问题引领教学，促进学生的数学理解——“长方形与正方形的认识”实践与思考

江苏江阴市华士实验小学 赵静亚

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学课程目标包括结果目标和过程目标。其中结果目标包括“了解”“理解”“掌握”“运用”四个层次，理解即为描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。数学理解的重要性由此可见一斑。

问题既可以用来表征学生数学理解过程中的困惑与疑问，也可以作为推进数学课堂，展开数学学习的重要手段。以问题引领教学，学生的思维就有了聚焦点，进而深入探究，发现数学本质，从而真正理解数学。

一、因问而学，激发学生学习的动力

建构主义教学设计原理强调：学生的学习活动必须与大的任务或问题相结合，让学生在真实的教学情境中带着任务学习，以探索问题的解决方法来驱动且维持学习者学习的兴趣和动机，在完成实际任务的过程中完成知识的学习任务，并从中发展认知能力和处理问题的能力。

【案例1】苏教版小学三年级“长方形与正方形”（以下案例均同）

在“长方形与正方形的特征”一课引入阶段，笔者先出示校园建筑图，让学生在这些物体上找一些常见的平面图形，再出示教室走廊上的长方形墙砖的图片（其中一块墙砖掉了）。

师：如果让你去配这样一块墙砖，你怎么和店老板说？（屏幕出示相同花纹的大小不一的长方形墙砖）

生1：我要配一块长方形面的墙砖。

师：店里都是长方形面的墙砖，你要哪块？

生2：我……

（学生欲言又止，他很难正确描述长方形的墙砖的特点）

师：今天我们就要来研究如何说清楚这块墙砖的特点。

学生在一年级下册已经直观认识长方形和正方形，看见平面图形能够进行直觉判断。“配墙砖”这个问题引发了学生的学习兴趣，启发了学生好奇探问之心。这个问题指向我们期待学生经过认真思考能够理解、掌握的大概念：长方形的特征。学生由这类具有启发性的问题出发，积极主动地跟数学知识打交道，才能实现对知识理解的强化与深化。因问而学也是深度学习的过程，因为问题解决必须要有证据和正当理由的支持，不同于一般的解题练习只要一个答案，它需要高层次的思考，比如分析、推论、预测等。

【案例2】“认识周长”引入

先出示三片树叶，提出问题：三只甲虫沿边线跑一圈，谁赢了？动画演示过程。

甲虫1沿边线跑，没走完全程；甲虫2沿边线走完全程；甲虫3走完全程，但是没沿边线。

“谁赢了？”这不是简单的谁输谁赢的问题，它需要从规则上进行解释。学生围绕问题，判断符合要求的是甲虫2，既满足沿边线跑，又满足跑一圈的要求。教师随后相机引入树叶一周边线的长度就是树叶的周长。

生动的问题情境激发了学生的探究欲望，不但将学习任务变为学生自己的问题，而且让学生的思考指向周长的概念的思考。在这里，新知识与个体认知结构中已有知识经验建立起实质性的联系，真正的理解是学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的。

因问题而学习，会大大降低学生产生自己在做漫无目标、单调沉闷的练习的感觉，因为他们会为了更明确、更有价值的理由而学习，最终获得知识与技能。学生学习的内在动机变得更加强烈，使得学生主动通过努力和坚持，来达到理解和持续成长。

二、以问促学，深化数学本质的理解

学生有直观感知长方形、正方形的经验，但是对于长方形、正方形的本质特征不甚了解。笔者在教学中设计问题，以问题来引领，让学生通过操作来加深对数学本质的理解。

【案例3】探究长方形和正方形的特征

围绕“长方形和正方形的本质特征是什么”这个核心问题，可以进行如下设计：（1）猜测长方形和正方形的特征；（2）四人小组操作验证，思考方法（其中验证特征，方法是最重要的）；（3）运用探究得到的结果来描述墙砖的特征；（4）长方形和正方形的联系与区别。

师：现在每个同学拿出缩小版的墙砖（长方形纸片），动手折一折、量一量，你能发现什么？

（学生四人小组合作研究长方形的特点）

师：你发现了长方形的特征有哪些？

生1：我用直尺量，发现长方形的对边相等。

生2：我是用折一折的方法发现长方形的对边相等。

师：我们把长方形长边的长叫做长，短边的长叫作宽。

生3：我用三角尺上的直角比一比发现，长方形的四个角都是直角。

师：现在你们有答案了吗？怎样和店老板说？

生：量墙砖的长与宽，需要配一块长30厘米、宽20厘米的长方形面的墙砖。

图形的数学特征，也就是显而易见的外在形状中隐含的数学特性，是我们应该让学生关注的，所以在探究之前，我们先可以让学生看一看长方形，提出自己的猜想，也就是操作前有一个数学观察和数学思考的过程。通过小组活动与交流，学生对长方形的特征——边与角的特点理解到位，对长方形和正方形的本质特征的认识更进一步。学生有策略地使用工具，通过量一量、折一折、比一比的方法进行了验证，这些都是我们认识图形的好方法。从边和角两个方面出发，我们能认识更多的平面图形。在此过程中，学生认知多元发展，它帮助学生自我认知，获得策略。

问题引领，加上有良好的教学处理相互配合，能够让学生清楚明白：在我们的教室中不允许被动式的学习，每个人都必须思考，它不是随心所欲、可有可无的选择。学生的学习基于自身的经验，亲身经历学习过程，思维从模糊到清晰，认识从表层到触及本质，从而建构自己的理解，即将书本知识转换为个人认知，真正达到数学理解。

三、问学交融，促进学生的数学理解

数学理解是一种理解数学的能力，是学习者根据已有的知识经验，通过一系列数学活动，对新知识进行合理的表征、加工，找到与原有认知结构的有效链接，使原有认知结构不断扩充，形成新的认知结构。数学理解不仅是对数学知识的理解，也是对数学结构和数学思想的理解。

【案例4】长方形和正方形认识练习

师：信封里藏着一个图形，只露出一个角，这是长方形吗？

生：一个锐角，肯定不是长方形。

师：现在两个直角，一条边，想一想是什么图形？

生：可能是长方形。

师：可能是怎样的长方形？（不同学生上台比划另外的边）

师：还可能是什么图形？

生：正方形。

师：可能是怎样的正方形？（学生比画）

师：还有可能是其他的正方形吗？

生：不可能，因为已经确定了一条边。

师：（出示完整的图——直角梯形）光看一部分，我们不能判断到底是什么图形。

教育应该努力发展和深化学生对于重要想法和历程的理解，好让他们能够将学习所得迁移应用。在解决“这是长方形吗？”问题的引领下，学生思维更集中，思考更深入，思考点不再只停留在角上。判断长方形和正方形既要关注边又要关注角，并且通过比画另外的边，学生对长方形与正方形的特征有了更深刻的认识，尝试用自己的方式来表达。经历这样的过程所形成的理解就是全面的理解。

抓住一个核心，提炼问题，以问题引领进行课堂教学。教师所要做的是积极创设问题，引导学生由被动到主动，由依赖到自主，由接受性到创造性地对教育情境进行体验，激发学生的学习动力，驱动学生自己去学习，从而真正达到数学理解。