高中圆锥曲线解题策略研究

江苏省泰兴中学 刘 云

一、应用圆锥曲线解题策略建议

圆锥曲线问题对学生的能力要求比较高，包括学生的计算能力、看图能力、条件转化能力、逻辑思维能力等。在应用圆锥曲线的相关解题技巧进行解题时，首先应该做到以下几点：一是对于不同的曲线类型的基础概念、公式、性质等要熟练记忆。学生要想解决问题，首先需要知道曲线是椭圆还是抛物线、双曲线。在清楚曲线的类型后，才能根据相应的性质进行题目的分析。因此，熟练记忆相关的知识是应用圆锥曲线解题技巧的前提。二是学生需要总结归纳题目的大概的解题过程。圆锥曲线的相关题目在解题时还是有一定的规律和一些固定的步骤可以遵循，因此，学生可以对其进行分类总结，找出解题中的不同和相同的部分。三是学生应该锻炼自己的计算能力。圆锥曲线中公式比较复杂，求解析式时方程也具有一定的难度，因此，学生应该注重计算能力的锻炼，良好的计算能力是解决问题的重要手段。

二、圆锥曲线的解题策略

在高考中，圆锥曲线知识经常会以很多种方式出题。正是因为题目的灵活多变，经常使学生无从下手。但是如果仔细总结就会发现，其实圆锥曲线问题就是寻找其中的对应关系，然后根据对应关系列方程并求解。所以，这类题目具有一定的灵活多变的特性，也具有一定的固定套路。

1．弦长与面积问题

在圆锥曲线问题中有一类是求出弦长以及弦长与圆锥曲线构成的图形的面积。这类问题在求解中应该先明白什么是弦长，需要学生牢记弦长公式。求弦长也可以分为三种方式：一种是直接利用弦长公式进行求解；一种是结合焦点与弦的关系求出弦长；另一种涉及弦长所构成的面积问题。可以看出，这样的问题都跟弦长有关系。因此，在求解时就一定需要求出弦长，然后再求题目中所需要的答案。也就是说，学生在解决这类题目时无论有没有思路，首先需要求弦长。

比如：一条抛物线的方程为y2=2px（p＞0），焦点为F，过点F作斜率为1的直线，与曲线C交于A，B两点，若线段AB的长为8，计算p的值。

2．定点问题

在圆锥曲线中存在一类定点问题，就是其中的一些几何量与参数无关。解决这样的问题时，需要学生掌握其中变与不变的关系，解题思路有两种：一种是根据一般的推理求解出结果。在计算时需要选定合适的参变量，同时需要运用很多的定理，例如韦达定理、点差法等。另外一种就是假设题目中极端情况的位置，其中用到很多特殊的探索法：特殊值、特殊位置、特殊图形等。这样可以在无从下手的情况下找到问题的突破口。

比如：有一条动直线的方程为mx+ny+n=0（m，n∈R），直线与椭圆相交于A，B两点，椭圆的方程为。在坐标平面内是否存在一个定点T，使得=0，如果存在，求出点T的坐标。

解析：本道题目如果应用一般的方法，求解方程式，很显然没有A，B两点的坐标，求解不出点T的坐标。因此，此例可使用特殊探索法，首先确定出定值。根据题目中给出=0，结合所给出的椭圆方程和直线方程，就能求解出定点T的坐标。

3．最值问题

最值问题也是圆锥曲线题型中的一个重要类型，解决这样的问题主要有两种思路：一种是几何方法，使用几何法的前提是所要求解的最值的量具有明显的几何意义，这时就能够使用几何法进行求解。第二种方法是目标函数法，这种方法需要选取合适的变量，建立目标函数，然后按照求解函数最值的方法进行求解。在求解的过程中，需要注意的是求解的范围。

总之，近些年在高考中，圆锥曲线的问题基本是必考的，而且难度也比较大，因此，在解题中应该注意方法的使用，通过一些方法的使用可能会让题目变得较为简单。所以，无论是教师还是学生，都应该积极总结相关的知识和方法，提高问题的分析能力和数形结合能力，成功解题。