关注学科核心内容 发展学生运算能力——《小数加减法》教后反思

江苏省太仓市双凤中心小学 岳 静

“算理”是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。如果说算法是解决“怎样计算”的问题，那么算理则是说明“为什么这样算”的数学原理。从数学建模的角度来讲，“算理”认知的过程是“材料感知、提出问题——探究感悟，理解算理——聚类抽象，形成算法——相互转化，意义内化”过程的重要一环。所以对“算理”的理解与表述，除了作用于具体计算“算法”的形成与提升，更是学生数学思维活动的外显形式，是学生提升数学思维方式的有效平台。

从“算理”的引导发现方式上看，低年段整数加、减法计算，主要借助于学生生活经验的再现与应用，借助操作活动，引导学生将生活化经验提炼成数学化的表达与应用，帮助学生在建立“位值制”原则的基础上进行引导发现。中年段整数乘除法的学习主要以具体的简单实际问题为载体，引导学生结合竖式的抽象产生过程，形成基于“算理”认识上的“算法”构造与应用。高年段“小数、分数（百分数）”计算中则围绕数学思想及基本原理的应用，侧重于借助知识的有效迁移与类比，注重“算理”的“形”与“质”的沟联式理解，即从计算过程的具体形象思维逐步过渡到抽象思维。

一、学情要了解

本节课教学前，在第一学段，学生已经掌握了整数的计算方法，学习了一位小数的加减法及小数的意义和性质。在上本节课前，笔者做了两次前测，都是调查整班46名学生，第一次是在学习小数的意义之前，一半学生计算正确；第二次是在学习了小数的意义和性质之后，有9位学生做错。学生在计算时出现三种问题，第一种是模仿整数加减法的算法，将末位对齐，有6位同学；第二种是小数点对齐，整数部分相同数位对齐，而小数部分相同数位没有对齐，有2位同学；第三种是小数点和相同数位都对齐了，但是计算时有问题，有1位同学没有将相同计数单位的数相加，而是个位和个位上的数相加，小数部分末位和末位相加，也就是1.45百分位上的5和5.9十分位上的9相加。由于小数的意义比较抽象，学生对于小数部分数位不同的小数加减法计算，在推导计算方法时还是有一定的困难。基于这三种情况，笔者将算理探究部分分为三个层次：第一层次引导学生举例验证说明为什么小数点要对齐；第二层次引导学生举例验证说明不仅小数点要对齐，整数部分和小数部分的相同数位都要对齐；第三层次引导学生说明相同数位对齐后怎样算的问题。通过这三个层次引导学生理解小数加法的算理。

二、问题要精炼

【教学片段一】

1.尝试计算小数加法

（1）出示问题：小明和小丽一共要用多少元?（黑板上出示问题）

提问：这个问题其实就是解决什么问题呢？（买一个讲义夹和一本笔记本一共要用多少元？）

【反思：学生提问有必要吗】

学生在低年级的时候就开始学习整数加减法，学生能够根据情境图中的信息熟练地提出用加法或减法计算的问题。今天这节课只是将情境图中的整数改成了小数，所以学生提出一步计算的加法或减法问题是完全没问题的。因此，笔者直接出示问题：小明和小丽一共要用多少元？但是根据学生的经验，他们提出的问题通常会是这样的：买一个讲义夹和一本笔记本要用多少元？而不太会用人名去替代物品。因此，为了和学生的经验联系起来，这里我追问学生：“小明和小丽一共要用多少元？”这个问题其实就是解决什么问题呢？计算教学需要问题的引领，但问题不在于多而在于精。

