例谈一元二次方程在某区间有解求参数问题

广东省云浮市新兴县第一中学 曾广强

一、研究二次函数性质，解决一元二次方程在某区间有解求参数问题

一元二次方程在某区间有解求参数问题，通常借助对应二次函数图像的直观性，研究二次函数图像在某区间的性质来解决问题。研究对应二次函数性质通常有以下四个方面内容：（1）开口方向；（2）对称轴与给定区间的关系；（3）零点的个数问题（与判别式有关）；（4）区间端点函数值正负问题（结合零点存在定理）。

综上，m的取值范围

二、研究直线与二次函数交点情况，解决一元二次方程在某区间有解求参数问题

综上，m的取值范围为

三、运用参变分离思想，解决一元二次方程在某区间有解求参数问题

一元二次方程在某区间有解求参数问题，若能将参数与变量进行分离，可转化方程关系，构造函数则函数的值域就是的取值范围，解的个数，即直线与函数图像交点个数。

①直线L1与函数图像有一个交点，有=-4=4m，则

②直线L1往下平移到L2（不包括L2），直线与函数图像有两个交点，不满足题意；

③直线L2（包括L2）往下平移到L3（不包括L3），直线与函数图像有一个交点，即：得

综上，m的取值范围为

综上，研究二次函数的性质、研究直线与二次函数图像交点个数、运用参变分离方法，从不同角度解决一元二次方程在某区间求参数问题，渗透了方程与函数、分类讨论、数形结合、化归与转化等数学思想，培养了学生学习数学能力、分析问题与解决问题能力以及形象思维能力，提高了学生的数学素养。