高中数学不等式学习策略探析

安徽省定远县定远中学高三（3）班 刘懿璇

在现阶段的高中数学知识学习中，不等式是不可忽略的重点问题。虽然在不等式的理论知识学习中不需要我们记忆太多的不等式形式，但是身为学生的我们在做题的时候往往会感觉到不等式的变化过于灵活，使我们不得不面临大量的公式推导。虽然利用题海战术的方式能让我们在一定程度上学会应用不等式，但是我们却无法真正理解、掌握不等式的相关知识内容，最终影响我们学习不等式的成效。

一、高中数学不等式性质的应用

高中数学之中的不等式拥有自身特殊的性质，通过对这一部分性质的利用，我们就可以解不等式，从而证明不等式的关系。通过对教材之中知识的学习，我们也能够了解不等式的一些基本性质，并且可以按照不等式的这一部分性质推导其潜在的性质。在对课本中基本性质的了解与熟悉的基础上，我们可以掌握使用这些知识去解题的基本条件以及具体的证明过程。所以作为学生的我们，只要能将不等式每一个性质之间的关系把握好，就可以灵活运用不等式来解决问题了。

第一，不等式性质成立的条件。当我们在使用不等式性质解决不等式问题的时候，需要在解答的过程中熟练掌握不等式成立的条件，否则在实际的运用环节很容易出现差错。针对表示不等式性质的箭头，我们一定要看清楚其是属于单向的还是双向的。简而言之，就是我们需要了解不等式的每一个性质是不是具备可逆性。

第二，利用不等式性质来证明不等式。通过基本的不等式性质以及利用推导所得到的潜在性质，我们就可以解答证明不等式的问题。针对不等式问题的解决，我们需要按照相对应的原则，在基本性质的基础上对其实现熟练运用，针对问题进行准确解答。

第三，在求范围的过程中对不等式性质的利用。在实际的学习过程中，当遇到特定不等式求范围问题时，在实际的求解中，可以选择多个不等式相互结合的模式。在这一类型问题的解答中，应该考虑到“同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)”。但是，转化并非就等同于等价变形，一旦这种转化使用得过于平凡，就有可能会将真实的取值范围扩大，导致计算的结果出现错误。所以，基于待求的范围，建立出整体同已知范围相互等量的关系，然后合理选择方法来解答，这样就可以避免出现错误。

二、高中数学不等式学习中数学思维的培养途径

在高中数学不等式的学习中，我们要想形成良好的数学思维，就需要清楚地认识到学习不等式的意义。身为高中生的我们在了解学习不等式能够帮助自身培养数学思维之后，就会提起并保持对不等式的学习兴趣。具体而言，其主要包含以下几个方面：

1．数形结合思维

数形结合思维本身就是一种非常典型的数学思维，无论是在学习不等式的时候，还是在解答问题的过程中，我们都需要有效运用这种思维方式轻松解题或者是学习。当然，为逐渐掌握数形结合思想，最终形成数形结合的思维方式，我们就应该先对数形结合思维加以了解，并且在这个基础上注意对数形结合思维的合理利用。如三角法、数轴、图解法等等，我们通过对这一类方法的合理运用，同时针对习题进行合理的分析，尝试通过数形结合的思维来解决不等式的问题，就可以直接利用“数”的方式来解决“形”的问题，并且“形”的方式也可以直接获取“数”，久而久之，就能够掌握数形结合的思维。

如在不等式x3+3x2-4≥0的学习中，我们首先就可以将该不等式转化成（x-1）（x+2）2≥0的形式，之后通过函数图象将相关点标注出来，这时候就可以清晰呈现出不等式的解集。

2．函数方程思维

在不等式的学习中，我们还应注重培养和形成函数方程的数学思维方式，这样就可以在构建相应函数或方程的基础上解决问题，通过函数的解答或者是对这一类型问题的分析，轻松解答不等式问题。在培养这一类思维方式的时候，我们首先应该掌握函数知识与方程相关的知识，在该基础上学习不等式的内容，并且注重查阅相关资料，尤其是针对不等式与函数方程相互联系的典型习题进行合理分析，反复研究这一类型题目的解答方法，直接将不等式转化成函数方程的条件，之后通过练习这一类型的题目，就一定能在潜移默化中形成函数方程思维方式。

如在学习不等式知识的过程中，我们直接将不等式看成根本的函数值不等式关系，通过f（x）=0，从而求出函数y=f（x）的零点。这时，我们就可以清楚地了解到函数单调性与不等式之间的密切关系。又如在分析函数的定义域、值域、对应关系的时候，就可以直接确定x、y函数本身属于一种从属的关系，方程之中的x与y之间是相互平等的，这样就可以通过函数→图象→方程→解答方程，最终顺利解答习题。

总而言之，在我们学习高中数学知识的时候，不等式是我们必须熟练掌握的基础知识，并且我们在做题的过程中也要保持对不等式性质的熟练运用，培养清晰的思路与数学思维。同时，在日常的练习中，当我们遇到困难的时候，也要学会相互沟通，或请教老师，或请教同学，在沟通互动之中提升对不等式知识的掌握程度，用认真严谨的态度对待每一个知识点与每一道习题，显著提高对不等式的学习效率。