三、探究要到位

【教学片段二】

（2）第一层次：小数点对齐

出示学生错例1：模仿整数加法，将末位对齐。

提问：这样的算法你同意吗？

思考：为什么小数点要对齐？你能结合生活经验说说你的理由吗？

生1：估算的角度，4元多加3元多至少得7元多，得数是5.09的算式肯定是错的。

生2：4.75元是4元7角5分，3.4元是3元4角，4.75+3.4的竖式应该把“元、角、分”的数分别对齐着写，才便于相加。

【教学片段三】

（3）第二层次：相同数位对齐（计数单位相同的两个数才能直接相加）。

出示学生错例2：小数点对齐，整数部分相同数位对齐，小数部分相同数位没对齐。

提问：这位同学做得很认真，小数点对齐了，这回该可以了吧？

生1：相同数位没有对齐，4.75中的5在百分位上，3.4中的4在十分位上，5和4的数位不同，不能直接相加，3.4中的4应该和4.75中的7相加才对。

【反思：直观操作有必要吗】

基于小数概念的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点，充分利用直观模型，从算法运算过渡到直观模型的验证，再由直观模型回到算法运算，逐步丰富学生的数学体验与思维经验，学生的思维经验必须依赖于丰富而有效的数学活动。表面上学生只是在借助直观模型进行摆一摆、画一画的活动，但实际上在摆与画的过程中，学生却体验到了小数加减法计算所蕴含的道理，也能让学生在操作中积累描述和表达分析问题的经验。为了帮助学生加深对小数加减法的理解，本节课可以为学生提供实物人民币、面积模型格子图、计数器三种数学模型。通过摆人民币，让学生利用真实情境理解算理，并以“分”为单位沟通小数加减法与整数加减法计算的联系；通过画格子图，利用格子不同的大小，让学生清楚地看到只有相同计数单位的个数才能直接相加减的道理；再利用计数器上形状、大小相同的珠子，由于画在了不同的数位上，因此所表示的计数单位也不同，让学生直观看到相同数位上的数字相加减的过程，从而建立与竖式的沟通，帮助学生理解小数加减法的算理。

四、交流要充分

【教学片段四】

2.巩固练习（竖式计算）

8+4.75= 4.75+2.65=

做好后同桌相互检查，有问题的提出来。

集体交流：第1题有没有问题，第2题有没有问题？

讨论：得数末位是0是否需要化简？

【教学片段五】

3.探究小数减法

谈话：学会了小数加法，想不想挑战下小数的减法呢？

出示问题：小芳比小明少用多少元？

提问：谁来说说这个问题其实就是解决什么问题呢？

学生尝试计算，同桌说说你是怎么算的、怎么想的？

【反思：同桌交流有必要吗】

片段四通过同桌之间的检查，学生发现两种答案的不同点，引发矛盾冲突，使学生主动质疑，在交流的过程中自己发现问题，寻找解决的办法。抓住课堂生成的问题，点拨学生存在的主要问题，让课堂更高效。片段五学生已有将整数加法的算法迁移到整数减法的算法中去的经验，将整数加法的算法迁移到小数加法的算法中去的经验，因此，学生将小数加法的算法迁移到小数减法的算法中去是没问题的。一方面，没有像探究小数加法的算法一样再重复一遍类似的活动，可以减少学生的无趣感；另一方面，学生通过同桌合作交流自主探究出小数减法的计算方法，可以让学生体验到成功的乐趣，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

五、沟通要恰当

【教学片段六】

（4）第三层次：相同数位对齐（计数单位相同的两个数才能直接相加）。

出示学生错例2：小数点对齐，整数部分相同数位对齐，小数部分相同数位没对齐。

提问：这位同学做得很认真，小数点对齐了，这回该可以了吧？

生1：相同数位没有对齐，4.75中的5在百分位上，3.4中的4在十分位上，5和4的数位不同，不能直接相加，3.4中的4应该和4.75中的7相加才对。

生2：假设把小数点隐藏起来，可以把4.75 想成475，3.4想成340，475的5应该和340的0对齐。

【教学片段七】

提问：同学们通过自己的探索学会了小数加、减法的计算方法。你能说一说小数加减法和整数加减法在计算时有什么相同的地方吗？计算小数加减法时要注意什么？

引导归纳：都要把相同数位对齐、从低位算起，其实小数加减法小数点对齐、整数加减法末位对齐，都是为了确保相同数位对齐。

【反思：沟通联系有必要吗】

在掌握小数加减法算法的基础上，组织学生交流、总结，有利于将经验提炼、归纳到比较容易操作的层次上，有利于培养学生初步的抽象、概括能力，提升对小数加、减法计算方法的认识水平。同时，通过让学生思考整数加减法和小数加减法之间的联系，为什么整数加减法要末位对齐，小数加减法要小数点对齐？引导学生结合之前探究小数加减法算法时的经验，自主探究出来因为只有计数单位相同的两个数才能直接相加减，所以计算时要相同数位对齐，而整数加减法末位对齐、小数加减法小数点对齐后，就能保证相同数位对齐，将两者的算法勾连起来，更利于学生理解小数加减法的算理。

学生的数学学习是不断探究、不断提高思维能力的过程，对“算理”的理解与表述，除了作用于具体计算“算法”的形成与提升，更是学生提升数学思维方式的有效平台。在教学过程中，教师应重视学生在多种方式的发现、探究与归纳，使学生知其然，更知其所以然。