当中，缺乏一定的数学认知解析能力。因此，当前的数学教学要重视对数学概念的教育，重视培养思维方式，这是当今的数学教学中需要高度重视的点，教师在数学教学中必须解释清楚概念，而且通过联系实际的方式帮助学生形成对概念的正确认识和理解，清楚明白概念的实际原则，发散思维逻辑运用，提升数学理解能力。

比如在“集合与函数”的数学概念教学中，教师应先联系概念产生的过程和实际使用需要，如让学生先通过课堂练习认识什么是交集，什么是并集，在学生依照自己的理解说明之后，再向学生介绍交集和并集的概念，学生会产生一种心领神会的感觉，接着提出问题：“将两个圆A，B 相交，圆A 有阴影，圆B 空白，它们相交的部分成为白色，那么如何用A,B,U 表示阴影部分呢？”让学生针对这个问题进行思考讨论，提出自己的答案和证明过程，老师根据学生的解答过程和答案对学生的概念理解程度进行了解，纠正学生学习误区，这样的教学方式能让学生对概念有清晰明确的了解，又能进一步拓展学生的思维。

二、以课程标准为指导，巩固概念教学

学生对数学定义有了基本的概念之后，要通过实际的练习运用认识概念的使用方法，正确利用合适的数学概念去解决问题，练习环节会影响到学生在后续学习做题当中的知识巩固和能力提升，因此，教师在对学生进行基本数学概念的传授之后，要从灵活多变、题材新颖、解题时需要透彻了解数学概念的简单题目开始练习，再慢慢过渡到多种数学概念掺杂的难题、复合题上。配合当前学生的学习基础和学习水平设置相应的题目，能更好地帮助学生掌握数学概念，应对多变的题材。例如，当教师带领同学们学习“函数图像”的概念之后，提出问题：“已知函数y=f(x+2)，函数图像过点(3,5),则函数f(x)的图像关于x 轴对称的图形一定过点（）”。学生经过分析研究讨论之后，大部分学生的解题思路都是先画函数图像，也有学生运用之前学到的函数图像知识结合题目要求，提出了多样解题思路，一部分学生通过平移转换得出答案，另一部分运用向量坐标的概念，把点的坐标和象限结合起来，运用简单的数学加减法得出了答案。学生通过对题目的归纳总结得出了课堂教学概念，在实际运用中巩固了课堂学习成果。

三、建立概念网络，掌握数学概念

数学概念就像一张蜘蛛网，每个概念之间都有着千丝万缕的联系，许多概念都要靠一个个概念的叠加才能得到，如指数和对数、集合和包含关系等等，教师需要启发学生探索数学中隐含的概念联系，分析这些概念为何联系、有何区别，帮助学生从整体上去了解概念。比如直线与平面的位置关系，需要良好的空间想象能力和作图能力，其中不只涉及平面关系，还会涉及包含关系，例如：“a，b 是异面直线是指：①a ∩b=Φ 且a 不平行于b；②a 平面α，b 平面β且a ∩b=Φ；③a 平面α，b 平面α；④不存在平面α，能使a α 且b α 成立。上述结论中，正确的是哪一项？”从集合和平面关系来看，首先要了解异面直线的定义，做出相关的平面图，之后再联系集合知识，正确认识题目要求，用集合的概念语言来分析问题，明晰平面关系位置。因为高中数学的复杂性，因此许多学生常常会陷入苦战之中，难以真正认识和掌握数学概念，正确运用知识解题，因此，教师要设计数学概念辨析帮助学生区分概念、掌握概念，结合概念解题。

总之，高中数学概念教学要以定义的解构为基础，重视概念从抽象化到具体化的分析，又要重视将具体化的理解运用到抽象化题目解答训练当中，其次要建立数学概念联系，概念之间的联系是多种多样的，有横向的概念联系，比如极坐标与横向直角坐标方程的转换，直角坐标方程与参数方程的转换，数量关系与平面关系的结合等，也有纵向的概念联系，比如定义域与函数的意义，二次函数图像中的求值等，通过对概念之间的联系的认知，形成独特的数学概念认知网络，通过完整数学概念体系的架构可以有效解决学生对概念体系的混淆问题，在引导学生对数学产生兴趣的同时，保证学生的数学知识掌握运用能力得到逐步增长。